Функция 3D Stream в гидромеханике

Функция 3D-потока Ψ для стационарного поля течения можно определить как: р ты "=" ∇ × Ψ .

Где, ты = скорость, р = плотность.

Теперь это Ψ в свою очередь может быть представлено в виде: Ψ "=" х ∇ ψ . Где, х и ψ являются поверхностями потока. В чем физический смысл х и ψ ?

Автор прямо определил функцию тока как ψ = χ grad ψ . Мне трудно понять, почему он определил поток таким образом. В частности, я не могу понять интуицию, стоящую за этим определением?
Какой автор? Какая страница?
Вас устраивает 2D-версия этого, где ##chi## — константа? Имеет ли это для вас смысл с точки зрения физической интерпретации?
Вы должны упомянуть название книги. Насколько я знаю, если ψ - скалярная функция тока для двумерного или осесимметричного потока, тогда поле скоростей определяется ротором вектора [ 0 , 0 , ψ ] .

Ответы (1)

  1. Функция 3D- потока Ψ существует такой, что р ты "=" ∇ × Ψ в односвязной области для несжимаемого потока ∇ ⋅ ( р ты ) "=" 0 по лемме Пуанкаре .

  2. Любое трехмерное векторное поле Ψ "=" ∇ ф + х ∇ ψ может быть представлен 3 скалярными потенциалами Клебша .

  3. Мы можем удалить ф потенциал из-за калибровочной симметрии Ψ → Ψ + ∇ ф .

  4. Поток р ты "=" ∇ х × ∇ ψ проходит вдоль одномерного пересечения двух двумерных эквипотенциальных поверхностей для х и ψ .

  5. ( х , ψ ) является канонической парой : поток инвариантен относительно канонических преобразований ( х , ψ ) → ( х ′ , ψ ′ ) .

+1 Отличный ответ. Я только что понял, что векторное поле без дивергенции позволяет записать его как ротор другого векторного поля.
Функция 3D Stream в гидромеханике
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v