Каково ожидаемое распределение масс планет в данной системе?

При нулевом порядке такое предположение может быть сделано, но степенное соотношение более распространено и принято.

Также протопланетный диск более сложен, как и процесс формирования планет, который может включать радиальную миграцию протопланет. Итак, масса$m(r)$доступный на расстоянии$r$может быть не совсем репрезентативной для планетарной массы, обнаруженной на таком расстоянии позже.

Эталонная модель Вайденшиллинга 1977 года для солнечной туманности с минимальной массой дает изменение плотности туманности как

$$\varrho(r) \propto r^{-2}$$ и плотность столбца (таким образом, вся материя вертикально интегрирована или считается сжатой к срединной плоскости) как $$\sigma(r) \propto r^{-1}.$$ Это сочетание газа и твердых тел, но при хорошем смешивании это также описывает (начальное) радиальное распределение твердых тел; обычно рассматривается массовое отношение твердого вещества к газу от 1:100 (минимум) до 3:100 (плотное).

Более современные модели дисков, учитывающие дополнительные эффекты, такие как вязкость, приводят к изменению поверхностной плотности на$\sigma(r) \propto r^{-p}$с$p\lessapprox 1$, таким образом, возможно, даже мельче.

Кроме того, модели становятся более сложными, если вы начинаете принимать во внимание изменения плотности по всему диску, вызванные различными температурами конденсации различных материалов. Наиболее заметным из них является линия снега на высоте около 3...5 астрономических единиц, которая значительно увеличивает доступную массу твердых тел для планетезималей. Итак, вы должны ввести что-то вроде

$$\Sigma^{MMSN}_{solid}(r) = 7.1F_{ice}\left(\frac{r}{1AU}\right)^{3/2} \qquad \mathrm{with}\qquad F_{ice} = \begin{cases}1, r < r_{ice}\\ 4.2, r \ge r_{ice}\end{cases}$$ (см. Мин и др. (2011) , которые цитируют Томмеса и Дункана (2006) для этого уравнения.

Теперь, когда протопланеты сформировались таким образом, более крупные начнут взаимодействовать с диском, а через него и друг с другом. Планетарная миграция БУДЕТ происходить , по крайней мере, до некоторой степени. Это область, которая все еще находится в стадии исследований, и за последнее десятилетие или два по этой теме было выдвинуто множество идей и процессов, и, ИМХО, «окончательное решение» здесь еще не может быть принято.

Таким образом, на самом деле может быть целесообразно проанализировать известные экзопланетные системы, чтобы дать представление о радиальном распределении массы планет (что в любом случае делается в этой области исследований, чтобы определить, какие типы систем может объяснить модель диска и / или миграции). Тип, который невозможно объяснить без миграции, — это горячие юпитеры, то есть планеты-гиганты на близких орбитах, которые вращаются вокруг своей звезды в течение нескольких дней, даже ближе, чем Меркурий в нашей Солнечной системе. Учитывая это, не существует общей формулы, которая дает массу планеты как функцию радиального расстояния. Даже когда погрешность наблюдения действует в пользу обнаружения планет-гигантов вблизи, это некоторый процесс, который действительно происходит часто (график с сайта exoplanet.eu ):

Рассмотрение систем с несколькими известными планетами кажется подходящим способом, но я не знаю о совсем недавнем таком анализе. Лучшее, что у меня сейчас есть, это текст Дэвиса и др. на устойчивость систем.