Критерии теории потенциального потока

Question

Критерии теории потенциального потока

клен

Я изучаю аэродинамику. В этом курсе под потенциальным потоком понимается поток, в котором вращение всюду равно нулю. Но в книге мне говорилось, что мы можем добавить вихрь в поле течения, а также можем использовать теорию потенциала для его анализа. Я путаюсь в этом. Если в поле течения добавляется вихрь, я не думаю, что существует какой-либо потенциал. Вращение вихря бесконечно! Может ли кто-нибудь объяснить мне, почему можно использовать теорию потенциального потока, когда в поле течения есть какие-то вихри?

Ответы (2)

Критерии теории потенциального потока

Маттиа · Answer 1

Потенциальный поток обычно означает, как вы правильно сказали, что ваш поток является безвихревым, так что ваше поле скоростей $\vec{u}(\vec{x},t)$ имеет свойство:

\vec{\nabla} \times \vec{ты} "=" 0 ⟹ \vec{ты} "=" \vec{\nabla} ф

$\vec\nabla\times \vec{u} = 0 \;\;\Longrightarrow\;\; \vec{u}=\vec\nabla\phi$

Однако это не общий случай, потому что у вас обычно есть некоторое вращение в вашем потоке, которое называется завихренностью и определяется как:

\vec{ю} "=" \vec{\nabla} \times \vec{ты}

$\vec\omega = \vec\nabla\times \vec{u}$

Теперь этот вектор может быть любым, например, постоянным и конечным, нет никаких причин для того, чтобы он был бесконечным. Возвращаясь к потенциалам, в случае наличия ненулевой завихренности поле скоростей все же можно разложить на безвихревую часть, выражаемую выражением $\phi$ и вращательная часть, выраженная так называемой функцией тока $\vec\psi$ следующим образом:

\vec{ты} "=" \vec{\nabla} ф + \vec{\nabla} \times \vec{ψ}

$\vec{u}=\vec\nabla\phi + \vec\nabla\times\vec\psi$

В этом смысле люди все еще говорят о потенциальном потоке, даже если поток не является безвихревым.

Причина в том, что этот формализм очень полезен в двумерных потоках, где завихренность и функция тока являются векторными полями, всегда направленными в $z$ -направление и связаны соотношением:

\nabla^{2} ψ "=" - ю

$\nabla^2\psi = -\omega$

Я надеюсь, что это немного проясняет ваши сомнения, если у вас есть еще, просто спросите!

Спасибо за Ваш ответ. Итак, вы имеете в виду, что если есть поле потока, в котором есть только один вихрь, его $\phi$ должно быть постоянным на всем протяжении потока? А метод вихревых решеток не имеет ничего общего с теорией потенциального течения?
@Mattia: я думаю, что ОП спрашивал о конкретном решении: двумерный точечный вихрь, где есть $\delta$ -подобное поле завихренности.
@maple: К сожалению, я не знаю метод вихревой решетки, поэтому я не могу точно сказать, но, глядя на страницу в Википедии об этом, я уверен, что все дело в теории потенциального потока.
@Mattia: Как указал пользователь 23660 и комментарий клена, вы просто не ответили на заданный вопрос. На самом деле вы клена больше запутали и он теперь думает $\phi$ постоянна для вихря.
Ну, думаю, я ответил на вопрос "почему я могу использовать теорию потенциального течения при наличии вихрей?". И да, я прочитал часть комментария, в которой говорится, что $\phi$ должно быть постоянным, извините. Это, конечно, неправда, и я думаю, что ваш ответ указывает на это правильно.

ПростойКакЯйцо · Answer 2

Как бы противоречиво это ни звучало, у вас может быть вихрь, удовлетворяющий

\vec{ю} "=" \vec{\nabla} \times \vec{ты} "=" 0

$\vec{\omega} = \vec{\nabla} \times \vec{u} = 0$ и

\nabla^{2} ф "=" 0

$\nabla^2\phi=0$ Потенциал задается в полярных координатах

r

$r$ и

θ

$\theta$ к

ф "=" \frac{Г}{2 π} θ

$\phi = \frac{\Gamma}{2\pi}\theta$ который дает

u_{θ} = \frac{Γ}{2 π r}

$u_{\theta}=\frac{\Gamma}{2\pi r}$ и

u_{r} = 0

$u_r = 0$ . Оценка завитка везде, кроме начала координат, дает

\vec{ю} "=" \frac{\partial р {ты}_{θ}}{\partial р} - \frac{\partial {ты}_{р}}{\partial θ} "=" 0

$\vec{\omega} = \frac{\partial ru_{\theta}}{\partial r}-\frac{\partial u_r}{\partial \theta} = 0$

Извините, я не вижу противоречия. Вы начинаете с $\vec\omega = 0$ и вы заканчиваете с $\vec\omega = 0$ , возможно, я пропустил шаг в ваших рассуждениях.
Нет противоречия между $\vec{w}=0$ и наличие вихря. Это то, что я передаю в своем ответе. Прочитав ваш ответ и комментарий выше, я думаю, что вам немного не хватает понимания английского языка.
Так почему же это должно звучать противоречиво? Для меня ваш ответ вызывает путаницу, потому что вы смешиваете вихрь и вихрь , которые являются разными объектами. На самом деле вихрь может быть безвихревым, как в вашем случае, или нет. Интуитивно вихрь является безвихревым, если элемент жидкости сохраняет свою ориентацию во время течения, так что завихренность равна нулю. В общем случае завихренность — это локальное свойство потока, а вихрь — это течение с замкнутыми линиями тока. Ой, простите, я не должен этого говорить, мне немного не хватает понимания английского языка...
Я рад, что вы понимаете разницу между vortex и vorticity , но если вы читали исходный вопрос, автор не понял этого различия: «... вращение везде равно нулю .... Вращение вихря бесконечно! " Нетрудно понять, почему кто-то, кто плохо знаком с предметом, может подумать, что наличие безвихревого вихря противоречиво, поскольку вихрь по определению предполагает вращение. Хотя это может быть интуитивно понятно вам и мне, но не автору вопроса.

Критерии теории потенциального потока

клен

Ответы (2)

Маттиа

клен

пользователь 23660

Маттиа

ПростойКакЯйцо

Маттиа

ПростойКакЯйцо

Маттиа

ПростойКакЯйцо

Маттиа

ПростойКакЯйцо

В каком направлении действует аэродинамическая подъемная сила?

Скорость выхода сжатого газа в вакуум

Почему автомобили не изрыты, как мячи для гольфа?

С какой скоростью нарастают аэродинамические силы на поверхности?

Создаст ли он подъемную силу, если ветер циркулирует внутри почти закрытой трубы?

Пожалуйста, объясните для неспециалиста воздушные потоки над и под аэродинамическими крыльями.

Пропеллеры и скорость звука

Почему выдох сильнее вдоха?

Функция 3D Stream в гидромеханике

Математически невозможно, чтобы вихревая линия имела свободные концы?