Lighter-Than-Air-Bridge II: Привязанные гондолы

Самонесущий кабель постоянной плотности образует кривую, известную как контактная сеть , которая близка к параболе. (На самом деле парабола образуется, когда вес распределяется равномерно по горизонтали, как подвесной мост, а не равномерно вдоль троса.)

Я не буду вдаваться во всю механику, но нам понадобятся два важных уравнения. Во-первых, форма контактной сети описывается:

$$y=a\left[\cosh\left(\frac x a\right)-1\right]$$

Где$a$— некоторая характерная длина. Мы можем описать напряжение$T$в кабеле как:

$$T=\lambda ga\cosh\left(\frac x a\right)=\lambda g(y+a)$$

Где$\lambda$- масса кабеля на единицу длины, а$g$есть ускорение свободного падения.

Все, что нам нужно знать, это ширина пролета и степень провисания троса. В лучшем случае кабель будет провисать до самого дна каньона; мы можем использовать это как нижнюю границу требуемой прочности материала.

При условии, что$y=800~\text{m}$и$x=2.5~\text{km}$(и неявно$g=9.8~\text{m}/\text{s}^2$), мы получили:

$$a = 4.03~\text{km} \\ \frac T \lambda = 47\,400~\text{m}^2/\text{s}^2=47.4~\text{kN}\cdot\text{m}/\text{kg}$$

Соотношение$T/\lambda$требуемая удельная прочность материала нашего моста (я буду использовать символ$\varsigma$обозначить его). На первый взгляд это выглядит неплохо, так как сталь имеет прочность около$250~\text{kN}\cdot\text{m}/\text{kg}$. Однако это касается не всего моста, а только кабелей.

Мы можем вычислить долю полезной нагрузки$\zeta$(доля веса нашего моста, которая не является тросовой) по этой формуле:

$$\zeta = 1-\text{SF}\times\frac{\varsigma_\text{requirement}}{\varsigma_\text{material}}$$

Запись$\text{SF}$, запас прочности . Это гарантирует, что у нас есть запас, поэтому мы не развалимся при малейшем прикосновении. Основываясь на некоторых быстрых исследованиях, типичные фактические коэффициенты безопасности для мостов составляют около 4, но я буду использовать расчетный коэффициент полезного действия, равный 5. Таким образом, максимальная доля полезной нагрузки для стальных тросов над этим каньоном составляет

$$\zeta = 1-5\times\frac{47~\text{kN}\cdot\text{m}/\text{kg}}{250~\text{kN}\cdot\text{m}/\text{kg}}=6.3\%$$

Это означает, что практически весь вес моста приходится на поддерживающий трос(ы).

Построение формы моста выявило еще одну проблему: уклон на концах довольно крутой.

Предполагая более «разумное» значение провисания$125~\text{m}$(полученный путем ограничения уклона на концах до 10%) дает нам такую ​​форму:

Что, вероятно, больше похоже на то, что вы имели в виду. Однако, чтобы поднять мост, мы должны увеличить напряжение. Теперь мы получаем следующие цифры:

$$a = 25~\text{km} \\ \varsigma = 247~\text{kN}\cdot\text{m}/\text{kg} \\ \zeta_\text{steel} < 0$$

Требуемая прочность примерно равна предельной прочности стального троса. В то время как стальной трос мог поддерживать сам себя, он делал это с трудом. Любой надрез на кабеле или сильный порыв ветра, и он лопнет.

Тем не менее, кевлар имеет в 10 раз большее отношение прочности к весу, чем сталь, и не является неприемлемым материалом для использования: это искусственный полимер, и в обычных производственных процессах можно прясть нити неограниченной длины. Вы можете проложить трос так же, как прокладывали стальные тросы для моста Золотые Ворота, но при этом накручивая кевларовую прядь.

$$\varsigma_\text{Kevlar} = 2514~\text{kN}\cdot\text{m}/\text{kg} \\ \zeta_\text{Kevlar} = 51\%$$

При консервативном коэффициенте запаса общий вес моста, автомобилей и пассажиров/груза должен быть не больше веса самих тросов. Я бы предложил тонкую, аэродинамическую, гибкую композитную оболочку, окружающую тросы и трамвайные вагоны, чтобы снизить живую нагрузку от ветра и обеспечить правильное расположение тросов. У вас не будет твердой, жесткой палубы, как у современных мостов, поэтому думайте об этом как о высокотехнологичном веревочном мосту.

---

Что касается воздушных шаров, я предполагаю, что они в основном похожи на современные дирижабли, но привязаны к мосту, чтобы они могли просто тянуть себя. Хотя это более энергоэффективно, это не будет намного быстрее, так как вы не хотите слишком сильно нагружать мост. Кроме того, вам все равно придется дать воздушным шарам возможность маневрировать, чтобы избегать друг друга, когда они проходят в противоположных направлениях (или построить два параллельных моста на расстоянии пары сотен метров друг от друга). Если вам не нужен большой объем или высокая скорость, мост на самом деле не добавит многого к воздушным шарам, работающим сами по себе в качестве воздушных паромов.

Так что да, такой мост возможен, если вы можете использовать передовые материалы (и будьте осторожны, чтобы избежать аэроупругого флаттера !).