Какова светимость галактики Млечный Путь?

Оказывается, именно распределение масс звёзд при рождении и , самое главное, время жизни звёзд как функция массы ответственны за ваш результат.

Зафиксируем количество звезд в 200 миллиардов. Тогда давайте предположим, что они следуют «функции массы при рождении Солпитера» , так что$n(M) \propto M^{-2.3}$(где$M$находится в солнечных массах) для$M>0.1$к гораздо большим массам. В настоящее время известны более сложные функции масс — кратные степенные законы Крупа, логнормальный закон Шабрие, которые говорят, что звезд с малой массой меньше, чем предсказывал Солпитер, но они не меняют сути аргумента. Используя общее число звезд в Галактике, приравняем интеграл от$N(M)$чтобы получить константу пропорциональности: таким образом

$$n(M) = 1.3\times10^{10} M^{-2.3}.$$

Теперь давайте предположим, что большинство звезд находятся на главной последовательности и что масштаб светимости примерно равен$L = M^{3.5}$($L$тоже в солнечных единицах), таким образом$dL/dM = 3.5 M^{2.5}$.

Теперь мы говорим$n(L) = n(M)\times dM/dL$и получить

$$n(L) = 3.7\times10^{9} M^{-4.8} = 3.7\times10^{9} L^{-1.37}.$$

Полная светимость набора звезд между двумя интервалами светимости равна

$$L_{\rm galaxy} = \int^{L_2}_{L_1} n(L) L \ dL = 5.9\times 10^{9} \left[L^{0.63} \right]^{L_{2}}_{L_1}$$ Это уравнение показывает, что, хотя в Галактике звезд с малой массой гораздо больше, чем звезд с большой массой, именно звезды с большей массой преобладают в светимости.

Если мы возьмем$L_1=0.1^{3.5}$мы можем спросить, каков верхний предел$L_2$что дает$L_{\rm galaxy} = 1.3\times 10^{10} L_{\odot}$($=5\times10^{36}$В)?

Ответ только$3.5L_{\odot}$. Но мы видим много звезд в Галактике, которые намного ярче этой, так что, конечно же, Галактика должна быть намного ярче?

Ошибка в приведенной выше цепочке рассуждений состоит в том, что функция масс Солпитера представляет собой функцию массы при рождении , а не современную функцию массы. Большинство звезд, присутствующих в Галактике, родились около 10-12 миллиардов лет назад. Время жизни звезды на главной последовательности составляет примерно$10^{10} M/L = 10^{10} M^{-2.5}$годы. Таким образом, большинство звезд с большой массой в расчетах, которые я провел выше, давно исчезли, поэтому функция масс фактически начинает усекаться выше примерно$0.9M_{\odot}$. Но это также означает, что, поскольку в светимости преобладают самые яркие звезды, светимость галактики фактически равна числу$\sim 1M_{\odot}$звезд умножить на солнечную светимость.

Моя функция масс Солпитера выше случайно дает, что есть$\sim 10^{10}$звезда с$M>1M_{\odot}$в Галактике. Однако вы должны думать об этом, поскольку были $\sim 10^{10}$звезды с$M>1 M_{\odot}$родился в нашей Галактике. Большая часть из них сегодня не существует, и на самом деле это урок, который можно извлечь из цитируемого вами интегрированного числа светимости!

РЕДАКТИРОВАТЬ: постскриптум о некоторых сделанных предположениях. Галактика намного сложнее, чем это. «Большинство звезд, присутствующих в Галактике, родились 10-12 миллиардов лет назад». Это, вероятно, не совсем правильно, в зависимости от того, куда вы смотрите. Выпуклость Галактики содержит около 50 миллиардов звезд и образовалась в течение первого миллиарда лет или около того. Гало также образовалось рано и быстро, но, вероятно, содержит лишь несколько процентов звездной массы. Умеренно бедный металлом толстый диск содержит, возможно, еще 10-20% и сформировался в первые несколько миллиардов лет. Остальная (50%) масса находится в диске и формировалась квазинепрерывно в течение примерно 8-10 миллиардов лет. (Источник - Wyse (2009) ). Ни одна из этих деталей не меняет основного аргумента, но снижает долю$>1M_{\odot}$звезды, которые родились, но уже умерли.

Второй момент, однако, предполагает, что в светимости Галактики преобладают звезды главной последовательности. Это верно только для ультрафиолетовых и синих длин волн. В красных и инфракрасных длинах волн доминируют эволюционировавшие красные гиганты. То, как это меняет аргумент, заключается в том, что некоторая часть «мертвых» массивных звезд на самом деле является красными гигантами, которые обычно выживают только в течение нескольких процентов своего времени жизни на главной последовательности, но в этот период они на порядки ярче. Это означает, что вклад типичных маломассивных звезд главной последовательности, которые преобладают в звездных числах, даже менее значителен , чем предполагает приведенный выше расчет.

Да, ваш качественный аргумент верен, и количество звезд ярче Солнца почти наверняка намного меньше 10 миллиардов. Причина в том, что светимость чрезвычайно изменчива. Из-за соотношения масса-светимость каждое удвоение массы звезды соответствует увеличению светимости в 10 раз.

Так много, если не большинство «звезд ярче Солнца», имеют светимость, более чем в 10 раз превышающую солнечную светимость, поэтому количество этих звезд должно быть в 10 раз меньше, чем вы думаете, чтобы соответствовать фиксированной общей светимости.

С другой стороны, большинство звезд Млечного Пути — или любой другой галактики — гораздо менее ярки, чем Солнце, и они составляют те 100-400 миллиардов в Млечном Пути. Несмотря на их явное преобладание над общим числом, их суммарная светимость составляет малую долю от общей светимости галактики — опять же потому, что большинство этих звезд имеют светимости на порядки меньшие солнечной.

Этот круг показывает, что 12% звезд тяжелее Солнца, но для светимости процент может быть меньше (или намного меньше), потому что соотношение справедливо только для данной последовательности, такой как главная последовательность звезд, а Солнце член самой яркой последовательности.