Какая симметрия отвечает за сохранение массы?

Теорема Нётер говорит, что симметрии ведут к законам сохранения, а не наоборот. Сохранение массы не следует ни из одной из очевидных симметрий нерелятивистского движения. Эти симметрии представляют собой переносы в пространстве (приводящие к сохранению импульса), переносы во времени (сохранение энергии), вращения (сохранение углового момента) и ускорение (т. е. изменения в системе отсчета, движущейся с постоянной скоростью относительно исходной системы отсчета, что приводит к сохранению движения центра масс). Алгебра этих симметрий, известная как преобразования Галилея , включает массу в качестве центрального заряда. Поскольку он коммутирует со всем, что находится в поле зрения, я думаю, будет справедливо сказать, что нетривиальной ассоциированной симметрии не существует.

Масса сохраняется только в низкоэнергетическом пределе релятивистских систем. В релятивистских системах масса может быть преобразована в энергию, и вы можете иметь такие процессы, как массивные электронно-позитронные пары, анниллирующие с образованием безмассовых фотонов.

Что сохраняется (по крайней мере , в теориях, подчиняющихся специальной теории относительности), так это массовая энергия — это сохранение обеспечивается инвариантностью теории к переносу во времени и пространстве. Поскольку количество энергии в массе преобладает над количеством энергии в кинетической энергии ($mc^{2}$означает, что даже в небольшой массе хранится много энергии) для нерелятивистского движения вы получаете очень хорошее приближение сохранения массы. из энергосбережения.

Сохраняющаяся величина - это квадрат импульса четыре импульса$p^2$всей вселенной (или любой изолированной системы), вызванной инвариантностью Пуанкаре . Кстати, это также приводит к сохранению полного спина. Классификация Вигнера также представляет собой интересное дальнейшее чтение.

Соотношение Нётер подразумевает, что для каждой сохраняющейся величины существует симметрия, и наоборот.

В реальном мире масса может быть преобразована в энергию. Например, урановые электростанции преобразуют около 0,1% массы урана в огромную энергию.$E=mc^2$формула. Итак, до условного коэффициента$c^2$, полная энергия - включая скрытую - и полная масса это одно и то же.

Его сохранение связано с поступательно-временной симметрией законов физики.

В старом мире «до Марии Кюри» люди не знали никакой теории относительности или каких-либо других признаков релятивистской физики, таких как радиоактивность. Поэтому они считали, что масса сохраняется, даже если не учитывать энергию. В их понимании мира полная масса Вселенной представляла собой сумму масс покоя электронов, протонов и других массивных частиц.

Закон сохранения массы, определенный таким образом, не приводит к каким-либо симметриям, потому что определение зависит только от параметров — массы всех точечных масс являются параметрами — а не от динамических, зависящих от времени величин, таких как положения или скорости. Вот почему теорема Нётер неприменима.

Это не настоящий недостаток теоремы Нётер, потому что, как мы знаем сегодня, полная масса, определенная по-старому — и без учета увеличения массы от скорости (кинетической энергии) и других форм энергии — на самом деле не сохраняется. Это не случайно; мир, совместимый с общей теорией относительности, не допускает, чтобы никакие массоподобные величины были нединамическими. Все величины, описывающие те или иные объекты, должны быть динамическими, т.е. изменчивыми, поэтому в мире всегда выполняется теорема Нётер.

Для сверхтекучей массы масса вызывает изменение фазы. Это потому, что сверхтекучесть — это суперпозиция состояний с разными массами, т. е. массовый конденсат. Это также относится к сверхтвердым телам. В других случаях состояния с разными массами лежат в разных секторах суперотбора.

Вы можете возразить, что, скажем, в сверхтекучей жидкости гелия-4 изменение фазы порождает количество атомов гелия-4, а не массу как таковую, и это правда. Но наоборот, масса порождает изменение фазы в масштабе массы атома гелия-4. Причина такой асимметрии в том, что общее количество других форм материи разлагает пространство состояний на сектора суперотбора.

Весь этот анализ предполагает относительность Галилея вместо специальной теории относительности. Для последнего масса не сохраняется.

Кажется, что перенос пространства-времени приводит к приблизительному сохранению массы в нерелятивистском пределе. Давайте посмотрим, как:

1. Для релятивистской идеальной жидкости мы имеем следующий тензор энергетических напряжений:

2. Теорема Нётер для бесконечно малых переводов принимает форму:

Подставляя эти приближения для компонентов$T^{0\alpha}$:

3. Для нерелятивистского, свободного от давления$(p = 0)$жидкости в пространстве-времени Минковского, мы имеем, что$u^0 \approx c, u^1 \approx v_x, u^2 \approx v_y$а также$u^3 \approx v_z$, приведенное выше уравнение сводится к:

Это уравнение неразрывности , локальное из-за сохранения массы в классической механике.

Масса покоя частицы в классической электродинамике (как и заряд частицы) — феноменологический параметр (число) в дифференциальных уравнениях движения. Он определяется как постоянный. Никакая динамика не может его изменить, просто по определению. Он не выражается через динамические переменные и его сохранение не обусловлено какой-либо симметрией.$dm/dt = 0, de/dt = 0$являются экспериментальными фактами, если хотите. Разумеется, физические модели и их уравнения должны быть совместимы с такими определениями. С ней несовместимы некоторые «теоретические» гипотезы, например, самодействующие частицы.

Если в ходе пертурбативных расчетов получают «поправки» к массе (или/и заряду) частицы, то формулировка теории неверна. В некоторых теориях такие «поправки» отбрасывают и называют «перенормировками». П. Дирак был недоволен этим «предписанием перенормировки» и предложил исследователям изменить исходные уравнения, а не результаты.

В классической электродинамике сумма масс частиц$\sum m_i$также сохраняется, но не определяет массу системы (последняя просто определяется иначе).