Какие расчеты нужно сделать на практике, чтобы заранее оценить шум, наблюдаемый на выходе этой схемы операционного усилителя?

Я хотел бы помочь с пониманием чего-то лучшего, но я не разбираюсь в электронике, поэтому, пожалуйста, потерпите меня!

Я пытаюсь создать простую схему для приема сигнала {-10 В... +10 В} от функционального генератора и сопоставления его с диапазоном {+1 В... +8 В}. Схема должна отслеживать только входные сигналы с полосой пропускания около 20 кГц. Схема у меня пока следующая:

Аспекты масштабирования и смещения схемы работают нормально, как видно на снимке экрана осциллографа ниже (слева). Теперь я хотел бы помочь понять больше шума в цепи. На снимке экрана осциллографа ниже (справа) я применил гораздо меньший входной сигнал 2 мВпик-пик и наблюдаю шум, вносимый в выходной сигнал (с обоими каналами на связи по переменному току). Вы можете видеть, что моя схема добавила значительный шум к входному сигналу:

На предыдущих изображениях я был почти на пределе минимального уровня шума, который способен различить мой осциллограф, поэтому, чтобы получить более точную оценку, я также измерил шум, подав сигналы сначала на инструментальный усилитель AD8428, который имеет коэффициент усиления x2000 . , через фильтр нижних частот 260 кГц. Шум на входе и выходе для входного сигнала 1 В постоянного тока показан ниже. На данный момент я не могу предоставить частотный спектр этого шума, поэтому прошу прощения. Исходя из этих данных, я измеряю входной и выходной сигналы, чтобы они имели 53 мкВ среднеквадратичное значение и 357 мкВ среднеквадратичное значение шума соответственно:

Я измерил как шины питания +12 В, так и шины питания -12 В, и они обе имеют гораздо более низкий уровень шума, чем на выходе, и поэтому не несут за это ответственности. Все эти измерения были выполнены с помощью наземного щупа типа «косичка», чтобы уменьшить влияние любых наводок (действительно, шум исчезает при замыкании + и - щупа вместе).

В идеале хотелось бы, чтобы шум на выходе ограничивался шумом на входном сигнале, а не добавлял к нему столько шума. Поэтому я хотел бы понять, что именно здесь происходит. Конкретно мои вопросы:

1) Учитывая детали, которые я использовал, как можно рассчитать ожидаемый выходной шум? Я хотел бы узнать, какие расчеты и процедуры я мог бы выполнить в будущем, и, надеюсь, предсказать значение шума, наблюдаемое на выходе, без необходимости его построения и измерения.

У меня есть доступ к множеству спецификаций в спецификациях деталей, включая плотность шума напряжения 8 нВ/√Гц и плотность шума тока 0,2 пА/√Гц для операционного усилителя OP1177 (при 1 кГц) и для LM4040 . значение 180 мкВrms от 10 Гц до 10 кГц. Я понимаю понятие спектральной плотности и то, как преобразовать в среднеквадратичное значение, используя желаемую полосу пропускания, но я не понимаю, как я могу взять эти числа (вместе с предположительно тепловым шумом моих резисторов) и сложить их вместе, чтобы предсказать измеренное значение 357 мкВrms. Было бы здорово, если бы кто-то мог провести меня через это в качестве примера. Также было бы неплохо, если бы кто-нибудь проиллюстрировал, как можно использовать LTSpice в подобном случае для резервного копирования любых ручных вычислений.

2) Как уменьшить шум? В идеале, если мне удастся узнать больше об ответах на вышеуказанные вопросы, я надеюсь разобраться с этим самостоятельно.

--- РЕДАКТИРОВАТЬ ------------------------------------------------------------- ----------------------

Следуя предложениям в комментариях и ответах, я попытался добавить два дополнительных конденсатора, как показано ниже:

C7 предназначен для ограничения полосы пропускания обратной связи операционного усилителя и, следовательно, возможно, некоторого шума. C6 — это попытка фильтровать низкие частоты шума, исходящего от источника LM4040 +10V, который имеет следующие шумовые характеристики из таблицы данных:

Как указывает AnalogSystemsrf , LM4040 уже имеет довольно много шума. Используя инструмент https://apps.automeris.io/wpd/ , я извлек спектральную плотность шума из изображения в таблице данных, а затем численно интегрировал этот спектр по различным полосам пропускания, чтобы получить кумулятивно ожидаемое среднеквадратичное значение шума как функцию полосы пропускания. . При полосе пропускания 10 кГц мы можем ожидать ~170 мкВ (как явно указано в техническом описании), и это значение увеличивается до 350 мкВ (среднеквадратичное значение) для полосы пропускания 100 кГц:

С добавлением двух конденсаторов шум на выходе измеряется как для закороченного входа, так и для 1 В постоянного тока, посылаемого генератором функций:

При попытке использовать различные значения C6 (всегда с ограничением обратной связи 100 пФ) шум изменяется следующим образом:

No capacitor:     217 µVrms
1 nF capacitor:   167 µVrms
10 nF capacitor:  123 µVrms
100 nF capacitor: 118 µVrms 
1 µF capacitor:   117 µVrms
10 µF capacitor:  116 µVrms

--- 2-Я РЕДАКТИРОВАТЬ ------------------------------------------------------------ --------------------

Как было предложено VoltageSpike , я также провел несколько тестов с отключенным R2 и заземленным V_IN, чтобы устранить дополнительное усложнение шума из эталонного LM4040. Тогда эффективная схема выглядит следующим образом:

Затем измеряется выходной шум с помощью инструментального усилителя AD8428, с двумя разными полосами пропускания — первая — стандартная полоса пропускания усилителя AD8428 3,5 МГц, а вторая — с дополнительным фильтром нижних частот 260 кГц перед усилителем AD8428. В следующей таблице показан результат изменения значения C7:

Затем, выбрав конденсатор емкостью 56 пФ на основе приведенных выше данных, я также измерил эффект от добавления дополнительных фильтрующих конденсаторов к шинам питания операционного усилителя, в частности, к каждой из шин были добавлены дополнительные 10 мкФ и 100 мкФ. положительные и отрицательные рельсы, изменяя шум следующим образом:

Теперь кажется, что выходной шум приближается к диапазону шума шин питания. Хотя, я не понимаю, почему шумов на выходе намного больше, чем на шинах БП при измерении в полосе 3,5 МГц, учитывая тот факт, что полоса ОУ должна быть ограничена десятками килогерц конденсатором С7 емкостью 56 пФ. .

--- 3-Е РЕДАКТИРОВАНИЕ ------------------------------------------------------------ --------------------

Мне удалось снять шумовой спектр моей упрощенной схемы операционного усилителя, показанной выше. Конденсатор С7 не устанавливался, а шум снова измерялся с помощью усилителя AD8428 (коэффициент усиления х2000, полоса пропускания 3,5 МГц). Кроме того, чтобы исключить вероятность того, что мои шины питания будут преобладать над выходным шумом операционного усилителя, я запитал схему с помощью двух батарей ± 9 В.

Ниже показана осциллограмма, показывающая среднеквадратичное значение выходного шума 196 мкВ (среднеквадратичное значение). Затем я также преобразовал данные временного ряда в спектральную плотность напряжения и соответствующую кумулятивную кривую среднеквадратичного шума (путем интегрирования спектральной плотности по соответствующей полосе пропускания):

Из данных я могу определить шум напряжения ~85 нВ/√Гц. Следуя этому отчету о применении TI и книге «Технологии шумоподавления в электронных системах » (Отт, Х.), я попытался узнать, как получить это число. Во-первых, я связываю источники шума с различными элементами, а именно с тепловыми шумами каждого резистора, а также с шумами входного напряжения и входного тока операционного усилителя OP1177:

После этого я рассчитываю следующие вклады шума:

РЕЗИСТОР ТЕПЛОВОЙ ШУМ (используя$\sqrt{4k_BTRB}$):

Для R1 - шум = 51 нВ/√Гц * 1,35 = 68,9 нВ/√Гц
Для R2 - шум = 31 нВ/√Гц * 1 = 31 нВ/√Гц
Для R3 - шум = 51 нВ/√Гц * 0,35 = 17,9 нВ/√Гц

Коэффициенты 1,35 и 0,35 представляют собой коэффициенты усиления операционного усилителя в зависимости от того, применяется ли он в инвертирующей или неинвертирующей конфигурации для различных источников шума. Таким образом, суммарный тепловой шум резистора находится путем сложения источников шума по сумме квадратов и составляет 77 нВ/√Гц .

ШУМ ВХОДНОГО НАПРЯЖЕНИЯ ОУ:

В техническом описании OP1177 это указано как 7,9 нВ/√Гц (при 1 кГц) и зависит от коэффициента усиления x1,35. Поэтому его вклад составляет 10,7 нВ/√Гц .

ШУМ ВХОДНОГО ТОКА ОУ:

Из таблицы данных шум входного тока составляет 0,2 пА/√Гц (при 1 кГц). Это разовьется в шум напряжения на резисторе R1, а затем из-за коэффициента усиления будет составлять 0,2 пА/√Гц * 160 кОм * 1,35 = 43,2 нВ/√Гц на выходе. Точно так же он будет создавать напряжение на резисторе R2 и вносить дополнительные 0,2 пА/√Гц * 56 кОм = 11,2 нВ/√Гц . Сложение их в квадратуре дает 44,6 нВ/√Гц , исходя из шума входного тока.

Чтобы получить общий шум выходного напряжения, нам нужно просто сложить все три источника шума в квадратуре, чтобы получить:

$\sqrt{(77\;\;\textrm{nV}/\sqrt{\textrm{Hz}})^2 + (10.7\;\;\textrm{nV}/\sqrt{\textrm{Hz}})^2 + (44.6\;\;\textrm{nV}/\sqrt{\textrm{Hz}})^2}$ $\approx 90 \;\;\textrm{nV}/\sqrt{\textrm{Hz}}$

Это, кажется, достаточно хорошо согласуется с моим измерением выше 85 нВ/√Гц, и поэтому эти расчеты, кажется, работают нормально.

Однако затем я получил модель SPICE для OP117 с веб-сайта Analog Devices здесь и попытался воспроизвести ее в LTSpice. Результат показан ниже:

Видно, что LTSpice предсказывает что-то вроде 207 нВ/√Гц , что сильно отличается как от измеренного значения, так и от значения, полученного в результате простых ручных вычислений. Может ли кто-нибудь помочь пролить свет на то, что здесь могло пойти не так? Я неправильно понимаю, как делать расчеты шума, или я ошибся в LTSpice?

Обратите внимание , что при настройке OP1177 в качестве буфера без резисторов для измерения шума входного напряжения LTSpice, по-видимому, дает правильное значение, указанное в техническом описании, 7,9 нВ/√Гц:

--- 4-е ИЗМЕНЕНИЕ ------------------------------------------------------------ --------------------

Оказывается, модель SPICE с сайта Analog Devices для OP1177 была НЕПРАВИЛЬНОЙ. Хотя шум входного напряжения правильно моделировался при частоте 7,9 нВ/√Гц (как показано выше), шум входного тока в файле модели SPICE был неправильным. Вместо значения 0,2 пА/√Гц, указанного в техническом описании, модель неправильно давала шум входного тока 0,86 пА/√Гц. Выполняя приведенные выше «ручные расчеты» с использованием вместо этого 0,86 пА/√Гц, я прихожу к значению, смоделированному LTSpice, равному 207 нВ/√Гц.

Теперь я доволен тем, что ручные расчеты, результат LTSpice и измеренное значение из лаборатории согласованы (при условии, что ваша модель SPICE верна в первую очередь! Урок — всегда сравнивайте модель SPICE со значениями из таблицы, прежде чем продолжить моделирование схем).