Лучший способ расчета среднего ускорения в лабораторных экспериментах

Я делаю лабораторный эксперимент, который работает следующим образом.

Объект движется по Икс оси с начальным ускорением, а затем движется с довольно постоянной скоростью, которая может незначительно меняться в пределах 20 % (это биологический объект). Лабораторный компьютер измеряет время и положение объекта на Икс ось каждый 10 м с или так. В результате я получаю таблицу значений время/позиция. Мне нужно найти среднее ускорение тела.

Каков наиболее точный способ сделать это?

Поскольку мгновенные значения скорости объекта меняются, я боюсь получить неправильный результат, если просто вычислю среднее ускорение как Δ в Δ т .

Должен ли я использовать некоторые методы для сглаживания/усреднения результатов перед расчетами?

Увеличьте количество испытаний. Я имею в виду увеличить нет. интервалов, на которые вы делите интервал времени
Начинается ли объект с состояния покоя? Как рассчитывается конечная мгновенная скорость (я полагаю, вы пытаетесь получить наклон касательной кривой x vs t в последний момент?)
Лучший механизм, который я могу придумать, - это преобразовать ваши данные в скорость/время, взяв ( в я "=" Икс я + 1 − Икс я т я + 1 − т я , т я ), а затем выполните линейную подгонку ваших данных. Наклон - это среднее ускорение. Это предполагает относительно равномерное ускоренное движение
Я использую кубические сплайны для производных дискретных значений.
Какая среда программирования у вас есть для обработки данных?

Ответы (2)

Во время фазы ускорения движение объекта можно смоделировать с помощью квадратичной кривой.

Икс "=" Икс 0 + в 0 т + 1 2 а т 2 где  Икс 0  является начальным положением, и  в 0  начальная скорость
Во время фазы постоянной скорости движение объекта можно смоделировать с помощью линейного уравнения
Икс "=" Икс 1 + в 1 ( т − т 1 )
где Икс 1 , в 1 , и т 1 - положение, скорость и время в конце фазы ускорения.

График зависимости положения от времени будет похож на изображение ниже. Красная часть кривой — это фаза ускорения, а синяя — фаза постоянной скорости.

введите описание изображения здесь

Итак, теперь вам просто нужно подогнать ваши данные под кривую. Параметры, которые вы можете изменить,

  • Икс 0 исходное положение
  • в 0 начальная скорость
  • а ускорение
  • т 1 время в конце фазы ускорения

Производные количества

  • Икс 1 это значение Икс вовремя т 1 , рассчитанный по первому уравнению
  • в 1 Это в 0 + а т 1

Чтобы найти наилучшее соответствие, вам нужно написать компьютерную программу, которая пробует все разумные значения для Икс 0 , в 0 , а , и т 1 . Для каждого набора параметров вычислите квадрат ошибки. Найдите параметры, которые дают наименьшую квадратическую ошибку, и значение а в этих параметрах и есть то ускорение, которое вы ищете.

Псевдокод для вычисления квадрата ошибки для одного набора параметров:

total = 0
for ( each t )
{
    if ( t < t1 )
        x = x0 + v0*t + 0.5*a*t*t
    else 
        x = x1 + v1*(t-t1)

    error = actual_measured_x(t) - x

    total += error * error
}

Среднее значение ускорения должно как раз зависеть от начальной и конечной скорости и интервала времени между ними. Поскольку среднее значение функции на интервале от a до b представляет собой интеграл функции от a до b , деленный на (ba) , и поскольку интеграл ускорения дает вам скорость, то, если пределы равны т 1 и т 2 средняя скорость уменьшится до простого:

а а в г "=" в ( т 2 ) − в ( т 1 ) т 2 − т 1

Итак, если вы можете измерить только положение и время, то, возможно, вам лучше всего будет измерить 2 точки очень близко друг к другу в начале и приблизить начальную скорость, которая будет вашей. в ( т 1 ) , а затем еще 2 точки сближаются в самом конце, чтобы приблизить конечную скорость в ( т 2 ) .

Лучший способ расчета среднего ускорения в лабораторных экспериментах
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v