Схемная реализация динамических систем — уравнения Лоренца (анализ отказов)

Позвольте мне начать с отказа от ответственности: я математик, а не инженер-электрик. При этом, конечно, я упускаю что-то простое. Для демонстрации динамических систем в классе я собирал аналоговые компьютеры из схем на операционных усилителях. Некоторые схемы разработаны мной, а некоторые скопированы у других ученых. Все они были успешными, за исключением этого, Куомо и Оппенгейма, 1993, журнал Physics Review:

Куомо и Оппенгейм - Массачусетский технологический институт, 1993 г.

Эта схема предназначена для имитации уравнений Лоренца (скорее, их измененной версии). [x] — аналоговые умножители (AD633JN), и я использую операционные усилители NTE858M. Я проверил свою работу и убедился, что построил правильно. Я также проверил точность схемы и не нашел никаких расхождений между схемой и соответствующей динамической системой. Единственный выход - милливольтовый шум.

Почему эта реализация не работает?

Вот ссылка на статью автора для более подробной информации:

http://www.rle.mit.edu/dspg/documents/CircuitImplementation_000.pdf

Нужно ли выходу интегратора w(t) начальное условие, скажем, 2 В?
Я думал об этом... может быть, для начала нужен толчок.
Зарядите C3 при w(t) примерно до 2 В (через резистор), затем отключите зарядное напряжение и держите пальцы скрещенными!
@ Чу Я вернусь в лабораторию примерно через час, обязательно попробую.
Это не сработало. Я собираюсь изменить схему, включив в нее только инвертирующие суммы. Если вы думаете о чем-нибудь, пожалуйста, дайте мне знать.
Вы можете смоделировать это с помощью Multisim. Но схема кажется верной уравнениям. Заземлили ли вы другой конец C3 на отрицательном входе операционного усилителя при зарядке? Обычно для установки начальных условий используется двухполюсный переключатель.
Пробовал зарядку с шапки, и даже пробовал драйвер. В этом нет необходимости, потому что единственные фиксированные точки отталкивают; даже милливольтовый сигнал должен был быть достаточным начальным условием для запуска цикла. Может я неправильно построил или еще что-то упустил. Мой следующий план - отключить шлейф и протестировать каждый раздел драйвером и т.д. Я убежден, что работа автора безупречна, значит, я что-то делаю не так. Какая емкость у макетной платы?
Емкость между соседними дорожками около 2пФ. (Википедия, макеты). Причины, по которым цифровые компьютеры широко распространены, а не аналоговые компьютеры, объясняют мне, почему вы не получаете ожидаемых результатов. Шумы, нелинейности, различия между устройствами. Я думаю, по крайней мере, хорошей идеей было бы моделирование с тестами, подтверждающими ожидаемое поведение для изолированных участков схемы.
Я предлагаю вам убедиться, что ни один из выходов операционных усилителей не застрял на высоком или низком уровне.
@reluctant математик, на мой взгляд, значения деталей (R5, R11, R15, R18, R20, C1, C2, C3), приведенные в связанной статье, не соответствуют описанным дифференциальным уравнениям для u , v и w и упомянутым параметры sigma = 16, r = 45,6 и b = 4. Я проанализировал схему и получил разные результаты (для коэффициентов в уравнениях). Поэтому я немного сомневаюсь, что " авторская работа " настолько " безупречна ", как вы имеете в виду.

Ответы (2)

Вот мои мысли. Я думаю, что реализация может потерпеть неудачу из-за того, что в статье, на которую вы ссылаетесь, автор использует множитель устройства AD632AD, а вы используете множитель AD633JN. Быстрый взгляд на таблицу данных, и мы видим, что общая ошибка производительности умножителя AD632AD имеет максимум +/-1, в то время как общая ошибка производительности умножителя AD633JN имеет максимум +/-2. Кроме того, умножитель AD632 имеет максимальное выходное напряжение смещения +/-30 мВ, в то время как AD633 имеет максимальное выходное напряжение смещения +/-50 мВ. Он считает, что эти различия между ними, возможно, стоит изучить, потому что, учитывая природу хаотической системы, может быть достаточно просто изменить поведение схемы.

Я боюсь, что вы можете быть правы, но я надеюсь, что нет... AD632 слишком дорогой. Кроме того, 633 хорошо работает с осцилляторами Ван дер Поля и Дуффинга. (Возможно, они были менее чувствительными).

Пожалуйста, извините, это может быть очевидным, но кажется, что если вы используете осциллограф для просмотра выходных сигналов, будьте осторожны, чтобы вы работали в режиме XY, а не просто просматривали каждый сигнал во времени.

Схемная реализация динамических систем — уравнения Лоренца (анализ отказов)
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v