Какая симметрия отвечает за сохранение/сохранение электрических зарядов?

Еще один вопрос по теореме Нётер, на этот раз об электрическом заряде.

Согласно теореме Нётер, все законы сохранения исходят из инвариантности системы к сдвигам в некотором пространстве. Например, сохранение энергии проистекает из инвариантности к переносу времени.

Какая симметрия обеспечивает сохранение электрического заряда?

Теорема Нётер утверждает, что все симметрии приводят к законам сохранения, но не обязательно, что все законы сохранения вытекают из симметрий. См. например. здесь

Ответы (3)

Помните, что напряжение всегда выражается как «разность потенциалов». Вы не можете измерить абсолютное значение напряжения, потому что все остается неизменным, когда вы везде добавляете постоянное напряжение. Это выражает симметрию точно так же, как инвариантность перевода времени.

Когда вы вводите магнитное поле, эту инвариантность или симметрию можно обобщить до большей калибровочной инвариантности, преобразующей электромагнитный потенциал в векторное поле. Заряженные частицы также описываются такими полями, как спиноры Дирака, которые умножаются на фазовый множитель под действием этой симметрии, что делает их инвариантностью U (1). Электрический заряд - это сохраняющаяся величина, которую дает теорема Нётер для этой симметрии.

Глобальная калибровочная инвариантность, ср. Википедия .

Чтобы уточнить ответ Qmechanic: в случае поля Дирака глобальное изменение фазы приводит к сохраняющемуся току ψ ¯ γ мю ψ , который имеет локально сохраняющийся (электрический) заряд ∫ г 3 Икс ψ † ψ .
Подробнее см., например, в этом сообщении Phys.SE.
Это запутанная терминология. «Глобальная калибровочная инвариантность» является противоречием в терминах. Я предполагаю, что вы имеете в виду глобальную симметрию U (1) (подразумеваемую существованием локальной калибровочной симметрии U (1)).

В КЭД, записанном в терминах напряженности поля, нет понятия калибровочной инвариантности. Величина заряда является постоянным во времени параметром по определению. Существует также уравнение неразрывности, которое управляет потоками заряда. Итак, это последовательность определений и физических уравнений. Заряд системы не является динамической переменной и не является функцией динамических переменных. Теорема Нётер не имеет ничего общего с его сохранением.

Массы, несмотря на то, что они постоянны, не имеют уравнения неразрывности в CED, поэтому они не обязаны сохраняться ;-).

Редактировать 1: я вижу, что этот вопрос не так прост для многих. Итак, величина заряда одной частицы постоянна по определению (как и масса), поэтому ее сохранение — это последовательность определений. Другое дело - аддитивен ли заряд системы в частицах? Развивается ли он со временем? Зависит ли это от взаимодействия? Чтобы ответить на эти вопросы, мы должны использовать уравнения движения. Уравнение непрерывности заряда ∂ р / ∂ т знак равно г я в ( р в ) верно для любого v , поэтому аддитивность является точной последовательностью этого уравнения: р является аддитивным в частицах, а единичный заряд постоянен.

Для масс мы тоже можем написать такие уравнения неразрывности, но масса системы, как правило, не является суммой масс частиц. Масса системы определяется иначе , так как она зависит еще и от взаимодействий.

Редактировать 2: количество частиц, заряженных или нет, также сохраняется во многих теориях. Вы действительно думаете, что это следствие двусмысленности в потенциальном определении?

Downvoters, объясните свою мотивацию, пожалуйста.
Я не минусую, у меня только 126. Но обратите внимание, что описание Википедии «Полное утверждение о калибровочной инвариантности состоит в том, что физика электромагнитного поля не меняется, когда скалярный и векторный потенциал смещаются на градиент произвольного скалярного поля» относится к классической электродинамике.
Силы ЭДС не зависят от калибровочных преобразований потенциалов, с этим никто не спорит. Но, поскольку при калибровочных преобразованиях лагранжиан выражается через напряженности поля Ф мю ν (нет потенциалов) вообще не меняется, сохранения из-за этого нет.
Влад, ты пишешь сумбурно. Масса не является темой этого вопроса, она была темой другого вопроса. По крайней мере, из вашего последнего комментария вы согласны с тем, что в классической электродинамике существует понятие глобальных калибровочных преобразований и глобальной калибровочной инвариантности, не так ли? В качестве ответа будет достаточно простого да или нет.
Да, в CED, конечно, есть калибровочная инвариантность. Но это скорее неоднозначность новых переменных (потенциалов), чем какая-то физическая симметрия. И скажите мне, почему мы должны «выводить» закон сохранения заряда из некоторой симметрии, если мы определяем заряд как независимый от постоянной времени?
Мне кажется, мы тут путаемся в терминологии. Владимир совершенно прав в том, что локальная калибровочная симметрия не порождает сохраняющийся ток в духе теоремы Нётер. Однако даже после фиксации калибровки существует (физическая) глобальная симметрия U (1). Именно эта симметрия порождает сохраняющуюся величину.
Геннету: что это за сохраняющаяся величина и как она выражается через динамические переменные, пожалуйста?
Вы хотите сказать, что, поскольку потенциал не является физическим, теорема Нётер не применима к изменению потенциала?
@JohnMcVirgo: сохранение заряда взаимодействующей системы зарядов следует из уравнений. А общий заряд можно получить как сумму составляющих из уравнений. Рассмотрим полное поле системы на большом расстоянии, которое входит в уравнения движения удаленного пробного заряда. Старший член определяется общим зарядом. Обратите внимание, что сумма масс также постоянна — по определению масс, но мы не получаем ее из уравнений, потому что мы должны иметь дело с полной энергией, включающей также энергию взаимодействия.
Если что-то получается из теоремы Нётер, это не значит, что это нельзя получить иначе. В случае полного заряда необходимо, чтобы уравнения имели физические решения, и это подразумевается при интегрировании плотности заряда.
Точно так же вы можете вывести законы сохранения из уравнений Максвелла, которые интерпретируются как энергия, импульс, угловой момент, не используя теорему Лагранжа и Нётер. Может быть, вы сомневаетесь в том, что теорема Нётер является допустимым способом получения сохраняющихся величин вообще для физической системы?
@JohnMcVirgo: Вы говорите, для физической системы? Мы говорим об уравнениях, и иногда эти уравнения имеют нефизические решения. Их лагранжиан существует, и теорема Нётер дает формальные формулы для сохранения величин, как если бы решения были физическими. Что бы вы сказали в случае нефизических решений? Что сохраняется?
У меня сложилось впечатление, что никто не использует лагранжиан, который дает нефизические решения. Это сделало бы весь смысл использования лагранжиана в первую очередь бессмысленным в противном случае.
@JohnMcVirgo: Как насчет лекций Фейнмана, глава 28 ( feynmanlectures.caltech.edu/II_28.html )? Как насчет учебника Ландау-Лифшица по тому же вопросу?
Какая симметрия отвечает за сохранение/сохранение электрических зарядов?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v