Каково решение проблемы ведра Ньютона? [дубликат]

Если мы хотим знать, каково решение, мы должны сначала выяснить, в чем заключается проблема.

Скажем, у нас есть ведро с водой посреди космоса, и больше ничего во Вселенной. Если ведро не вращается, вода останется в ведре. Если ведро вращается, вода будет подталкиваться к краю.

Вот проблема: кто скажет, крутится ведро или нет? Кажется, что если во вселенной нет абсолютно ничего другого, то эти две ситуации совершенно одинаковы. Это проблема."

Но в определенном смысле проблем нет. Во Вселенной существует определенный набор специальных систем отсчета, называемых «инерциальными системами отсчета», в которых нет фиктивных сил. Если мы посмотрим на ведро, когда находимся в инерциальной системе отсчета, и оно вращается, мы можем сделать вывод, что воду нужно отталкивать в стороны. Если ведро не вращается, когда мы находимся в инерциальной системе отсчета, то мы можем сделать вывод, что воду не следует отталкивать в стороны.

Ни одна инерциальная система отсчета не является привилегированной. Если мы движемся с постоянной скоростью относительно инерциальной системы отсчета, мы сами также находимся в центре какой-то другой инерциальной системы отсчета. Однако, если мы повернем систему отсчета на угол, зависящий от времени, мы больше не будем находиться в инерциальной системе отсчета, и для объяснения явлений, которые мы видим, потребуются фиктивные силы.

Это «решение» «проблемы», но, возможно, оно вас не удовлетворяет. Вы можете возразить, что физически ничего не происходит, независимо от того, вращается ведро или нет. Я бы возразил: «Кто ты такой, чтобы требовать того, что является физическим или нет?»

Эйнштейна беспокоила проблема ведра. Ему казалось, что теория пространства, времени и гравитации решит эту проблему. Каким-то образом, подумал он, возможно, набор неподвижных звезд определяет, что такое «инерциальная» система отсчета, но если бы не было звезд очень далеко, вода никогда не отталкивалась бы в стороны.

Хотя это было одним из мотивов его разработки общей теории относительности, настоящая теория, которую он придумал, на самом деле не работает так, как он надеялся. Проблема в том, что далекие звезды на самом деле никак не влияют на ведро. Они не имеют отношения к решаемой проблеме.

Однако эйнштейновская формулировка общей теории относительности по-своему «объясняет» проблему ведра.

Допустим, мы считаем пространство плоским, описываемым обычной метрикой Минковского в инерциальной системе отсчета, а в пространстве находится невращающееся ведро. Мы можем изменить координаты на вращающуюся систему отсчета. В этой новой системе отсчета с новыми используемыми координатами метрика Минковского будет выглядеть по-другому. Очевидно, все, что мы сделали, — это выбрали другие координаты, но если бы мы сами теперь вращались относительно исходной инерциальной системы отсчета, мы бы использовали именно эти координаты.

С нашей новой метрикой объекты будут двигаться по геодезическим/прямым линиям, если на них не действуют силы. (Это включает в себя частицы воды в ведре, которые покинули бы ведро, если бы стенки ведра не заставляли их оставаться внутри.) Однако эти «прямые линии» не смотрели бы прямо на нас, когда мы вращаемся. Итак, частицы воды, неподвижно сидящие в инерциальной системе отсчета, теперь движутся по кругу.

Я должен отметить, что это не так уж сильно отличается от ньютоновского объяснения. Я только что заменил «движение без фиктивных сил» на «движение по прямой/геодезической». Но именно это говорит об этом общая теория относительности.

Теперь, когда я объяснил, что ОТО не может сказать ничего нового о проблеме ведра, я должен упомянуть, что на самом деле это еще не все.

Недостаточно иметь несколько «далеких звезд» в бесконечности, достаточно сказать, что у вас есть множество далеких звезд, равномерно распределенных по всему пространству. Более того, предположим, что вся масса звезд вращается вокруг какой-то центральной точки без какой-либо причины, причем все с одной и той же угловой скоростью. (Кто знает , почему они это делают, просто представьте, что это так.) Если мы затем воспользуемся уравнениями Эйнштейна для решения пространственно-временной метрики, мы обнаружим, что на самом деле существует центробежная сила, которая действовала бы на ведро, помещенное в середину пространство-время! Другими словами, если мы поместим невращающееся ведро с водой в центр этой вращающейся вселенной, вода на самом деле будет вытеснена к краю! Это называется «Тирринг объектива».

Ага! Кажется, что общая теория относительности решает проблему ведра Ньютона! Ну... не совсем. Эта центробежная сила зависит от плотности массы далеких, равномерно распределенных звезд. Из ньютоновского анализа мы знаем, что центробежная сила, действующая на воду от смены системы отсчета, не должна иметь абсолютно никакого отношения к плотности далеких звезд. Кроме того, центробежная сила, создаваемая эффектом Тирринга, всегда будет меньше центробежной силы, которую вы обычно ожидаете от изменения системы отсчета.

Существует некоторая путаница в отношении эффекта Тирринга. Я видел, как некоторые физики утверждали, что это решает проблему ведра Ньютона. Хотя на первый взгляд может показаться, что это так, на самом деле это не так. Существует фундаментальное различие между вселенной, где все далекие звезды неподвижны, как описывается вращающейся системой координат, и вселенной, где все далекие звезды каким-то образом вращаются вместе в инерциальной системе отсчета.

По общему мнению, законы Ньютона определены таким образом, что они справедливы для инерциальной системы отсчета, которую можно описать как постоянное смещение в евклидовом пространстве. Кажется, это работает для системы неподвижных звезд относительно Земли. (экспериментально) Абсолютное пространство — это математическое ограничение, изобретенное для того, чтобы законы Ньютона работали должным образом. Это почти круговое рассуждение, если бы не точность предсказаний его законов движения практически в любой ситуации, взятой из этого «кадра».

Я бы сказал, что вполне возможно сохранить закон движения Ньютона во вращающейся системе отсчета, если ввести новые силовые поля. Например, центробежная и кориолисова силы. С другой стороны, мы не можем иметь что-то вроде эллиптической системы отсчета, если только скорость не определяется как сумма перемещений из двух точек. Между прочим, есть еще одна система отсчета, для которой мы можем сохранить законы движения. объект, ускоряющийся с постоянной скоростью, сможет принять свою систему отсчета, если он просто введет новую силу, которая действует постоянно с произвольного направления. Одна система отсчета может объяснять силы более широко, чем другая, но ни одна система покоя не застрахована от вопросов. Даже тот, который описал Ньютон, не работает для объектов, движущихся с (высокой) скоростью, из-за специальной теории относительности.