Классифицируются ли линзовые пространства через угол Вайнберга?

Если ваше определение линзового пространства означает$S^3/\Gamma$, частное трехсферы, то$U(1)$,$SU(2)$связи могут (классически) быть получены из исходной теории на полной трехсфере, изометрия которой$SO(4) \approx SU(2) \times SU(2)$(на уровне алгебр Ли). Подгруппа$\Gamma$действует только внутри одного из$SU(2)$факторы, скажем, второй.

Потому что оригинал$S^3$имел симметрию между обоими$SU(2)$факторов, их калибровочные связи совпали. Однако вы предположили$\Gamma={\mathbb Z}_k$случае, потому что вы утверждали, что второй$SU(2)$был разбит на$U(1)$подгруппа; это было бы неверно для неабелевых групп$\Gamma$изоморфны изометриям платоновых многогранников. Орбифолдинг по${\mathbb Z}_k$означает, что только состояния с$J_{{\rm second},3}$быть кратным$k$сохраняются в спектре. Поэтому естественно определить новый элементарный заряд$e$как$k$умножить на элементарный заряд в исходной неорбифолдной теории. Таким образом, естественное значение угла Вайнберга подчиняется$\tan \theta_W=g'/g = k$; грунтованный$g$относится к$U(1)$и усиливается$k$-раз.

Заряды заряженных частиц при первом$SU(2)$Однако на них также влияет орбифолдинг, и они коррелируют с зарядами под$U(1)$: для больших значений$k$, например, вы не найдете ни одной тройки под первым$SU(2)$в спектре (но менее тривиально сказать, какие повторения первого$SU(2)$появляются в спектре). По этой причине несколько странно говорить, что угол Вайнберга становится экстремальным. В некотором моральном смысле естественные связи обеих калибровочных групп равны даже в орбифолдной теории.