Каков верхний предел собственного нагрева из-за темной материи?

Считается, что холодная темная материя заполняет окрестности нашей галактики с плотностью$\rho$около 0,3 ГэВ/см${}^3$и со скоростью$v$примерно 200-300 км/с. (Дисперсия скоростей вызывает много споров.) Для заданной массы темной материи$m$и сечение рассеяния нуклонов$\sigma$, это приведет к постоянной частоте столкновений примерно

$r \sim \rho v \sigma / m$

для каждого нуклона в обычном веществе. Кинетическая энергия, передаваемая нуклону (который в основном находится в покое), будет примерно равна

$\Delta E \sim 2 v^2 \frac{M m^2}{(m+M)^2}$,

куда$M \approx 1$аму$\approx 1$ГэВ/с${}^2$это масса нуклона. Пределы света ($m \ll M$) и тяжелый ($m \gg M$) темная материя

$\Delta E_\mathrm{light} \sim 2 v^2 \frac{m^2}{M}$а также$\Delta E_\mathrm{heavy} \sim 2 v^2 M$.

Это приводит к кажущемуся внутреннему выделению тепла в обычном веществе.

$\tilde{P} \sim r \Delta E / M$,

которая измеряется в Вт/кг. Пределы

$\tilde{P}_\mathrm{light} \sim 2 \rho v^3 \sigma m / M^2$а также$\tilde{P}_\mathrm{heavy} \sim 2 \rho v^3 \sigma / m$.

Какой существующий эксперимент или наблюдение устанавливает верхний предел$\tilde{P}$?

(Обратите внимание, что$\tilde{P}$разумно определяется только на образцах, достаточно больших, чтобы удержать отталкивающийся нуклон. Для небольшого количества атомов — например, в экспериментах с лазерной ловушкой — вероятность того, что любой из атомов столкнется с темной материей, очень мала, и те, которые это сделают, просто выйдут из эксперимента.)

Лучшее прямое ограничение, которое я смог найти, просматривая литературу, — это холодильники для разбавления. Коллаборация NAUTILUS (резонансно-массовая гравитационно-волновая антенна) охладила алюминиевый стержень массой 2350 кг до 0,1 К и оценила, что стержень обеспечивает нагрузку не более 10$\mu$В к холодильнику. Точно так же (современные?) рефрижераторы растворения Triton от Oxford Instruments могут охлаждать объем (240 мм)${}^3$(который предположительно мог быть заполнен свинцом массой около 150 кг) до ~8мК. Немного экстраполируя кривую мощности охлаждения, я прикинул, что она справится примерно с$10^{-7}$Вт при такой температуре.

В обоих случаях казалось, что прямой предел собственного нагрева составляет примерно$\tilde{P} < 10^{-9}$Вт/кг.

Тем не менее, похоже, что также можно использовать тепловой баланс Земли, чтобы установить лучший предел. Судя по всему, Земля производит около 44 ТВт мощности, из которых около 20 ТВт необъяснимы . Разделив это на массу Земли,$6 \times 10^{24}$кг, ограничивает собственный нагрев до$\tilde{P} < 3 \times 10^{-12}$Вт/кг.

Верен ли этот аргумент о балансе тепла Земли? Есть ли лучший предел в другом месте?

Например, коллаборация CDMS ищет (тяжелую) темную материю в диапазоне от 1 до 10.${}^3$ГэВ/с${}^2$с чувствительностью к поперечным сечениям более 10${}^{-43}$до 10${}^{-40}$см${}^2$(в зависимости от массы). Кандидат на темную материю на 100 ГэВ с поперечным сечением 10${}^{-43}$см${}^2$ожидается, что он будет генерировать$\tilde{P} \sim 10^{-27}$Вт/кг, что слишком мало, чтобы его можно было наблюдать.

С другой стороны, частица темной материи с энергией 100 МэВ и поперечным сечением$10^{-27}$см${}^2$(которые, хотя и не так теоретически мотивированы, как более тяжелые вимпы, не исключаются экспериментами по прямому обнаружению), как ожидается, будут генерировать$\tilde{P} \sim 10^{-10}$Вт/кг. Это проявилось бы в измерениях производства тепла Землей.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Похоже, я полностью пренебрег эффектами когерентного рассеяния, которое может изменить некоторые из этих чисел на 1-2 порядка. Как только я узнаю об этом больше, я обновлю вопрос.