TL, DR
Используя решетчатую структуру и сталь, мы получаем ~ 2800 км в поперечнике, что на несколько сотен км меньше земной Луны. фактически заполнено только около 2% объема.

Проблема с тонкими оболочками

Вы не можете сделать оболочку с произвольно тонкой оболочкой, так как тонкие оболочки будут изгибаться задолго до того, как напряжение достигнет прочности на сжатие. Примерно половина других ответов не принимают это во внимание и являются неправильными.

Я интерпретирую дух вопроса: может ли быть пористая, сотовая структура с большим внутренним объемом?

К счастью, решетки (трехмерные соты) были исследованы и могут быть аппроксимированы как объемный материал . В построенной структуре — в отличие от планеты, которая по определению находится в гидростатическом равновесии — верхние слои могут нести собственный вес и не должны оказывать давление на нижние слои. Вот почему тонкие оболочки так популярны в ответах здесь.

Подход 1.
Мы можем аппроксимировать сферу серией слоев, каждый из которых рассчитан на собственный вес. Аналитически мы рассматриваем их как бесконечно тонкие, однако, поскольку мы предполагаем более низкие слои, нам не нужно беспокоиться о короблении. Структурно может иметь смысл перенести часть нагрузки вниз, но тогда математика становится более сложной. Положительным моментом такого подхода является то, что внутренняя часть конструкции менее заполнена вещами.

Что нам нужно сделать, так это взять формулу для напряжения в тонкой оболочке под действием собственного веса и модифицировать для меньшей плотности и прочности решетки.

Сила$F$действующий на размер куска$A$внешней оболочки толщиной$t$зависит от массы всей конструкции и дается при:

Обратите внимание, как$\rho$переходит в левую часть - вес элемента оболочки - и правую часть - полную силу тяжести - правой стороны. Если мы переедем$A$влево делением мы приходим к какому-то давлению, действующему на оболочку. Окружное напряжение в сосуде под давлением определяется выражением$\sigma = \frac{Pr}{2t}$, это соотношение сохраняется и здесь, это просто напряжение сжатия (не напряжение растяжения). Для напряжения в нашей внешней оболочке мы получаем:

Упомянутая выше статья дает следующую связь между плотностью и пределом текучести:

Мы видим, что, выбирая пирамидальную решетку и плотность 0,02, что означает, что материал заполняет 2% доступного объема, мы получаем около 1% предела текучести. Предположительно пирамидальная решетка выглядит примерно так:

Теперь осталось ввести цифры для вашего любимого материала, для моего любимого материала (бетона) это прочность на сжатие 20-80 МПа и плотность около 2600 кг/м³. Мы примем 20 МПа, чтобы учесть запас прочности, и получим радиус 727 км и 84 миллиона тонн. Это почти в два раза больше Цереры, но намного легче.

Теперь, как насчет мягкой стали? Трудно найти значения прочности на сжатие для стали, так как металлические стержни при сжатии обычно разрушаются при сдвиге или короблении. Однако прочность выше, чем прочность на растяжение. Итак, примем высокопрочный сплав с пределом текучести 690 МПа и плотностью 7,8 г/см³. Ради забавы не предполагается никакого запаса прочности. С этими значениями я получаю радиус 1426 км и 1,8 миллиарда тонн. Как указано выше, сила тяжести на поверхности составляет порядка 10^-5 м/с² — этого недостаточно, чтобы удержать атмосферу. Радиус всего на 300 км меньше земной Луны!

Почему они такие маленькие? Помните, что крайний слой должен нести собственный вес. Это означает, что в любом круговом обруче вес одного полушария давит на другое, вызывая сжимающее напряжение. Весы масштабируются (при постоянной силе тяжести) с квадратом радиуса, только линейно. По той же причине сосуды под давлением и трубы становятся менее прочными против внутреннего давления при большем размере и постоянной толщине стенки.

Обратите внимание, что мой подход основан на предположении о тонких оболочках, и на практике самая тонкая мыслимая оболочка в решетчатой ​​конструкции по крайней мере настолько же прочна, насколько длинна ферма, это может привести к серьезным ошибкам - я просто не знаю и не знаю, как решить, не выполняя анализ методом конечных элементов (который я также не знаю, как это сделать).

Взгляд изнутри

На изображении выше мы видим, что одна ячейка нашей решетки имеет 24 внешних фермы и 12 внутренних ферм, но половина внешних ферм «принадлежит» другим кубам, поэтому далее мы предполагаем, что всего 24 фермы. С длиной фермы$l$, длина ребра куба$l_c = \sqrt{2}l$. Заполненная часть этого куба$V_f=lr^2\pi n$, с$n$количество ферм. Из всего этого мы видим, что:

$\rho_{rel}$это относительная плотность, наши 2% сверху. Если мы предположим фермы длиной 10 км, чтобы позволить некоторым пролетам внутри конструкции, каждая ферма будет иметь толщину около 960 м (диаметр). Для правильного анализа нам нужно будет рассчитать нагрузку на отдельную ферму и доказать, что она не превышает критической нагрузки, вызывающей коробление, а я этого делать не буду. Однако эта критическая нагрузка на тонкую колонну масштабируется с$\frac{r^4}{l^2}$. Так как, чтобы сохранить нашу$\rho_{rel}$постоянный,$r$весы с$l$мы можем просто сделать колонну длиннее и толще, чтобы сделать ее прочнее. Если вы хотите летать в своей структуре, это, безусловно, может быть спроектировано таким образом!

Вы также можете иметь полые фермы для той же общей массы, скажем, 1,4 км внешнего диаметра и 960 м внутреннего диаметра, с внутренней частью ферм, заполненной атмосферой.

Подход 2
Это может быть чем-то, с чем захочет поиграть другой пользователь: последовательность тонких оболочек, но каждая оболочка представляет собой геодезическую структуру с минимальной опорой между оболочками. Не знаю достаточно о геодезии, чтобы попробовать это самостоятельно, красота в том, что это даст лучшее визуальное представление о готовой конструкции.

TLDR: почти такой большой, как вам нравится (но не из-за теоремы оболочки)

Чтобы действительно понять это, давайте сначала подумаем о том, что вызывает коллапс мегаструктуры — гравитация .

Поскольку эта структура заполняет трехмерное пространство, любая точка на внешней поверхности структуры будет ощущать гравитационную силу из-за всех других компонентов. На поверхности вашей конструкции это приведет к гравитационной силе, направленной к центру масс. Везде, где находится этот центр масс.

(Да, это верно даже в том случае, если конструкция представляет собой полую оболочку. В этом случае все, что подпрыгивает внутри, не испытывает гравитации, но ощущает ее сама оболочка! Это можно найти, рассматривая гравитацию, действующую на что-то на поверхности, или что-то поверхностное)

Итак, как мы можем преодолеть гравитацию? Заставьте его работать, вращая.

Причина, по которой вращающиеся объекты (или изогнутые объекты...) могут двигаться по кругу, заключается в том, что действует некоторая сила, толкающая объект к центру кривизны. Это может быть веревка, трение от автомобильных колес или... гравитация мегаструктуры !

Итак, выберите правильное вращение, выберите красивую форму (например, цилиндр, ряд цилиндров, приближающихся к сфере и т. д.), и стройте как душе угодно. «Хорошая» форма позволяет вам использовать силу гравитации, чтобы удерживать конструкцию вместе, поэтому вам понадобится что-то с более или менее равномерным расстоянием от центра вращения.

А продольные силы?

Возникает вопрос о силах, действующих вдоль оси вращения. Это вопрос изобретательности и творчества — вероятно, есть много решений, которые позволят вам подняться по шкале.

Интересное решение для этого состоит в том, чтобы структура была не жесткой, а динамичной. Представьте себе ряд колец, которые приближаются к сфере. Они вращаются с правильной скоростью, поэтому не испытывают никакого радиального напряжения. Снимите половину колец так, чтобы они могли сплющиться в диск. Расположите их так, чтобы силы, действующие вдоль оси вращения, заставили всю сферу сжаться в диск, а затем обратно в сферу, и вы только что решили эту проблему. Он будет колебаться вечно, пока вы что-нибудь не сделаете, например, не поместите воздух между кольцами. Вероятно, есть и другие решения этой проблемы, но это не накладывает никаких существенных ограничений.

Менее веселое решение состоит в том, чтобы просто сделать тонкий полый стержень, который образует действительно большое кольцо, и продолжать увеличивать R, пока вы не поймете, что это позволяет заполнить бесконечное количество газа, выполняя критерии «полости». После определенного момента разница в гравитационной силе между вершиной и экватором больше не будет иметь значения, так что никаких проблем с изгибом!

Проблемы со скоростью света

Итак, скорость света — это предел того, насколько быстро вы можете двигаться. Если вы возьмете закон всемирного тяготения Ньютона и приравняете его к формуле центростремительной силы , вы можете получить грубый теоретический предел для любой конструкции. Мне довелось сделать это для радиально-симметричной структуры, что дает общее уравнение

где c — скорость света, m — ваша общая масса (также зависит от радиуса), а G — универсальная гравитационная постоянная.

Некоторые важные моменты, которые следует учитывать:

• Для закона Ньютона исследуйте небольшой кусочек вашей структуры как вашу вторую массу, первая масса является «общей» массой (там это приближение)
• Вы можете выразить небольшой кусочек массы (dm) через малый угол (a dtheta), умноженный на r, площадь поперечного сечения и плотность. Интегрируйте по всей структуре до простой алгебры. (Эта замена меняется для каждого варианта конструкции: кольца работают не так, как цилиндры...)
• После интеграции вы решаете для r, чтобы получить ограничение максимального размера.

Хотя я не знаю, какая идеальная форма для этого. Я знаю, что это дает вам предел. Я могу вернуться и решить некоторые предложения позже...

Настоящая задача — построить его

Построение этой структуры — совсем другой вопрос. Ваш идеальный баланс между скоростью и структурой работает только после того, как вы его построили. Чтобы добраться туда, нужно применить силу и иметь неполную геометрию, что означает, что конструкция должна быть несущей.

TLDR: при рассмотрении материалов и методов производства, доступных современному человеку (конечно, без учета масштаба), возможно, несколько тысяч световых лет, или размер небольшой галактики.

Я в значительной степени основываюсь на ответе на аналогичный вопрос (насколько большой может быть планета-приманка из экструдированного полистирола?): https://worldbuilding.stackexchange.com/a/138280/29103 Вывод, к которому приходит ответ, для тонкой сферической оболочки примерно так:

где$R$радиус оболочки,$T$его толщина,$\rho$его плотность,$P$его прочность на растяжение,$\pi=\tau/2$и$G\approx6.6\cdot 10^{-11}\ \mathrm{m^3\ kg^{-1}\ s^{-2}}$— гравитационная постоянная.

Для пенополистирола и мощности 1 м это составляет$4.71\cdot 10^{11} \ \mathrm{m^2}$, или около 3 а.е. Его можно легко вычислить для различных материалов (например, более чем в 10 раз превышающий размер трехмерного графена ); кто-нибудь, разбирающийся в высокотехнологичных материалах, мог бы предоставить цифры для чего-то чрезвычайно прочного и легкого, чтобы дать еще несколько цифр.

Эта формула показывает проблему с обсуждением «теоремы оболочки». В то время как вы можете увеличить размер, сделав оболочку тоньше (например, более 0,5 светового года для 1 мм трехмерного графена), и теоретически вы можете иметь такую ​​большую оболочку, как вы хотите, если вы оставите ее бесконечно тонкой, с реальными материалами (сделанными из твердое вещество) вы не можете попасть под толщину 1 молекулы. Таким образом, частицы СНАРУЖИ оболочки БУДУТ притягиваться к центру под действием силы тяжести остальной части оболочки. Вы можете «облегчить» свою оболочку, сделав ее более разреженной или добавив «дырки», но чем больше вы будете это делать, тем менее идеальной сфера будет, и вы скоро достигнете предела.

Единственное ограничение, которое всегда с вами, независимо от того, какие материалы вы используете, — это гравитационное поле. Его величина определяется теоремой Гаусса о потоках для гравитации . В основном это говорит о том, что поток через замкнутую поверхность пропорционален массе внутри этой замкнутой поверхности. Тогда по этому потоку, учитывая, что форма конструкции сферическая, можно вычислить ускорение свободного падения на поверхности (или внутри) конструкции:

• $M$: масса конструкции
• $\rho$: плотность структуры
• $V$: объем структуры
• $r$: радиус структуры
• $g$: гравитационное ускорение.

Зная ускорение, можно рассчитать вес предметов на поверхности конструкции. Тогда можно рассчитать давление «верхних» конструкций на «нижние»:

• $P$: давление верхних структур на нижние структуры
• $m_u$: масса верхних конструкций
• $r_c$: центр масс верхней конструкции
• $S$: поверхность контакта

Тогда для определения критического радиуса конструкции необходимо решить уравнение относительно$r$- радиус конструкции, а слева - критическое давление, при котором разрушится самая слабая конструкция. В сферически-симметричном случае самый слабый находится где-то внизу, потому что на него оказывается наибольшее давление.

Такой подход позволит получить верхнюю границу радиуса в зависимости от критического давления самого слабого места конструкции.

Для более точного ответа (особенно в виде числа) нужно найти данные для сотовой структуры и решить уравнение.

Примечание:

Этот ответ относится к более или менее обитаемым полым конструкциям в космосе, которые хотя бы частично пригодны для жилья. Необитаемые сооружения, которые представляют собой просто памятники или произведения искусства, плавающие в космосе, могут быть больше.

Короткий ответ:

Начать исследование этого вопроса можно с книги Ларри Нивена «Больше, чем миры», Analog Science Fiction/Science Fact , март 1974 г., которая неоднократно переиздавалась.

Длинный ответ:

Один тип полых структур в космосе, который часто обсуждается, — это полый цилиндр, который вращается, имитируя гравитацию на внутренней поверхности.

Существуют структурные ограничения на то, сколько миль в ширину может быть такое сооружение, но, возможно, нет никаких структурных ограничений на то, какой длины оно может быть, или ограничений, которые проявляются только после того, как оно становится очень длинным.

Таким образом, полый вращающийся цилиндр в космосе может иметь ширину 1 километр или милю.

или 10 километров или миль в ширину,

или 100 километров или миль в ширину,

или, возможно, 1000 километров или миль в ширину.

И этот полый вращающийся цилиндр мог быть

1 километр или миля в длину,

или 10 километров или миль в длину,

или 100 километров или миль в длину,

или 1000 километров или миль в длину,

или 10 000 километров или миль в длину,

или 100 000 километров или миль в длину,

или 1 000 000 километров или миль в длину,

или 10 000 000 километров или миль в длину,

или 100 000 000 километров или миль в длину,

или 1 000 000 000 километров или миль в длину,

И так далее, и так далее.

Глянь сюда:

https://en.wikipedia.org/wiki/Топополис 1

Были обсуждения и других типов очень больших структур в космосе.

Ларри Нивен обсуждал многие выдающиеся идеи огромных структур в открытом космосе в «Больше, чем миры», Analog Science Fiction/Science Fact , март 1974 г., который много раз переиздавался.

http://www.isfdb.org/cgi-bin/title.cgi?133302 2

https://en.wikipedia.org/wiki/Bigger_Than_Worlds 3

И, конечно же, эта статья была опубликована 46 лет назад, и с тех пор могло появиться много идей о мегаструктурах в космосе и их структурных ограничениях.

Смотрите также:

https://tvtropes.org/pmwiki/pmwiki.php/Main/DysonSphere 4

https://tvtropes.org/pmwiki/pmwiki.php/Literature/Ringworld 5

Примечание:

Этот ответ относится к более или менее обитаемым полым конструкциям в космосе, которые хотя бы частично пригодны для жилья. Необитаемые сооружения, которые представляют собой просто памятники или произведения искусства, плавающие в космосе, могут быть больше.

Сколько ангелов могут танцевать на булавочной головке? Ответ: Сколько захочется.

Предположение:  Конструкция построена в межгалактическом пространстве.

Конечно, мы не обязательно много знаем о межгалактическом пространстве. Насколько нам известно, существуют рои гигантских космических пчел. Но, насколько мы сейчас все понимаем, пространство между галактиками очень пусто и мешающие гравитационные силы очень малы.

Это означает, что мы можем построить конструкцию из алюминиевых балок и брезента из вашего местного хозяйственного магазина — и она может быть как минимум на половину расстояния до ближайшей галактики.

• Теорема об оболочке учит нас, что гравитация равна нулю внутри оболочки объекта. Это означает, что внутри полой оболочки вообще нет гравитации. Пока у нас нет ничего внутри, например, шарика или шарикоподшипника внутри баллончика с краской, который может подпрыгивать, набирать обороты и в конечном итоге разорвать его на части, ничто внутри не может повредить конструкции.

• Вещи снаружи будут включать движущиеся камни (астероиды, метеоры, планеты-изгои, потоки межгалактической пыли...), гравитацию (которая преднамеренно очень легкая и, более или менее, статистически сбалансированная в этом сценарии) и свет (который есть давление, но на таких дистанциях его не очень много). Я полагаю, что ни один из них не имеет значительного влияния.

Важно понимать, что внешняя гравитация может вызвать проблемы. Эта структура, очевидно, огромна и будет иметь значительную гравитацию — черт возьми, у нее может быть достаточно гравитации, чтобы воздействовать на все эти близлежащие галактики. Я игнорирую это, потому что я не готов вычислить фактическую массу объекта, который я описываю. ЭТО было бы справедливым и законным ограничивающим фактором конечного размера любого такого объекта. (Дело не в том, что внешнее гравитационное воздействие было бы достаточно велико, чтобы причинить ей вред, а в том, что она втянула бы в себя галактики, что было бы плохо.) Предположим в качестве аргумента, что гравитационное притяжение нашей структуры должно быть равно или менее 1% массы ближайшей соседней галактики. Это ограничение, основанное на доступных строительных материалах и технологиях, ограничит размер структуры и, возможно (фактически, конечно) заставит ее быть меньше размера, который я предложил. Спасибо @BThompson за указание на этот недостаток в моем ответе.

• Я исключаю вмешательство инопланетян. Я не саркастичен, что-то, что большое сидение между галактиками обязательно привлечет внимание, и должен быть кто-то еще, когда мы говорим об окружающих галактиках....

У меня нет времени вычислять произвольную точку внутригалактического пространства, а затем вычислять половину расстояния до ближайшей галактики, чтобы получить точную оценку. Я не уверен, что это актуально. Структура может быть намного больше (если гравитационные силы достаточно малы), я просто предполагаю, что в точке 50% ближайшая галактика может иметь достаточное гравитационное влияние, чтобы начать деформировать (и в конечном итоге разрушать) оболочку.

Но я хочу сказать, что во всех смыслах и целях он настолько огромен, что его можно считать бесконечно большим. Это пространство, которое могло бы окружать несколько галактик , и все же из-за своей непрочной природы само обладало бы настолько слабой гравитацией, что ничего не изменило бы (я полагаю) во Вселенной.

Хотя, возможно, это хорошее место для размещения пчел. :-)

Предполагая, что вы позволите активную структуру, настолько большую, насколько у вас есть масса.

Внутри оболочки у вас есть вращающиеся ленты, они создают внешнюю силу. Это уравновешивает внутреннее давление собственной гравитации оболочки. Вы можете свести общую силу к нулю, единственная необходимая сила находится между опорами, и если у вас достаточно лент, вы можете уменьшить ее настолько низко, насколько захотите. Помимо соединения на магнитной подвеске между лентами и оболочкой, вы можете сделать это из папиросной бумаги. (Хотя, без сомнения, было бы дешевле использовать что-то более сильное.)

Другие ответы правильно пришли к выводу, что кольца могут быть сколь угодно большими в ньютоновской гравитации. И скорость света упоминалась как предел в теории относительности. Но истинный релятивистский предел носит космологический характер: если ваше кольцо больше, чем скопление галактик, расширение пространства за счет темной энергии растянет его, пока оно не порвется. Возможно, размером 10 мегапарсеков, в зависимости от вашей локальной плотности материи. Однако в таком масштабе все происходит очень медленно: ваше кольцо может простоять миллиарды лет.

При условии, что структура построена как относительно тонкая оболочка, она может быть сколь угодно большой. В достаточно большой пустоте в космосе вдали от каких-либо больших гравитационных полей, игнорируя «трудности» строительства и предполагая, что имеется достаточная масса, структура может иметь диаметр во много световых лет.