Какое уравнение связывает дельту v ракеты со временем, необходимым для завершения орбиты?

Я хотел посмотреть, как дельта-v, создаваемая ракетой, влияет на время, необходимое для завершения определенной орбиты. Так какое же уравнение связывает эти две величины?

Как вы думаете, почему эти две величины связаны?
Простой способ убедиться, что они не связаны между собой, — заменить вашу ракету просто камнем. Он по-прежнему будет нормально двигаться по орбите, учитывая достаточную начальную скорость, но имеет приблизительно нулевое дельта-v.
Что ж, есть своего рода соотношение: чем больше у вас delta-v, тем выше и медленнее вы можете выйти на орбиту, начиная с земли внизу.

Ответы (2)

На самом деле между ними нет никаких отношений. В простой задаче двух тел каждая орбита начинается и заканчивается в одном и том же месте с одним и тем же вектором скорости. «Дельта» в «дельта-v» означает изменение. Нет изменений, нет дельты. Космический корабль повторяет ту же орбиту до конца этой вселенной с двумя телами. Космический корабль, вероятно, недоумевает, почему он наделен дельта-V, которая ему не нужна и никогда не используется.

Затем однажды Хьюстон будит космический корабль и просит его изменить свою орбиту. Вот тут-то и появляется дельта-v. Любое изменение высоты или наклона орбиты будет стоить дельта-v. Любое изменение: быстрее, медленнее, выше, ниже — это изменение, и именно здесь появляется «дельта».

У каждого космического корабля есть предел того, насколько он может изменить свою скорость, прежде чем у него закончится топливо. Если у него есть только «X» дельта-v, и вы попросите его пойти куда-нибудь, где требуется двойная дельта-v, он скажет: «Извини, Дэйв, я не могу этого сделать.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, дельта-v ракеты не влияет на время завершения орбиты.

За исключением... непрерывного радиального горения (ракета постоянно указывает на центр своей орбиты) увеличило бы центростремительное ускорение. Эйнштейн говорит нам, что это будет неотличимо от нахождения на орбите вокруг более массивного центрального тела, поэтому период обращения уменьшится.

Это сжигание было бы пустой тратой топлива и привело бы к увольнению из программы Kerbal Space.

Ах да, я на самом деле новичок в орбитальной механике, поэтому я подумал, что большая дельта v позволит ракете двигаться с большей скоростью по орбите. Но да, я думаю, двигатель выключается после выхода на орбиту.
Одна из странных вещей, к которой нужно привыкнуть в орбитальной механике, это то, как ваша скорость, когда ракета выключена, определяется вашим расстоянием от тела, вокруг которого вы вращаетесь. Чтобы двигаться быстрее, как в метрах в секунду, так и во времени, необходимом для завершения орбиты, вы должны приблизить свою орбиту к центральному телу, а это значит, что вам нужно терять энергию, а это значит, что вам нужно замедлиться , чтобы ускориться. вверх. Обратное также верно. Если у вас болит голова, добро пожаловать в клуб. Продолжайте смотреть на это достаточно долго, и это может начать обретать смысл.
@RyanC: Это может быть немного более интуитивно понятным, если вы заметите, что ваш угловой момент (который пропорционален вашему радиусу орбиты, умноженному на скорость) по-прежнему увеличивается, когда вы ускоряетесь вперед, и вниз, когда вы замедляетесь. Просто скорость (приблизительно) круговой орбиты обратно пропорциональна квадратному корню из ее радиуса, поэтому увеличение углового момента требует увеличения радиуса, что уменьшает скорость (но не настолько, чтобы компенсировать увеличение углового момента от увеличенный радиус).

Нужна начальная скорость, | в я | и конечная скорость, | в ф | , и радиус, р , при котором произошло изменение скорости.

Орбитальный период напрямую связан с орбитальной энергией, поэтому вам нужно найти изменение кинетической энергии, возникающее в результате дельта-V. Дельта-V может быть в любом направлении относительно мгновенной скорости. Это может быть движение вперед, назад или в сторону и т. д. Направление, в котором применяется дельта-V, имеет огромное значение. Начальная и конечная скорости определяются векторным сложением скоростей: в ф "=" в я + дельта В

Согласно Кеплеру и Ньютону, орбитальный период определяется выражением Т "=" 2 π ( а 3 / г М ) , где М будет большая центральная масса (например, Земля) и а - большая полуось эллиптической орбиты космического корабля. Удельная орбитальная энергия определяется выражением Е "=" г М / 2 а на единицу массы космического корабля. Отсюда следует, что период также определяется выражением Т "=" π г М / ( 2 Е 3 )

Мгновенная удельная орбитальная энергия постоянна и также может быть выражена в любой точке орбиты как сумма (отрицательной) удельной потенциальной энергии (относительно бесконечности) плюс удельная кинетическая энергия, Е "=" − г М / р + в 2 / 2 , (оба условия на единицу массы).

Таким образом, изменение периода равно:

Т ф − Т я
"=" π г М / ( 2 Е ф 3 ) − π г М / ( 2 Е я 3 )
"=" π г М [ 1 / ( 2 Е ф 3 ) − 1 / ( 2 Е я 3 ) ]
"=" π г М [ 1 / ( 2 ( − г М / р + в ф 2 / 2 ) 3 ) − 1 / ( 2 ( − г М / р + в я 2 / 2 ) 3 ) ]

Снова, р это радиус, на котором дельта В применяется и | в я | и | в ф | – начальная и конечная скорости космического корабля.

Какое уравнение связывает дельту v ракеты со временем, необходимым для завершения орбиты?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v