Какая симметрия связана с сохранением потока?

Какая симметрия связана с сохранением потока (например, в электромагнетизме)?

Например, при работе с законом Гаусса в электромагнетизме чистый поток через произвольный элемент объема остается неизменным при неизменном суммарном заряде.

Не могли бы вы привести другой пример? Приведенный вами пример — это не закон сохранения, а всего лишь интегральная формулировка того факта, что ∇ 2 ф "=" р . Кроме того, при введении релятивистских эффектов это уже не так.
@yohBS: на самом деле ограничение Гаусса продолжает действовать, если вы помните, что дифференциальная версия — это бесконечно малая версия ∮ С Е ⋅ г С "=" Вопрос , а ты повышаешь Е и С соответствующим образом и использовать заряд Вопрос в остальной части кадра С .
г я в Е "=" р не имеет релятивистских поправок. Если заряд локализован в некотором объеме, интегральная форма этого уравнения дает неизменный общий заряд.

Ответы (2)

Какая симметрия связана с сохранением электрического и магнитного потоков Φ Е и Φ Б , соответственно?

Потоки Φ Е и Φ Б являются целыми величинами. Соответствующие дифференциальные величины представляют собой два первых уравнения Максвелла. ∇ → ⋅ Е → − р "=" 0 и ∇ → ⋅ Б → "=" 0 , соответственно. Первое является ограничением первого класса , которое создает калибровочную симметрию, в то время как второе не связано с симметрией, поскольку это тождество Бьянки.

Их нет, если, конечно, нет магнитных монополей, и в этом случае две ситуации полностью аналогичны, и S-дуальность может проявиться.
@Qmechanic: вы говорите о потенциалах, а не о полях. Физические уравнения выражены в терминах полей, которые все определяют. Никакое изменение переменных не может изменить физические решения, поэтому «симметрии» с точки зрения новых переменных (потенциалов) не имеют значения, если таковые имеются.

Qmechanic дает гамильтонов формализм. В лагранжевом формализме получаем закон Гаусса ∇ ⋅ Е "=" р применяя 2-ю теорему Нётер , которой часто пренебрегают в учебниках, к калибровочной симметрии в электродинамике. Важно отметить, что 2-я теорема дает законы «сохранения», которые не зависят от уравнений движения и иногда называются «вне оболочки». С точки зрения гамильтонова формализма мы видим, что если мы хотим указать начальные данные, из которых полностью определяется временная эволюция системы, мы должны удовлетворить ограничение, чтобы задача была корректно определена.

Какая симметрия связана с сохранением потока?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v