Обращение теоремы Нётер [дубликат]

Теорема Нётер утверждает: любой дифференцируемой симметрии действия физической системы соответствует закон сохранения. Является ли это утверждение обратимым? Я имею в виду, если существует закон сохранения, это означает, что в действии есть дифференцируемая симметрия?

Ответы (1)

Эмми Нётер доказала как теорему, так и ее обращение. Ищите в книге «Теоремы Нётер» точную и обсуждаемую формулировку ее утверждений, а также перевод оригинальной статьи. Кажется, есть ссылка на pdf на веб-сайте Princeton Math (однако я не знаю о проблемах с авторскими правами).

Английский перевод оригинальной статьи Нётер доступен бесплатно на arXiv .
Комментарий к ответу (v1) (упрощенно, чтобы передать суть в одном комментарии; для получения дополнительной информации см., например, этот пост Phys.SE): Теорема Нётер в ее общей (в отличие от исходной) формулировке по существу утверждает, что симметрия действия приводит к закону сохранения на оболочке. Уместен обратный вопрос: приводит ли закон сохранения на оболочке к симметрии? Нётер только доказывает, что закон сохранения вне оболочки индуцирует симметрию.
В моем понимании работа Олвера посвящена доказательству однозначного соответствия между (классами эквивалентности) законов сохранения и вариационных симметрий, тем самым уточняя теорему Нотера. В работе Нётер уже доказано, что закону сохранения (вообще дивергенции) соответствует (по крайней мере одна) группа преобразований, оставляющая действие инвариантным. Если мы хотим, чтобы это было уникальным вплоть до тривиальных преобразований, мы должны наложить дополнительные условия, как обсуждалось вами в соответствующем ответе. Но я не специалист, может что-то не так понял ;-)
Верно, Олвер проводит более тонкий анализ обратной теоремы Нётер.
Обращение теоремы Нётер [дубликат]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v