Всегда ли идеальный переход между двумя произвольными плоскими орбитами представляет собой битангенциальный эллипс?

Я читал короткую статью Холлистера Дэвида о битангенциальных переносах. В качестве примера он использует переход между плоской круговой и эллиптической орбитой. Мне интересно: Является ли идеалом, то есть низшим Δ в стоимость, переход между двумя произвольными орбитами вокруг одной точки массы всегда эллипс, касательный к обеим орбитам? Я исключаю случаи, когда биэллиптическая передача идеальна, так как ответом всегда будет маневр с бесконечным апоцентром.

Мне не совсем удобно полагаться на это как на надежное предположение, как если бы я заплатил Δ в расходы в другом направлении, чем прямое или ретроградное, дороги, это ни в коем случае не ужасно. Если это предположение действительно неверно, то каким критериям должны удовлетворять плоские произвольные орбиты, чтобы идеальный переход между ними был бикасательным эллипсом?

Уточнение:

Переходная орбита, являющаяся «тангенциальной» к орбите, означает, что при переходе между орбитой и переходной орбитой изменение скорости применяется только в прямом или обратном направлении. «Би-тангенциальный переход» - это когда переходная орбита между парой орбит касается их обеих. Как следствие, эта задача является строго плоской. Я имею в виду «биэллиптический переход», когда альтернативой с наименьшими затратами является запуск в перицентре, ускорение до бесконечности, затем выполнение маневров с нулевой стоимостью «в бесконечности», прежде чем вернуться к перицентру другой орбиты.

Пример битангенциальной передачи. Оба прожига выполняются по касательной:

битангенциальная передача

Награда:

У меня была награда в 100 повторений за этот вопрос, срок действия которого истек, получив лишь частичный ответ. Поскольку это немного несправедливо по отношению к потенциальному полному ответу, что награду получил другой, теперь действует награда за 500 повторений.

Это все хорошо для упрощенной задачи двух тел (1 массивная + 1 пренебрежимо малая масса). Когда вы используете помощь гравитации или сопоставление орбит (например, перемещение между двумя планетами), это становится намного сложнее. Но да, для достижения оптимальных результатов вылет и вставка почти всегда представляют собой прямое/ретроградное прожигание, и это приводит к касательной к орбите.
@SF Это только для проблемы с двумя телами, чисто теоретический вопрос. Вы говорите «практически всегда», но мой вопрос: это всегда так? :)
Сначала я хотел ответить: «Если вы можете выполнять импульсные ожоги произвольной мощности, оптимизировать по топливу (не по времени), то да, всегда». Но потом я подумал о конкретном случае: две сильно эллиптические орбиты, отличающиеся только аргументом перицентра. Тот же эксцентриситет, те же длины малой и большой полуосей, только с большой осью, указывающей на разные азимуты; не далеко друг от друга. И я уже не уверен.
Я новичок в этом и не уверен в предполагаемых основных правилах. Каковы ограничения на начальный и конечный эксцентриситеты? Находятся ϵ 1 , ϵ 2 < 1? Допускается любой график горения произвольной величины, направления и длительности или только несколько дискретных мгновенных импульсов? И вопрос относится только к копланарным парам орбит, где одноэллиптическая битангенциальная передача ниже Δ в чем любая мультиэллиптическая битангенциальная передача? На этих орбитах нет массивных объектов и разрешено сколь угодно большое время перелета?
@uhoh 1. Все эксцентриситеты = < 1 2. Предполагается, что ожоги происходят мгновенно. 3. да, копланарный по определению, и частично да, где любая передача имеет низшую Δ в чем биэллиптическая передача. 4. Единственным объектом со значительной массой является масса центральной точки, и 5. Допускается сколь угодно большое время передачи.
Я только что проверил радиальный прожиг и два тангенциальных прожига в KSP, и я ошибся. Радиальный прогон со скоростью 50 м/с можно заменить двумя тангенциальными прогонами со скоростью около 20 м/с каждый, выполняемыми примерно на полпути между точками пересечения апоапсиса и малой оси. .
@СФ. Сейчас я перепробовал много случаев (на бумаге), чтобы посмотреть, смогу ли я найти исключение. Пока отрицательно. Причина, по которой я нахожу этот вопрос интересным, заключается в том, что он повторно использует проблему поиска оптимального перехода от времени, величины и направления маневра к просто времени и величине.
«Я исключаю случаи, когда биэллиптическая передача идеальна, поскольку ответом всегда будет маневр с бесконечным апоцентром». Означает ли это, что всякий раз, когда оптимально более двух импульсов, оптимален маневр с бесконечным апоцентром. Другими словами, вы включаете только случаи, когда оптимальная передача имеет два или один импульс?

Ответы (1)

Спасибо за ссылку на мой pdf!

Я всегда предполагал, что битангенциальные передачи требуют наименьшей дельты V. Но ваш вопрос заставил меня понять, что мое предположение является предположением.

Моя цель — найти общее уравнение для дельты V, проинтегрировать его, а затем надеяться, что минимумы многообразия будут соответствовать битангенциальным орбитам.

Иногда игра с кониками приносит пользу. Это наслаждение, когда сложные уравнения сводятся к чему-то простому и элегантному. Но пока я разочарован. Если тыкать и тыкать в эти уравнения, они только раздуваются, как разъяренная слоеная рыба. Я делюсь своими усилиями в надежде, что люди помогут мне проложить путь через эту заросль шипов. Я добавлю к этому, как у меня будет время.

Единицы

При использовании AU (астрономических единиц) и лет гравитационный параметр Солнца GM легко описать: мю знак равно 4 π 2 А U 3 / у е а р 2

Круговая орбитальная скорость описывается как В знак равно мю / ( р А U )

Для земной орбиты r = 1. Заглушка мю и земли r в выше, мы получаем скорость земли 2 π А U / у е а р что обнадеживает.

Нахождение скорости в произвольных точках встречи

Выбор произвольной точки встречи п 1 устанавливает количество р 1 А U . Это количество р 1 А U расстояние от п 1 к солнцу. п 1 - точка встречи, где пересекаются переходная и конечная орбиты. ( п 0 будет точкой встречи, где пересекаются орбиты перехода и вылета.)

Переходные и целевые орбиты

Используя уравнение живой природы, мы можем найти скорости полезной нагрузки и конечной скорости в точке P.

В знак равно мю ( 2 / ( р А U ) − 1 / ( а А U ) )

Где aAU — длина большой полуоси эллипса.

Напомним с нашими подразделениями мю знак равно 4 π 2 А U 3 / у е а р 2 . Таким образом, уравнение жизнеспособности становится следующим:

В знак равно ( 2 π А U / у е а р ) * 2 / р − 1 / а

Таким образом, скорость тела на эллиптической орбите равна скорости Земли, умноженной на 2 / р − 1 / а

Так...

В п а у л о а д знак равно В е а р т час * 2 / р 1 − 1 / а 2

а также

В д е с т я н а т я о н знак равно В е а р т час * 2 / р 1 − 1 / а 1

Углы траектории полета

У нас есть скорости полезной нагрузки и назначения в точке п 1 но у нас нет направления. Для этого нам нужно найти разницу между углами траектории полета полезной нагрузки и пункта назначения. Я назову этот угол ф

Угол между векторами скорости

Постараюсь добавить к этому в ближайшее время.

Спасибо за прямой ответ! Я понимаю ваши рассуждения о том, что биэллиптическая передача, которую я исключил, может в некотором смысле также рассматриваться как битангенциальная. Однако введение изменения наклона делает это слишком широким, поскольку я не уверен, что гипотеза верна даже для копланарного случая. Как я понимаю, выход из самолета — это принципиально не тангенциальный маневр.
@Hohmannfan (Погуглите по касательной…) Кажется, помимо «просто касания», касательная также означает движение в том же направлении. Так что я думаю, вы правы, переходы между некомпланарными орбитами не могут быть битангенциальными. В компланарном случае доказательство мне не приходит в голову. Так что на данный момент моя вера - это просто мнение.
Моя награда скоро истечет. Это не совсем тот ответ, который я хотел, но из-за ваших других хороших ответов здесь и вашей интересной работы по тросовой транспортировке я думаю, что вы все равно заслуживаете 100 баллов.
@Hohmannfan Спасибо, но я точно не заслуживаю награды. Ваш вопрос заставил меня осознать, что «факт», который я всегда считал само собой разумеющимся, на самом деле является недоказанной гипотезой (насколько мне известно). Поскольку вы спросили об этом, я искал доказательства (или опровержения, которые оказались неверными). Пока безуспешно.
После нескольких раундов наград я отказываюсь от попыток привлечь внимание к вопросу, чтобы получить окончательный ответ. Дело закрыто.
Я работал над этой проблемой, и я думаю, что ответ не в крайностях. Я еще не могу это доказать, но я думаю, что можно получить эффект Оберта, достаточно большой, чтобы сделать четыре прожигания наиболее эффективными.
Обновление: это истинная теорема механики Ньютона. Это неверно согласно ОТО. Дополнительная дельта V возникает из-за того, что кадр перетаскивается вокруг вращающейся черной дыры, и даже в этом случае вы должны быть достаточно близко, чтобы начать это делать.
Всегда ли идеальный переход между двумя произвольными плоскими орбитами представляет собой битангенциальный эллипс?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v