Каков минимальный размер планеты для жизни человека?

Удержание газов, таких как кислород, углекислый газ и вода, зависит от массы и радиуса планеты через ее поверхностную гравитацию. Это также зависит от эффективной температуры, которую мы можем легко рассчитать. Я хотел бы процитировать из моего более раннего ответа :

Температура планетарного равновесия :

$$T = \left(\frac{L_{\odot}(1-a)}{16 \sigma \pi D^2} \right)^{\frac{1}{4}}$$ Мы можем аппроксимировать это$L_{\odot} \approx L_{\text{Sun}}=3.846 \times 10^{26}$. В качестве другого приближения$a=0.3$. Мы также знаем, что$\sigma=5.670 \times 10^{-8}$. Подключив все это, $$T = \left(\frac{3.846 \times 10^{26}(1-0.3)}{16 \times 5.670 \times 10^{-8}\pi D^2} \right)^{\frac{1}{4}}=9.85856 \times 10^7 \times D^{-\frac{1}{2}}$$ В$D_V$,$D_E$, а также$D_M$, это выходит $$T_V=299.986 \text{ K}$$ $$T_E=254.547 \text{ K}$$ $$T_M=207.515 \text{ K}$$

Затем мы можем использовать диаграмму, чтобы выяснить, какие газы будут в атмосфере. Однако сначала мы должны вычислить скорость убегания.

Сигер и др. (2007) предложили соотношение массы и радиуса для планет земной группы.

$$M\approx\frac{4}{3}\pi R^3\left[1+ \left(1-\frac{3}{5}n \right)\left(\frac{2}{3}\pi R^2\right)^n\right]$$ Здесь, $n$параметр, который зависит от состава планеты. Если предположить, что планета состоит в основном из силикатов (как Земля), то $n\approx0.537$.

Скорость убегания определяется выражением

$$v_{\text{esc}}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$$ Подставляя наше выражение, мы имеем $$v_{\text{esc}}=\sqrt{2G\frac{4}{3}\pi R^2\left[1+ \left(1-\frac{3}{5}n \right)\left(\frac{8}{3}\pi R^2\right)^n\right]}$$

Давайте перейдем к графику, который я упоминал ранее:

^{Изображение предоставлено пользователем Википедии Cmglee под лицензией Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported .}

На каждом из трех расстояний (теперь температуры) у нас есть следующие требования, чтобы все газы находились на орбитальных радиусах Венеры, Земли и Марса:

$$\text{Venus:}\approx4\text{ km/s}$$ $$\text{Earth:}\approx3.5\text{ km/s}$$ $$\text{Mars:}\approx3.25\text{ km/s}$$ Используя Wolfram Alpha, я получаю $$\text{Venus:}\approx177\text{ kilometers}$$ $$\text{Earth:}\approx162\text{ kilometers}$$ $$\text{Mars:}\approx154\text{ kilometers}$$ Эти цифры существенно ниже. Частично они возникают из-за осложняющих факторов, резко влияющих на температуру планеты, включая неравномерное альбедо и потенциальные парниковые эффекты.

---

Неколичественное резюме

Главной особенностью обитаемой планеты является ее состав: состав ее атмосферы и самой планеты. Для выживания человеческой жизни должны присутствовать определенные соединения. Эти соединения могут существовать только при определенных температурах и определенной поверхностной гравитации, иначе они ускользнут с планеты.

Я использовал диаграмму и отношение массы к радиусу, а также некоторые предполагаемые константы, чтобы получить различные значения радиуса, необходимого для удержания некоторых основных соединений (кислорода и углекислого газа), предполагая силикатный состав. Значения различаются в зависимости от того, насколько далеко планета находится от своей родительской звезды. Отметим, что планета должна оставаться в околозвездной обитаемой зоне. Приведенные здесь три расстояния находятся вблизи внутреннего края, середины и внешнего края обитаемой зоны Солнца.

Это зависит в основном от двух факторов: размера планеты и плотности. Если предположить, что планета состоит в основном из осмия, самого плотного стабильного элемента (с атомной массой 190), а не из никеля (атомная масса 58,7), ядро ​​планеты будет значительно меньше, чем 2400-километровый шар расплавленного никеля и железа под наши ноги.

Хорошая оценка размера ядра может быть примерно в 2,56 раза меньше ядра Земли, или 2/5 размера Земли, 960 км в диаметре. Кора, однако, должна иметь толщину около 1300 км (чтобы представить это в масштабе, кора обычно имеет толщину около 45 км на Земле) и совсем не очень плотная, чтобы люди могли выжить при относительно комфортном гравитационном уровне. около 2 гравитационных сил.

Таким образом, общий диаметр новой Земли составляет около 3500 км без учета атмосферы.

Отказ от ответственности: я не физик, и я не Рэндалл Манро, автор xkcd. Однако, используя уравнения и Википедию, я придумал для вас этот ответ.