Я всегда думал только об этих трех вещах, которые может описать фазовращатель: амплитуда и фаза синусоидальной функции этих трех, с центром в 0 по вертикали и с той же частотой.
Есть ли еще?
Фазор — это компактный метод записи важных частей чего-то, что меняется синусоидально во времени. В векторе у вас есть информация о величине и фазе, но вы опускаете информацию о фактической частоте. Поэтому векторные вычисления предполагают, что все вектора изменяются с одинаковой частотой . Вот почему вы используете только одну частотную переменную ( или ) в расчетах.
Таким образом, вы можете описать все, что изменяется во времени по синусоидальному закону с помощью вектора, если вы ограничиваете систему постоянной частотой, которая одинакова для всех вещей, описываемых с помощью вектора.
Это не так ограничивает, как кажется на первый взгляд, потому что из преобразования Фурье мы знаем, что можем собрать большинство сигналов, суммируя синусоидальные сигналы. Вот что делает векторные вычисления удобными: вы можете применить преобразование к (почти) любому входному сигналу, чтобы узнать, из каких синусоидальных сигналов он состоит. Затем рассчитайте векторными вычислениями поведение системы на этих частотах и просуммируйте результаты. Вы получаете ответ/выход вашей системы на этот входной сигнал. Чтобы получить выходной сигнал во временной области, вам необходимо выполнить обратное преобразование.
Графическим подспорьем для этого являются графики частотной характеристики, такие как график Боде: вы довольно быстро видите, как система реагирует на разные частоты.
Что-нибудь, где изменение частоты делает больше, чем изменение амплитуды и фазы. В частности, это происходит, если размеры вашей системы приближаются к длине волны вашего изменяющегося во времени сигнала (тогда величина зависит от местоположения в системе, а местоположение зависит от скорости и частоты волны). Это также происходит, если у вас есть дисперсия в вашей системе, т.е. скорость, с которой ваш сигнал распространяется в пространстве, зависит от частоты (тогда вы не можете сложить величины всех сигналов в каком-либо месте, потому что они не приходят туда в одно и то же время). ). И это также происходит, если в вашей системе есть нелинейные элементы (диоды, транзисторы и т. д.) - они изменяют форму волны своей нелинейностью и тем самым отклоняются от предпосылки синусоидальности.
Что-то, что можно решить с помощью векторов, но не сразу, это когда у вас есть несколько источников с разными формами сигналов и/или частотами в вашей системе. В этом случае вам необходимо рассчитать все отношение вход-выход отдельно для каждого источника и в конце просуммировать различные частотные характеристики.
Все, что может быть описано синусоидальной формой волны (включая косинус) или их суммой . Он не ограничивается ни какой-либо конкретной физической областью (электрика, механика, акустика...), ни даже вообще физическими величинами. Вы также можете описать фондовую биржу или обработку изображений с помощью векторов, если найдете подходящее системное представление. Векторы — это, как правило, метод решения дифференциальных уравнений в частотной области, а не во временной области — если дифференциальные уравнения, описывающие систему, соответствуют обсуждаемым предпосылкам, вы можете использовать вектора для решения уравнений.