Какая физика стоит за XKCD #2027 (время между вспышкой молнии и вспышкой радиоволн)?

За XKCD обычно стоит солидная (и часто современная) наука. Lightning Difference, № 2027, один говорит:

В : Что это за трюк, чтобы узнать, на каком расстоянии находится молния?

A: Просто посчитайте секунды между видимой вспышкой и всплеском радиоволн, а затем умножьте на 5 миллиардов.

Обычно это молния против грома, и вы делите время на 5 (или около того), чтобы получить расстояние в милях.

Однако здесь световое время на 1 милю (около 1600 метров) будет составлять около 5,3E-06 секунд, и если разница между вспышкой видимого света и радиоимпульсом составит одну пятимиллиардную долю секунды (2E-10 секунд), это предполагает разницу скоростей около 38 частей на миллион.

Какая физика стоит за этой разницей в 38 частей на миллион?

введите описание изображения здесь

Подсказка: показатель преломления зависит от частоты.
Альтернативный текст изображения также намекает в том же направлении.
Вы как будто спрашиваете "Почему скорость ЭМИ в среде зависит от частоты?" Возможный дубликат Почему призмы работают (почему частота преломления зависит)?
@uhoh всегда проверяйте текст при наведении на xkcds.. иногда вся шутка скрыта там :)
@uhoh Похоже, у вас есть xkcds 2027 года, которые нужно перечитать.
@Jasper, чтобы быть педантичным, технически то, что (почти) каждый, кто читает xkcd, называет «альтернативным текстом», является «текстом заголовка», поскольку «альтернативный текст» — это текст, который отображается, когда изображение не отображается, а не текст, который отображается на наведение мыши. Хотя я сомневаюсь, что тем, кто с ним не знаком, это было бы понятнее, если бы вы использовали «правильный» термин.
@uhoh - В вашем вопросе есть альтернативный текст для связанного мультфильма xkcd. К сожалению, это значение по умолчанию enter image description here, которое автоматически записывается программным обеспечением stackexchange при создании ссылки на изображение. Альтернативный текст предоставляет альтернативу изображению, например, в случае, если изображение не может быть отображено (но большинство браузеров показывают неработающее изображение, а не замещающий текст), или предоставляет подробное описание для пользователей компьютеров, которые не могут видеть изображения или , в случае xkcd, альтернативный текст (строго говоря, текст заголовка) часто содержат изюминку шутки.
@sammygerbil В этом случае показатель преломления выше для более низкой частоты, поэтому ваш обман призмы является искусственным обманом. Если вы вынуждены найти дубликат, по крайней мере, приложите усилия, чтобы найти его с правильным знаком!
@uhoh Радиоволны тоже не упоминаются! Наклон дисперсионной кривой может менять знак даже в пределах видимого диапазона — есть много возможностей для изменения знака до достижения радиочастот. Дело в том, почему скорость ЭМИ зависит от частоты, о чем вы спрашиваете, не так ли?
@sammygerbil XKCD говорит, что радиовсплеск приходит позже, чем свет.
@uhoh Просто найдите плагин для запуска следующего скрипта каждый раз, когда вы заходите на xkcd.com: $('<p>' + $('#comic img').attr('title') + '</p>').insertAfter($('#comic'));. Он вставит текст заголовка под комиксом.
Вы всегда можете сначала перейти к объяснению xkcd , в данном случае 2027: Lightning Distance .

Ответы (4)

Я думаю, будет справедливо сказать, что объяснение xkcd.com является авторитетным источником вопросов, касающихся xkcd. При этом подробное обсуждение (включая формулы) происходит на странице для xkcd 2027 .

Вот цитата из его текущего текста:

Согласно Википедии и другим источникам , показатель преломления воздуха при 0°C составляет около 1,000277, что соответствует скорости света около 299709,4 км/с (186230,8 миль/с). Согласно этой статье , показатель преломления радиоволн в аналогичных условиях составляет 1,000315, что соответствует скорости около 299698,1 км/с (186223,7 мили/с). Это означает, что для получения расстояния разницу во времени в секундах между видимой вспышкой и радиовсплеском следует умножить примерно на 4,9 миллиарда миль или примерно на 7,9 миллиарда километров. Подробнее о расчетах — в комментариях ниже .

Насчет того, почему радиоволны в воздухе медленнее, чем видимый свет - я не знаю, и полезных источников я не нашел, но предполагаю, что это потому, что даже в тропосфере некоторые молекулы ионизированы, а свободные электроны влияют на радиоволны гораздо больше, чем волны более высоких частот. То, что я читал об ионосфере и дисперсии из-за свободных электронов в межзвездной среде , похоже, подтверждает эту идею. Но это всего лишь предположение - я могу быть совершенно не прав.

Срочно почитаю, спасибо! Я понятия не имел, что существует такая вещь, как объясненный xkcd!
Я люблю объясненияxkcd.com! И мне нравится его девиз: «Объясни xkcd: это потому что ты тупой». ;-) Определенно относится ко мне. По крайней мере, для трети комиксов мне нужно объяснитьxkcd.com, чтобы понять, что происходит, и во многих других случаях мне нужно, чтобы он указал и объяснил все нюансы, которые я иначе пропустил бы. Отличный сайт!
Пока что этот ответ просто подтверждает то, что XKCD уже утверждал , что радио медленнее, чем видимый свет в воздухе. Можете ли вы обратиться к физике, почему это так? « Что стоит за физикой …» появляется в заголовке и в теле вопроса. Если не масштабы, то почему радио медленнее?
Боюсь, я не могу объяснить это лучше, чем ответы на вопрос, упомянутый @sammy gerbil: physics.stackexchange.com/questions/65812/… В двух словах: показатель преломления зависит от частоты и от деталей материал, через который проходят волны, например, влажность воздуха (или количество дождя) и (я думаю) скорость ионизации молекул воздуха/воды. Все сложно.
@uhoh Я думаю, что это довольно хорошее и доступное объяснение: en.wikipedia.org/wiki/Refractive_index#Microscopic_explanation
Существует множество атомных, а также зонных возбуждений и краев поглощения на длинах волн несколько короче видимого света, поэтому большинство прозрачных материалов, состоящих из атомов (стекло, вода, воздух...), имеют более высокий индекс для синего, чем для красного света. Но я удивлен, что для неполярных молекул, таких как азот и кислород, этот показатель еще выше на радиочастоте. Интересно, это потому, что предполагается наличие воды, или даже сухой воздух имеет более высокий индекс радиочастоты, чем для видимого света? Этот ответ недостаточно низок по частоте, чтобы решить эту проблему. В любом случае, спасибо за ваш ответ!
Я продолжал искать в сети, но не нашел полезного обсуждения вопроса, почему показатель преломления в воздухе радиоволн выше, чем у видимого света. После того, как я немного почитал об ионосфере, я думаю, это потому, что даже в тропосфере некоторые молекулы ионизированы, а свободные электроны влияют на радиоволны гораздо сильнее, чем на более высокие частоты. Но это всего лишь предположение. Я могу быть совершенно не прав.
Математика не проверяется. Хотя я начинаю со сферической молнии в вакууме.
@ Арон, я не понимаю. Что не проверяется?
@JonaChristopherSahnwaldt Это была шутка. :) Задачи по физике (в учебниках и т.д.) часто включают такие упрощения. «Если пианино упадет с 50-метрового здания, сколько времени потребуется, чтобы упасть на землю? Вы можете игнорировать сопротивление воздуха и считать, что пианино представляет собой 1-метровую сферу».
В этом случае сферическая молния является редким и малоизученным физическим явлением. Тогда как молния в вакууме - это просто ерунда.
@JonaChristopherSahnwaldt также ищет сферических коров.
@jcsahnwaldt: сноска 1 в what-if.xkcd.com/95 содержит ту же шутку. what-if.xkcd.com/120 упоминает сферических коров прямо как шутку. Кроме того, arstechnica.com/civis/viewtopic.php?f=23&t=43500 в основном является объяснением xkcd для xkcd.com/669 о работе в вакууме без трения и поднимает вопрос «предположим, что он сферический»... родственное предположение.

Ну, вообще не исследуя этого, я рискну и скажу, что это связано с разницей показателей преломления видимого света и радиоволн в воздухе. Воздух имеет дисперсию, как и все остальное, поэтому электромагнитные волны разных частот проходят через него с разной скоростью. Если вы знаете разницу в показателе преломления, вы можете вычислить временную задержку на милю.

Хорошо, хорошо, дисперсия — это просто другое слово, обозначающее разные скорости распространения для разных частот, но не могли бы вы немного углубиться в физику и понять, почему скорости света и радио имеют именно такую ​​разницу?
@ооо Конечно! Дисперсия - это также другое слово для обозначения различной поляризуемости среды для разных частот. По-видимому, молекулы воздуха легче поляризуются для радиоволн, чем для света. В конечном счете, это будет связано с плотностью воздуха, силой оптически активных молекулярных вибрационных/вращательных резонансов и относительной расстройкой различных частот ЭМ от этих резонансов.
@uhoh , не могли бы вы немного углубиться в физику, почему скорости света и радио имеют такую ​​​​специфическую разницу? Что особенного в этом различии? Это должно быть какое-то значение.
@sammygerbil Думаю, он получит следующее: «Разумна ли стоимость 5 миллиардов?»
@Tyberius Мне кажется, uhoh спрашивает о физике разницы в скорости 38 ppm между видимыми и радиоволнами, а не о математике расчета расстояния до молнии.

Учтите, что объяснение с сайта объясненияxkcd.com не совсем корректно. Не совсем неправильно, но они совершают общую ошибку, путая групповой показатель с показателем преломления.

Именно групповой показатель отвечает за задержку вспышки, а не показатель преломления! *

В то время как в воздухе групповой показатель лишь незначительно отличается от показателя преломления, в радиочастотной области, где много линий резонансного поглощения воды, групповой показатель может значительно отличаться от показателя преломления. Также из-за линий поглощения групповой индекс сам по себе сильно зависит от частоты в радиочастотной области.

Таким образом, реальная задержка, наблюдаемая для радиочастотной волны, зависит от концентрации H2O, а также от фактического частотного распределения волнового пакета. Существует также влияние ионосферы.

Я нашел этот тезис , в котором проводится экспериментальное исследование задержки между освещением и получением всплеска частоты. Хотя это не строго радиочастотная область, но на более низких частотах они обнаруживают разные групповые скорости в зависимости от условий окружающей среды (например, днем ​​и ночью). По крайней мере, я это так понимаю.

*) На самом деле показатель преломления может быть меньше единицы или даже отрицательным без какого-либо нарушения теории относительности («никакая информация не может распространяться быстрее скорости света в вакууме»). Фазовое распространение (показатель преломления относится к фазовой скорости) не может нести никакой информации. Для распространения информации требуется модулированная волна, и здесь в игру вступает групповая скорость (и групповой индекс).

РЕДАКТИРОВАТЬ: Строго говоря, групповая скорость также не всегда является скоростью, с которой движется волновой пакет. Это справедливо только для слабопоглощающих сред. Поскольку воздух квалифицируется как слабо поглощающий, групповой индекс, на мой взгляд, действительно является подходящей величиной для этой проблемы, но для полноты я объясню всю историю полностью:

Групповая скорость — это скорость огибающей волнового пакета. Если поглощение настолько сильное, что форма самой оболочки волнового пакета изменяется во время распространения, то групповая скорость больше не подходит для описания скорости распространения. С другой стороны, очень трудно оценить скорость того, что меняет свою форму во время распространения. Вот почему существуют другие определения скорости. В зависимости от используемых критериев есть, например, скорость фронта или скорость переноса энергии. Скорость, которая никогда не может превысить скорость света в вакууме, называется скоростью Фронта. Однако с этим также немного сложно работать, как экспериментально, так и теоретически.

В качестве ссылок на эту тему можно привести книгу Бриллюэна и Зоммерфельда "Распространение волн и групповая скорость" (1960 г.) и статью "Скорости света" Р. Смита (1970 г.) (спасибо Дэвиду за указание на это).

У меня было предчувствие, что здесь есть настоящая физика, спасибо! Да, с дисперсионной средой и широкополосным переходным процессом, что означает скорость «всплеска», заслуживает некоторого размышления! Я рассмотрю этот тезис на этой неделе, спасибо!
@uhoh: Да, скорость всплесков волн - сложная тема с тонкими нюансами. Кстати, мысли известных физиков о скорости распространения даже заполняют целую книгу Леона Бриллюэна "Распространение волн и групповая скорость".
@Андреас Х. Поскольку вы упомянули работу Бриллюэна (и Зоммерфельда), почему бы вам не уточнить последнюю часть своего ответа, чтобы сказать, что даже групповая скорость не является скоростью, с которой распространяется информация/сигнал (в общем случае , en.wikipedia.org/wiki/Front_velocity )? Было бы хорошим дополнением показать, что это действительно сложная проблема. Еще одна хорошая ссылка: aapt.scitation.org/doi/10.1119/1.1976551 .
Приведенный тезис не имеет отношения к этому вопросу — он измеряет влияние ионосферы (таким образом, разницу между днем ​​и ночью), но нас строго интересуют световые и радиоволны, распространяющиеся по прямой линии от молнии к наблюдателю.
@JonaChristopherSahnwaldt: Ну, я бы сказал, что это зависит от используемого приемника или антенны. Но да, это хороший момент. Многолучевое распространение также будет влиять на дисперсию (в волокнах это известно как модовая дисперсия). Таким образом, скорость также должна зависеть от диаграммы направленности антенны и от того, насколько точно антенна направлена ​​на источник. Таким образом, из практических соображений можно было бы, возможно, использовать всенаправленную (или что-то близкое к этому) антенну и принимать вклад от ионосферы.
Дело в том, что мы хотим измерить разницу во времени между приходом видимого света и радиоволн от молнии и, таким образом, рассчитать расстояние. Для расстояний в несколько километров эта разница во времени будет порядка наносекунды, но поскольку расстояние между поверхностью и ионосферой составляет примерно 60–150 км, разница во времени из-за ионосферы будет как минимум на порядок. больше - скорее вредно, чем полезно. (Разница во времени, указанная в диссертации, составляет порядка миллисекунд, поэтому они еще менее полезны для этого вопроса.)
Я имею в виду, что вся идея глупа (в конце концов, это xkcd), поскольку она не будет работать для настоящей молнии (вспышка длится около 60 микросекунд, поэтому мы не сможем измерить разницу сигналов в наносекунду). Но данные от ионосферного отражения только добавят больше шума, а не полезного сигнала.
Я думаю, что разница между показателем преломления и групповым показателем в данном случае не имеет значения, потому что они будут иметь одинаковое числовое значение. В их отношение входит термин dn/dlambda — производная от n по отношению к лямбда. Все источники, которые я смог найти о значениях показателя преломления для радиоволн, дают одно значение для очень большого диапазона частот (например, от 1 Гц до примерно 1 ГГц), так что производная должна быть равна нулю, и, таким образом, показатель преломления и групповой показатель должны иметь одно и то же значение. стоимость.
@АндреасХ. сферы: это и это . Эта ссылка может быть полезна в одном или обоих местах, по крайней мере, как часть комментария, если не часть ответа.
«много резонансных линий поглощения из-за воды» - AFAIK, это верно только для длин волн < ~ 10 см (СВЧ, КВЧ и более высокие частоты). Большая часть радиоспектра (вплоть до УВЧ включительно) не подвержена влиянию водяного пара. Источники: en.wikipedia.org/wiki/Электромагнитное_поглощение_водой — wgbis.ces.iisc.ernet.in/envis/Remote/introfile6.htm — wgbis.ces.iisc.ernet.in/envis/Remote/introfile6_files/… — нап. edu/read/21729/chapter/3 - nap.edu/openbook/21729/xhtml/images/p15.jpg и многие другие...
Радиоспектр вспышек молний быстро сужается на частотах в несколько десятков МГц и выше, и поэтому на него не влияют линии поглощения из-за водяного пара. Источники: ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19870001225.pdf - link.springer.com/article/10.1007/BF01042441 и многие другие .
Ни один из пунктов, сделанных в этом ответе, не имеет отношения к вопросу. 1. групповой показатель/показатель преломления: не имеет значения, поскольку они имеют одинаковое значение в соответствующем диапазоне (кривая показателя преломления плоская). 2. ионосфера: не имеет значения, поскольку отраженные радиоволны добавляют только шум, а не полезный сигнал по сравнению с прямым неотраженным светом. 3. Линии поглощения: не имеет значения, поскольку радиочастотное излучение молнии имеет частоты до ~ 50 МГц, но линий поглощения < ~ 1 ГГц нет.

Вопрос о том, «почему» радиоволны имеют меньшую скорость в воздухе, чем скорость света, может быть связан с взаимодействием радиоволн с двухатомными молекулами (O 1 и N 1 ). Энергия радиофотонов будет ближе к «доступной» энергии перехода для вращений. На странице Гиперфизика есть обсуждение. Думайте об этом как о кумулятивном эффекте многих фотонов, вызывающих переходы, но затем молекулы повторно излучают фотоны с небольшой задержкой.

Видимый свет имеет гораздо более высокую энергию на фотон, а вероятность взаимодействия с модами вращения двухатомных молекул намного ниже, поэтому газ менее «призматичен» для видимого света. (Я изменил прилагательное, описывающее преломление, с «прозрачного» на «призматическое», поскольку прозрачность также может описывать коэффициент поглощения.

На этой странице приведены показатели преломления различных газов для видимых и радиочастотных фотонов.

Я был счастлив обнаружить, что классная доска Фейнмана была сфотографирована и расшифрована при обсуждении полуклассических основ преломления, но со сноской, которая ссылается на основу КМ.

Спасибо за физический ответ на мой вопрос по физике!! Хотя колебательные переходы часто наблюдаются в инфракрасном диапазоне с помощью FTIR, важно помнить, насколько низкими могут быть вращательные состояния. Однако в первом предложении говорится: «... при условии, что у них есть электрический дипольный момент». Имеют ли двухатомные, симметричные N2 и O2 дипольный момент? Вот почему я продолжаю задаваться вопросом о влажности , являющейся фактором. Я полагаю, что если бы у нас было n или \epsilon для чистого N2 или O2, это, наконец, прояснило бы это.
Вибрационный - это не то же самое, что вращательный. Честно говоря, я также отметил зависимость «спектра» ВЧ от H[2]O и CO[2]. Существует также множество экспериментальных данных о диэлектрической проницаемости газов. (Я понимаю, что CO[2] «неполярен», но у него есть квадрупольный момент.)
Все данные, которые я нашел о линиях поглощения РЧ-волн в (сухом или влажном) воздухе, выглядят так, будто нет взаимодействия между молекулами и радиоволнами ниже ~1 ГГц. Радиоволны, излучаемые вспышками молнии, почти все ниже ~ 50 МГц. Думаю, взаимодействие радиоволн с молекулами в данном случае не имеет значения. Что вы думаете?
Если вы не думаете, что волны взаимодействуют с молекулами воздуха, то что, по вашему мнению, происходит? Взаимодействия не обязательно основаны на максимумах поглощения. Наоборот, на самом деле. Я предлагал механизм, который не вызвал бы большого чистого поглощения. Вместо этого я предложил задержку, вызванную временем между переходом в более высокое состояние и повторным излучением обратно в более низкое состояние.
Какая физика стоит за XKCD #2027 (время между вспышкой молнии и вспышкой радиоволн)?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v