Как записать оператор скорости данного гамильтониана в квантовой механике?

Пусть у нас есть модель двумерной решетки с тремя узлами в одной элементарной ячейке (в основном двумерная решетка Кагоме). В пространстве Фурье гамильтониан записывается как

ЧАС "=" ∑ к Икс , к у [ а † б † с † ] [ час 11 час 12 час 13 час 21 час 22 час 23 час 31 час 32 час 33 ] [ а б с ] ≡ Ψ † час ( к Икс , к у ) Ψ
здесь а , б , с являются операторами частиц на 3 узлах элементарной ячейки.

Вопрос:

Как написать оператор скорости для а , б , с частицы в x-направлении и y-направлении отдельно.

Моя попытка:

Использование теоремы Эренфеста для частиц а , у нас есть:

∂ т а † а "=" 1 я ℏ [ а † а , ЧАС ]

(чтобы не делать это вопросом покупки:) Я думаю, что теорема Эренфеста - правильный способ написать операторы скорости. Но я не понимаю, как точно можно разделить скорости частиц в направлениях x и y или к Икс , к у направления с помощью этой теоремы. Как квантовая механика определяет скорость в разных направлениях?

Вы пробовали рассматривать коммутатор H и X/Y?
@JahanClaes да, но как мне определить здесь операторы X и Y? (извините, если это очень глупый вопрос)
Название вашего вопроса должно быть немного более конкретным.

Ответы (1)

В первом представлении квантования оператор скорости получается с использованием

Икс ˙ ^ "=" 1 я ℏ [ Икс ^ , ЧАС ^ ] − ,
который определяет оператор производной или производную оператора , в зависимости от того, работаете ли вы в картине Шредингера или Гейзенберга.

При вторичном квантовании переходят к операторам по обычному рецепту - вычислению матричного элемента между полевыми операторами ψ † ( Икс ) , ψ ( Икс ) .

Для укороченных гамильтонианов, как это кажется в данном вопросе, обычно интересует оператор тока , который получается с использованием уравнения неразрывности, как производная от оператора заряда в интересующей области, например

∂ т а † а "=" 1 я ℏ [ а † а , ЧАС ^ ] − .
Предостережение заключается в том, что при переключении датчика могут возникнуть некоторые проблемы, например, при попытке применить формулу Кубо (выполнимо, но не просто).

Как записать оператор скорости данного гамильтониана в квантовой механике?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v