Каков физический смысл кровообращения в состоянии Кутты?

Question

Каков физический смысл кровообращения в состоянии Кутты?

поднимать
теория
аэродинамический профиль
Авиация
аэродинамика

минут

Теорема Кутты-Жуковского применима для расчета двумерной подъемной силы, как только условие Кутты проверено. В этом случае имеет место циркуляция $\small \Gamma$ вокруг аэродинамического профиля . Мой вопрос связан с этим тиражом:

В чем физический смысл циркуляции $\small \Gamma$ , часто представленный так ( пример 1 , пример 2 , пример 3 ): ^{(Собственная работа)}

Меня интересует простое объяснение циркуляции (движется ли воздух вокруг аэродинамического профиля? Для чайников) и как эта циркуляция связана с видом воздушного потока в аэродинамической трубе, где нет видимого потока воздуха по часовой стрелке вокруг аэродинамического профиля. :

^{Источник: Ютуб}

Остальная часть этого поста представляет собой презентацию теории циркуляции, которая мотивирует мой вопрос, и, насколько я понимаю, но не является частью вопроса.

Условие Кутты связано с точками застоя, точками, где воздушные трубки расходятся, чтобы течь по заданной стороне аэродинамического профиля, и где они снова соединяются за аэродинамическим профилем. Условие Кутты требует, чтобы последняя точка совпадала с задней кромкой профиля:

Википедия : Тело с острой задней кромкой, движущееся через жидкость, создаст вокруг себя циркуляцию достаточной силы, чтобы удерживать заднюю точку торможения на задней кромке.

^{(Наша работа)}

Согласно теории, когда аэродинамический профиль движется в воздухе, циркуляция перемещает заднюю точку торможения к задней кромке, а затем удерживает ее в этом положении. В этом положении циркуляция конечна и может использоваться для вычисления подъемной силы с помощью теоремы Кутты – Жуковского :

Википедия : Теорема связывает подъемную силу, создаваемую аэродинамическим профилем, со скоростью аэродинамического профиля в жидкости, плотностью жидкости и циркуляцией вокруг аэродинамического профиля. [...] Подъем на единицу пролета $L^{\prime}$ аэродинамического профиля определяется:

$л^{'} знак равно - р_{\infty} В_{\infty} Г$ $L^{\prime} = −\rho_{\infty} V_{\infty} \Gamma$

куда $\small \rho_{\infty}$ и $\small V_{\infty}$ - плотность жидкости и скорость жидкости далеко вверх по потоку от аэродинамического профиля, и $\small \Gamma$ это циркуляция, определяемая как линейный интеграл

$Г знак равно \oint_{С} В \cdot г с$ $\Gamma = \oint _{C}V \cdot d \mathbf {s}$

по замкнутому контуру $C$ охватывая аэродинамический профиль, и следовал в положительном (против часовой стрелки) направлении.

иксавьер

На этом видео видно, как аэродинамический профиль сбрасывает вихри, но это имеет мало отношения к основному вопросу, который можно сформулировать так: действительно ли пылинка, попавшая в этот «циркулятор», вращается вокруг крыла...? или циркуляция Кутта-Жуковского просто полезная математическая конструкция...?

Ответы (3)

Каков физический смысл кровообращения в состоянии Кутты?

На этом видео видно, как аэродинамический профиль сбрасывает вихри, но это имеет мало отношения к основному вопросу, который можно сформулировать так: действительно ли пылинка, попавшая в этот «циркулятор», вращается вокруг крыла...? или циркуляция Кутта-Жуковского просто полезная математическая конструкция...?

Джерри · Answer 1

Циркуляция жидкости вокруг объекта сама по себе не создает подъемной силы. Классическим примером этого является вращающийся цилиндр без другого потока воздуха. Вязкость заставит жидкость около цилиндра, вращающегося по часовой стрелке, циркулировать по часовой стрелке вокруг цилиндра. Если ввести горизонтальный поток слева направо, будет векторная сумма двух потоков. Это приводит к тому, что точки застоя находятся около 8 часов и 4 часов (в отличие от цилиндра без вращения в потоке слева направо, имеющего точки застоя в 9 и 3 часа). Чистый результат этого эффект Магнуса, при котором подъемная сила создается в направлении 12 часов.

На вашей первой диаграмме (типичный невязкий поток) циркуляции нет. Форма аэродинамического профиля в вязком потоке приводит к тому, что задняя критическая точка смещается к задней кромке (второе изображение — условие Кутты). Это оказывает такое же влияние на воздушный поток, как и вращение цилиндра, поскольку создает циркуляцию вокруг аэродинамического профиля по часовой стрелке.

Линейный интеграл описывает для произвольного замкнутого контура вокруг объекта скалярное произведение вектора скорости потока жидкости на вектор пути, движущегося по контуру. Простейший контур для анализа создается путем отслеживания линий тока выше и ниже аэродинамического профиля и соединения их до и после аэродинамического профиля линиями, перпендикулярными линиям тока.

Поскольку скалярное произведение перпендикулярных векторов равно 0, интеграл вдоль перпендикулярных частей контура равен 0. Скалярное произведение параллельных векторов — это просто умножение скалярных значений, а поскольку направление контура меняется на противоположное между верхним и нижним упорядочить эффект добавления одного и вычитания другого. Из-за различий в длинах и различных скоростях потока (Бернулли...) вдоль контура интеграл не равен нулю. Это число представляет собой чистую эффективную циркуляцию вокруг аэродинамического профиля (полный поток минус горизонтальный поток).

Интересно то, что если вы расширите контур за аэродинамическим профилем достаточно далеко, чтобы охватить след от аэродинамического профиля с начала движения, циркуляция будет равна нулю, поскольку циркуляция всего следа является вектором, противоположным циркуляции вокруг аэродинамического профиля.

Пилотхед · Answer 2

В воздухе нет молекулы, которая на самом деле вращается вокруг аэродинамического профиля так, как вы обычно об этом думаете. Циркуляция — это математическая концепция, используемая для объяснения движения воздуха из системы отсчета, привязанной к крылу. Это полезно для понимания относительного движения над и под крылом.

Похожая ситуация может быть у человека, идущего в хвост поезда. Человек может идти со скоростью 2 мили в час, а поезд едет со скоростью 80 миль в час, так человек движется вперед или назад? Ответ зависит от вашей системы отсчета: назад, если вы в поезде, вперед, если вы стоите у путей. Даже не спрашивайте о направлении из космоса.)

Простейший способ представить это так: воздушный поток над крылом движется быстрее, чем под крылом, что придает крылу подъемную силу. Причина несущественна. Для иллюстрации предположим, что у самолета со скоростью 0,8 Маха над крылом воздушный поток составляет 0,88 Маха, а снизу — 0,72 Маха. Все молекулы движутся к задней кромке. Если вы хотите сравнить эти два потока, полезно вычесть поступательную скорость самолета, равную 0,8, оставив +0,08 Маха над крылом и -0,08 Маха под ним, что определяет циркуляцию. Отрицательная скорость (вперед) под крылом существует только математически.

Интересная аналогия с поездом, но я до сих пор не понимаю эту концепцию движения. Потому что, исходя из относительного положения наблюдателя на крыле, молекулы воздуха все еще движутся от передней кромки к задней кромке. Можете ли вы помочь мне лучше понять, что это значит?
@MichaelHall Самый простой способ представить это - воздушный поток над крылом движется быстрее, чем под крылом, что придает крылу подъемную силу. Причина несущественна. Для иллюстрации предположим, что у самолета со скоростью 0,8 Маха над крылом воздушный поток составляет 0,88 Маха, а снизу — 0,72 Маха. Все молекулы движутся к заднему фронту, как вы предполагаете. Если вы хотите сравнить эти два потока, полезно вычесть поступательную скорость самолета, равную 0,8, оставив +0,08 Маха над крылом и -0,08 Маха под ним, что определяет циркуляцию. Отрицательная скорость (вперед) под крылом существует только математически.
То, что есть чистая циркуляция, не означает, что жидкость вращается вокруг аэродинамического профиля. Это не определение обращения.

ДЗИЛ · Answer 3

ДЗИЛ

Мне очень нравится ответ @Gerry. Он очень хорошо иллюстрирует принцип подъемной силы с помощью теории потенциала.

Я хотел бы добавить, что циркуляция не означает, что частицы жидкости вращаются вокруг аэродинамического профиля. На самом деле, даже простой вращающийся цилиндр в невязком/безвихревом потоке будет иметь четко определенные линии тока, протекающие от восходящего потока к нисходящему.

Скорее, интегральное определение циркуляции в ОП определяется на замкнутом контуре вокруг векторного поля скорости , а не на траектории какой-либо частицы жидкости. Интуитивно циркуляция показывает, насколько изменился однородный поток.

Из Вольфрама

минут

Мое понимание до сих пор: циркуляция - это математическая циркуляция поля векторов вокруг контура (ничего физического). Мы можем использовать голоморфное преобразование этого , чтобы получить это . Перемещение задней точки стагнации в конечную точку запускает нисходящий поток и создает временный противоположный фактический/физический вихрь позади, который затем исчезает ( подробнее ). Но это не так однозначно, поэтому ответ пока не выбран.

ДЗИЛ

@mins У вас есть ссылка на то, кто сказал, что эти двое голоморфны? Первый - неподъемный цилиндр. Как объяснил Джерри, циркуляция вокруг цилиндра равна нулю. Второй имеет ненулевую циркуляцию, если охватить профиль любой замкнутой кривой. Точки застоя не являются причиной циркуляции. Если вы объясните, что непонятно, возможно, мы сможем скорректировать наши ответы.

минут

Я нашел несколько упоминаний о конформном отображении (например, в НАСА ), которое, согласно этому (конец второй страницы), является голоморфной функцией.

ДЗИЛ

@mins Да, вы можете преобразовать циркуляцию аэродинамического профиля во вращающийся цилиндр. Но первое изображение в вашем предыдущем комментарии было невращающимся цилиндром. Таким образом, между ними нет сопоставления. Условие Кутты диктует, где на аэродинамическом профиле должна быть критическая точка, но само по себе не приводит к подъемной силе. Тираж делает.

минут

Хорошо, я получил это изображение со страницы (к сожалению, на французском языке), где цилиндр не вращался, но упоминалось голоморфное преобразование.

ДЗИЛ

@mins Когда мы говорим о голоморфном преобразовании, мы говорим о преобразовании координат. Вы можете скрутить цилиндр, придав ему любую аэродинамическую форму, не прибегая к гидродинамике. Далее, как упоминалось в вашей второй статье, сингулярности (т.е. источник, сток, вихрь) в исходных координатах остаются сингулярностями в скрученных координатах. Обтекаемые аэродинамические поверхности, на которые вы ссылаетесь во французской статье, — это дуплеты. Держу пари, что когда вы подсчитаете тираж, он будет равен нулю. Если читать дальше, то начинают говорить о циркуляции и вихревом течении.

ДЗИЛ

@mins Не могли бы вы изменить свой OP, включив в него любую дополнительную путаницу, на которую в текущем состоянии не было ответа?

Каков физический смысл кровообращения в состоянии Кутты?

минут

иксавьер

Ответы (3)

Джерри

Пилотхед

Майкл Холл

Пилотхед

Майкл Холл

ДЗИЛ

ДЗИЛ

минут

ДЗИЛ

минут

ДЗИЛ

минут

ДЗИЛ

ДЗИЛ

Почему аэродинамический центр большинства аэродинамических профилей расположен на четверти хорды?

Как решить интегральное уравнение коэффициентов нормальной и осевой аэродинамической силы для расчета коэффициента подъемной силы аэродинамического профиля?

Существует ли аэродинамический профиль, обеспечивающий достаточно хорошую подъемную силу для обоих направлений воздушного потока: вперед и назад?

Каковы условия для того, чтобы аэродинамический профиль был «тонким аэродинамическим профилем»?

Как превратить невязкие данные в вязкие?

Распределение давления подъема [закрыто]

Помогите рассчитать силы от распределения давления

Есть ли несколько причин уменьшения давления на крыло?

Как Cd и Cl рассчитываются из данных Cp?

Каково давление на стороне нагнетания по отношению к набегающему потоку?