Когда формировалось Солнце и до ядерных реакций внутри ядра, какой должна была быть температура его поверхности?

Солнце до главной последовательности, как и все маломассивные звезды, должно было бы сжиматься при приблизительно постоянной эффективной температуре фотосферы вдоль трека Хаяши на диаграмме Герцшпрунга-Рассела.

Запись в Википедии о треке Хаяши показывает картину теоретических «эволюционных треков» для звезд различной массы. Точная температура на треке Хаяши немного зависит от массы. Вы можете видеть, что звезда массой 1 солнечная имеет эффективную температуру около 4000 К, т.е. значительно ниже, чем ее температура на главной последовательности.

РЕДАКТИРОВАТЬ: Если вы хотите исследовать эти вещи самостоятельно, я рекомендую сайт
http://svo2.cab.inta-csic.es/theory/iso3/index.php , который является интернет-сервером для моделей звездной эволюции. Вы можете выбрать конкретную модель с определенной массой и нанести эволюционный трек на диаграмму Герцшпрунга-Рассела. Диаграммы могли бы быть немного яснее (ось X — эффективная температура, ось Y — логарифмическая светимость в солнечных единицах), но вот диаграмма для звезды массой 1 солнечная с ранней предглавной последовательности (слева) до до конца главной последовательности (справа) с использованием моделей Pisa солнечной металличности.

Трек Хаяши — почти вертикальная ветвь слева. Точная температура на этой ветви зависит в некоторой степени от деталей модели, таких как принятая непрозрачность и длина смешивания, поэтому может быть неопределенной из-за$\pm 200$К.

Температура поверхности Солнца должна была быть примерно такой же, как сейчас. Без внутреннего источника тепла звезда будет находиться в состоянии изотермического гидростатического квазиравновесия, управляемого только гравитацией и градиентом внутреннего давления. Нетрудно показать, что в этом случае плотность вещества зависит от радиуса$r$нравиться$1/r^2$и полная гравитационная потенциальная энергия звезды с массой$M$и радиус$R$таким образом становится

$${E_{\text{pot,M}}}=-\frac{GM^2}{R}$$

что означает, что средняя гравитационная потенциальная энергия атома с массой m равна

$$\overline{E_{\text{pot,m}}}=-\frac{GMm}{R}$$

с$G$гравитационная постоянная,$M$масса Солнца и$R$его радиус. Используя теорему вириала

$$\overline{E_{\text{kin}}}=-\overline{E_{\text{pot}}}/2$$

это дает

$$\overline{E_{\text{kin,m}}}\approx 1\,\text{keV}$$

что означает (используя$\overline{E}=kT$, где$k$постоянная Больцмана)

$$T\approx 1.1 \cdot 10^7\,\text K$$

Такой была бы температура, если бы атомы не теряли энергию из-за неупругих столкновений. Однако из-за неупругих столкновений вблизи поверхности Солнца атомы теряют большую часть этой энергии (которая излучается), за исключением небольшого остатка, возникающего в результате упругого столкновительного нагревания солнечным светом.$1\,\text{keV}$электроны (которые слишком энергичны, чтобы возбудить неупругие переходы). Это дается соотношением масс электрона и протона 1/1836, поэтому

$$T_{\text{surf}} \approx \frac{1.1 \cdot 10^7}{1836} \text{K} \approx 6000 \,\text{K}$$

Обратите внимание, что на самом деле у нас есть «звезда» без ядерных реакций в нашей собственной Солнечной системе — Юпитер! Если вы примените приведенные выше уравнения к объекту с массой и радиусом Юпитера, вы получите для гравитационной температуры значение$1.1\cdot10^5 K$и температура поверхности 60К. Это довольно хорошо соответствует опубликованной температуре поверхности 78K (см. https://en.wikipedia.org/wiki/Jupiter ; здесь, очевидно, следует брать минимальную (ночную) температуру, так как на дневной стороне у вас есть дополнительный нагрев за счет солнце).

---

Более подробное объяснение физики, определяющей температуру поверхности:

решающими факторами здесь являются$1/r^2$уменьшение плотности частиц с ростом$r$что подразумевает существование 2 зон внутри звезды, одна, где плотность и энергия слишком высоки для образования атомов (здесь плазму составляют только голые ядра и электроны), а другая, где вещество достаточно разбавлено, чтобы атомы могли существовать (т.е. атмосфера). Это то, что определяет «поверхность» (фотосферу) звезды: высокоэнергетические ядра (в основном протоны), поступающие снизу, способны возбуждать эти атомы посредством неупругих столкновений и терять при этом всю свою энергию (которая излучается). . Но они снова получают некоторую энергию за счет упругих столкновений с фоном электронов высокой энергии. Из классической механики известно, что передача энергии при столкновении двух очень разных масс определяется отношением масс$m_e/m_p$начальной энергии электронов переходит в кинетическую энергию протонов).