Какая прочность на растяжение потребуется для лунного космического лифта?

Точное значение недоступно, но есть несколько предлагаемых конструкций , на которые мы можем обратить внимание. Материалы существуют сегодня. Требуется высота отрыва около 300 км. Теоретически можно использовать кевлар, но предпочтительны другие материалы, обеспечивающие большую прочность на растяжение, такие как Zylon или M5, с общей прочностью на растяжение около 4-6 ГПа.

Суть в том, что это зависит от того, как вы проектируете лифт, какое количество груза и его распределение вам нужно поддерживать, и какова конусность, но любое давление в диапазоне 4-6 ГПа будет достаточно для создания конструкции, которая работает, выше, что позволяет использовать менее конусообразное решение.

Ваш вопрос в его нынешнем виде остается без ответа. Прочность на растяжение не является ограничивающим фактором конструкции космических лифтов. Космические лифты рассчитаны на произвольное постоянное напряжение. Это достигается за счет изменения толщины кабеля по мере продвижения либо к L1, либо к геоорбите Земли.

Представьте себе это таким образом, когда вы начинаете снизу, где кабель касается земли, силы нет, поэтому кабель может быть настолько маленьким, насколько вы хотите. Поднимитесь на одну милю, и теперь кабель должен быть по крайней мере такой же толщины, как и внизу, плюс дополнительная толщина, чтобы выдержать весь вес кабеля под ним. Такая конструкция называется пространственным лифтом с постоянным натяжением, потому что толщина варьируется, чтобы поддерживать постоянное натяжение. В первых конструкциях космических лифтов использовались постоянные поперечные сечения, но от этой конструкции уже давно отказались, поскольку она неэффективна по массе до такой степени, что никакой материал не мог работать (даже углеродные нанотрубки на Земле).

Итак, я думаю, что вы действительно хотите сравнить коэффициенты конусности на Земле и на лунном лифте L1. Наклон должен начинаться с минимума и достигать максимума либо на GEO, либо на L1, а затем сужаться до противовеса. Время деривации.

Для Земли, где T — натяжение троса,$\rho$плотность кабеля,$\mu_e$стандартный гравитационный параметр Земли и$\omega$- угловая скорость периода вращения Земли. Интуитивное объяснение терминов: термины с левой стороны — это натяжение, удерживающее трос в какой-то точке dr, термины справа — это сначала гравитация, тянущая вас вниз, а затем центростремительное ускорение, подбрасывающее вас вверх.

$T \space dA = \rho A(\mu_e/r^2 - \omega^2 r ) \space dr$

$dA/A = (\rho /T )(\mu_e/r^2 - \omega^2 r ) \space dr$

Реорганизация и интеграция с поверхности$R_s$в ГЕО$R_g$.

$ln(A_g/A_s) = (\rho /T )(\mu_e(1/R_s -1/R_g) + \omega^2R_g^2/2 -\omega²R_s^2/2)$

$TaperRatio =A_g/A_s =exp[ (\rho /T )(\mu_e(1/R_s -1/R_g) + \omega^2R_g^2/2 -\omega²R_s^2/2)]$

Я собираюсь использовать кевлар в качестве примера, потому что у него одно из лучших соотношений прочности и веса среди всех материалов.

$\rho$= 1400 кг/м^3

T = максимальная прочность на растяжение = 3,6 ГПа = 3,6 * 10 ^ 9 Па

* обратите внимание, если вы делаете расчет самостоятельно,$\rho/T$должно быть в единицах с ^ 2 / км ^ 2, чтобы все было правильно отменено.

Я собираюсь включить коэффициент безопасности 1,1, что делает максимальное T = 3,27 ГПа.

Предполагая$R_s$= 6371 км,$R_g$= 42164 км,$\mu_e$= 398600 км^3/с^2,$\omega$= 7,272e-5 рад/с, и$\rho/T$= 0,4281 с ^ 2 / км ^ 2, коэффициент конусности для земного лифта на основе кевлара будет 5,2577e + 10. Именно из-за большого коэффициента конусности лифт был бы непрактичен на Земле.

Теперь о выводе коэффициента конусности на руле высоты Lunar L1. Этот ответ не относится к лифту L2. Основное уравнение баланса сил то же самое, за исключением того, что теперь есть термин для эффекта земного притяжения. Земля тоже подъезжает на лифте. Константа c — это просто радиус орбиты между Землей и Луной, а$\omega$теперь угловая скорость Луны, а не Земли. Поскольку период вращения Луны и орбитальный период очень похожи, Луна заблокирована приливом. Я предполагаю идеальный приливной замок, если бы это была настоящая конструкция, вам пришлось бы позволить тросу немного перемещаться по поверхности Луны.

$T \space dA = \rho A(\mu_m/r^2 -\mu_e/(c-r)^2 - \omega^2 r ) \space dr$

Перекомпоновка и интеграция с поверхности Луны$L_s$в точку Лагранжа 1$L_1$.

$A_1/A_s =exp[ (\rho /T )(\mu_m(1/L_s -1/L_1) + \omega_m^2L_s^2/2 -\omega_m²L_1^2/2) + \mu_e(1/(c-L_s) -1/(c-L_1))]$

Вот упрощенное уравнение для лифта L1, если вы хотите попробовать его самостоятельно для различных материалов.$TaperRatio = exp((\rho\space 2.5289)/T)$

Используя тот же коэффициент безопасности и кевлар, вы получаете коэффициент конусности 2,95 для руля высоты L1, где$L_s$= 1738 км,$L_1$= 63008 км, С = 384400 км,$\mu_m$= 4900 км^3/с^2, и$\omega_m$= 2,6617e-06 рад/с.

Подводя итог, можно сказать, что коэффициент конусности — это то, как вы сравниваете различные лифты, а не требования к прочности на растяжение. Для Земли с кевларом TR составляет 5,2577e+10, а для лифта Moon-L1 — 2,95. Я считаю, что ответ @LaurenPechtel говорит о взрыве экспонент.

Как только вы нашли коэффициент конусности, вы можете приступить к рассмотрению того, какую массу вы хотите поднять. Допустим, вы хотите, чтобы ваш лифт мог поднимать 100 тысяч килограммов, вы просто балансируете силы внизу, и это устанавливает вашу начальную зону.

$A_s T = mg => A_s = mg/T$

На Луне это означает, что вам нужно начальное поперечное сечение 0,45 см ^ 2 и максимальное поперечное сечение на L1 1,35 см ^ 2, чтобы поднять 100 000 кг. На Земле это будет 2,72 см ^ 2 начального сечения и 14,3125 км ^ 2 максимального поперечного сечения на ГСО.

Приближение противовеса к L1 со стороны Земли совершенно не изменит требования к натяжению. Это просто меняется, когда вы решаете перестать сужаться. Прочтите эту статью, чтобы понять, почему.

И последнее: изображение, которое вы показываете для лифта L1, может несколько сбивать с толку. Лифт L1 не нуждается в секции до опоры по техническим причинам. Все, кто знакомился с конструкциями лифтов L1, обычно думали, что было бы неплохо сразу перейти к полюсам. Можно прикрепить к опорам вторичную струну от основного лифта, но это делается по соображениям миссии.

Проблема в том, что вы запрашиваете точное значение, которого не существует.

Самой большой нагрузкой на трос лифта является сам трос, трос в центре требует большей прочности, чем трос на концах. На практике это означает, что вы должны построить кабель, который будет толще посередине.

Чем большее увеличение толщины вы готовы принять, тем ниже требования к прочности материала кабеля. Таким образом, вы получаете ряд ответов - прочность материала и коэффициент конусности.

У вас все еще есть минимальная сила, потому что уравнение является экспоненциальным и очень сильно взрывается, если ваш кабель слишком слабый.

Более слабый материал означает больший коэффициент конусности, что означает более массивный элеватор. Поэтому, если вы можете позволить себе доставить в космос огромную массу троса, вы можете использовать более слабые материалы.

Другой фактор заключается в том, насколько далеко от земли будет простираться трос? Чем ближе к земле, тем больше длина и напряжение, так что поднимается масса лифта.

Мне нравится наблюдать за отношением массы троса к массе полезной нагрузки. Несколько лет назад Крис Вулф дал мне электронную таблицу, позволяющую делать предположения для различных сценариев. Объяснение мышления, лежащего в основе электронной таблицы, находится здесь .

Выше приведен снимок экрана, на котором я задал прочность на растяжение и плотность кевлара. Я также установил конец троса на высоту 118 660 километров над землей, как и предполагаемый лунный лифт с подъемным портом. Если я правильно помню, ребята из Liftport хотели использовать израсходованный Centaur весом 2,25 тонны в качестве противовеса на конце троса. Итак, я ввел массу в 2250 кг.

Я играл с массой полезной нагрузки, пока не получил 11-тонный трос, о котором думали ребята из Liftport.

У нас мягкий коэффициент конусности 1,6. 11-тонный трос к 1,667-тонному полезному грузу дает отношение массы троса к массе полезной нагрузки почти 8.

Однако чистое ускорение на поверхности Луны намного выше. Здесь трос может вместить только 53,65 килограмма. На лунной поверхности отношение массы троса к массе полезного груза составляет около 205.

Но обратите внимание на фактор безопасности: 1. Это означает, что малейший защемление или царапина могут разорвать трос. Ни один здравомыслящий человек не доверит такому лифту живых пассажиров или ценный груз. Лифт нужно было бы усилить, прежде чем он стал бы полезным рабочим лифтом.

Если бы у меня были деньги и жизни на кону, я бы лично хотел, чтобы фактор безопасности был равен трем. Попробуем увеличить запас прочности до 3:

У нас все та же масса подножки и та же масса привязи. Но теперь масса нашего троса увеличилась до 71,14 тонны.

71,14/1,667 равно 44,03, поэтому наш трос в 44 раза массивнее, чем максимальная полезная нагрузка, которую он может выдержать.

На лунной поверхности трос не выдержит 97,1 кг. Здесь отношение массы полезной нагрузки к привязи составляет около 733.

Следует отметить, что то, что я называю полезной нагрузкой, также включает в себя кабину лифта. У которого должны быть колеса, удерживающие трос, источник энергии и двигатель. Таким образом, реальный груз, буксируемый кабиной лифта, будет еще меньше.

Вы, наверное, догадались, что я не большой поклонник лунных лифтов.

Если вы хотите скачать таблицу и поиграть со сценариями, вот таблица (1,7 мегабайта) . Вы можете вводить разные значения в цветные ячейки