Каково основное физическое определение «потенциала»?

Физики используют слово «потенциал» по-разному в разных контекстах, поэтому абсолютно строгого и общего определения не существует. Есть объединяющая идея, но, к сожалению, она настолько абстрактна, что вы, вероятно, не поймете весь жаргон и концепции без некоторой продвинутой физической подготовки.

Общая идея такова: рассмотрим физическую степень свободы$x$, пространство возможных значений которого образует некоторое многообразие$M$. Тогда «потенциал» для$x$поле$V(x)$определено на$M$такая, что какая-то первая производная$V'(x_0)$расскажет вам, как$x$получает "нажатие", если принимает значение$x_0 \in M$.

Когда вы впервые знакомитесь с потенциалами, почти всегда бывает так, что степень свободы — это позиция.${\bf x}$классической точечной частицы, многообразие$M$это физическое пространство$\mathbb{R}^3$, потенциал$V({\bf x})$- скалярное поле потенциальной энергии, а «своего рода первая производная» - оператор отрицательного градиента$-{\bf \nabla}$. В этом случае потенциал$V(x)$- это просто удобный способ кодирования консервативного силового поля, зависящего от положения.${\bf F}({\bf x}) = -{\bf \nabla}V({\bf x})$.

Но по мере того, как вы переходите к более сложным приложениям, любое из них можно обобщить. Приведу несколько примеров:

1. Вместо положения одной частицы${\bf x}$, физической степенью свободы может быть поле$\varphi(x)$.
2. Вместо физического пространства$\mathbb{R}^3$, многообразие$M$может быть правильным подмножеством, например, для частицы, ограниченной поверхностью сферы. Еще более абстрактно, это вообще не должно быть каким-либо физическим пространством; В теории поля многообразие — это набор значений, которые может принимать поле, которые (независимо от числа пространственных измерений) могут быть$\mathbb{R}$для скалярного поля,$\mathbb{R}^n$для векторного поля или еще более абстрактного «спинорного пространства».
3. Вместо скалярного поля потенциал$V(x)$может быть векторным полем (как в случае магнетизма).
4. Вместо (отрицательного) оператора градиента «какой-то первой производной» может быть (отрицательная) обычная производная (как в скалярной теории поля) или векторный ротор (как в магнетизме).
5. Вместо силы «толчок» может быть силой, нормированной некоторым подходящим физическим свойством степени свободы, например, в электрическом поле (сила на единицу заряда) или гравитационном поле (сила на единицу массы, т. е. ускорение). Более абстрактно, это может быть обобщенная сила, которая появляется в уравнении Эйлера-Лагранжа в лагранжевом формализме для частиц, или еще более абстрактная сила, которая появляется в лагранжевом формализме для полей.

Возможно, использование слова «потенциал» в физике может ввести в заблуждение, потому что я думаю, что оно имеет следующее происхождение:

• «потенциальная энергия» — часть энергии, зависящая только от координат, а не от импульсов (или скоростей, или производных); в этом смысле электрический скалярный потенциал есть почти потенциальная энергия, если только не умножить его на заряд (для элементарного заряда)
• электрический скалярный потенциал также является «примитивом» электрического поля, и в этом смысле векторный потенциал является потенциалом: первообразом магнитного поля; это также в некотором смысле потенциальная энергия, но в более сложном виде.

Я предполагаю, что ответ, который вы ищете, заключается в том, что потенциал — это примитив поля, где поле — это физическая наблюдаемая количественная функция точки пространства-времени. Но примеры, которые вы приводите, являются примерами типа «первого типа»:

Конкретные силы имеют связанные потенциалы, включая потенциал Кулона, потенциал Ван-дер-Ваальса, потенциал Леннарда-Джонса и потенциал Юкавы.

это часть энергии, которая зависит от позиций и порождает «силы» (поэтому они являются потенциальными энергиями), тогда как скалярный и векторный потенциалы являются примитивами поля (ЭМ).