Масса Хиггса и проблема иерархии

Мне было интересно, каково мнение о важности проблемы иерархии в сообществе больных гепатитом? Я еще студент и не очень понимаю, почему вокруг этого вопроса столько внимания.

1 петлевые поправки к массе Хиггса расходятся - в регуляризации отсечки, пропорциональной Λ 2 и, следовательно, требуется большая точная настройка параметров, чтобы сделать эти поправки небольшими. Но такого рода проблемы не возникают при размерной регуляризации.

Людям нравится ценность Λ быть очень большим, с аргументом, что он должен соответствовать тому же энергетическому масштабу, на котором наша теория не работает. Я не думаю, что мы должны относиться к шкале Λ , как некий физический масштаб нашей модельной отсечки, так как это всего лишь параметр для регуляризации интеграла. Так же, как 4 + ϵ размерность в размерной регуляризации не является физической вещью. Почему мы придаем физический смысл Λ ? Не говоря уже о проблемах с лоренц-инвариантностью.

Может быть, проблема иерархии является аргументом в пользу того, что схема регуляризации отсечки просто не подходит для использования?

Ответы (2)

Делаете ли вы свои расчеты с помощью регуляризации отсечения, размерной регуляризации или другой регуляризации, это просто техническая деталь, которая не имеет ничего общего с существованием проблемы иерархии. Заказ за заказом, вы получите те же результаты, независимо от выбранной вами регуляризации или схемы.

Схемы и алгоритмы могут отличаться в зависимости от точного момента, когда вы вычитаете какие-то нефизические бесконечные члены и т. д. Действительно, размерная регуляризация лечит расхождения по степенному закону с нуля. Но проблема иерархии может быть выражена явно независимо от этих технических деталей.

Проблема иерархии — это проблема, связанная с необходимостью тонкой настройки фактических физических параметров теории, выраженной в масштабе высоких энергий, с огромной точностью — с погрешностью менее ( Е л о ж / Е час я г час ) к где к есть положительная мощность – для того, чтобы эта высокоэнергетическая теория вообще производила низкоэнергетическую шкалу и легкие объекты.

Если я сформулирую задачу таким образом, то станет ясно, что не имеет значения, по какой схеме вы будете производить расчеты. В частности, ваше чудесное «лечение», основанное на размерной регуляризации, может скрывать явное Λ 2 в промежуточных результатах. Но это ничего не меняет в зависимости от высокоэнергетических параметров.

Что вам действительно нужно для «лечения» физической проблемы, так это притвориться, что физики высоких энергий вообще не существует. Но это так. Ясно, что Стандартная модель ломается до того, как мы достигнем планковской энергии, а возможно, и задолго до этого. Должны быть более подробные физические законы, которые действуют в масштабе Великого объединения или в масштабе Планка, и эти новые законы имеют новые параметры.

Низкоэнергетические параметры, такие как масса бозона Хиггса, измеренная на LHC, равная 125 ГэВ, являются сложными функциями более фундаментальных высокоэнергетических параметров, управляющих теорией в масштабах Великого объединения или Планка. А если выяснить, какое условие необходимо для крупномасштабных параметров, чтобы бозон Хиггса 10 15 раз легче, чем редуцированная планковская шкала, вы увидите, что это неестественно точно настроенные условия, требующие, чтобы некоторые размерные параметры находились в определенных диапазонах.

В более общем плане очень важно отличать истинные физические идеи и истинные физические проблемы от некоторых артефактов, зависящих от формализма. Одним из распространенных заблуждений является вера некоторых людей в то, что если пространство дискретизировать, преобразовать в решетку, спиновую сеть или что-то еще, можно решить проблему неперенормируемости таких теорий, как гравитация.

Но это глубокое недоразумение. Настоящая физическая проблема, скрывающаяся под ярлыком «неперенормируемость», заключается не во внешнем виде символа ∞ это всего лишь символ, который следует интерпретировать рационально. Мы знаем, что это ∞ как таковая не проблема, потому что в конце она так или иначе вычитается; это нефизично. Основная физическая проблема заключается в необходимости указать бесконечное количество констант связи — коэффициентов членов произвольно высокого порядка в лагранжиане — для однозначного определения теории. Подход с отсечением делает это ясным, потому что существует много различных видов расхождений, и каждое из этих расходящихся выражений должно быть «переименовано» в конечную константу, создавая по пути конечный неспецифический параметр. Но даже если вы избегаете бесконечностей и расходящихся членов с нуля, неуказанные параметры — конечные остатки от бесконечных вычитаний — все равно останутся. Теория с бесконечным числом членов в лагранжиане имеет бесконечно много элементов данных, которые необходимо измерить, прежде чем можно будет что-либо предсказать:

Точно так же точная настройка, необходимая для параметров высоких энергий, представляет собой проблему, потому что, используя байесовский вывод, можно утверждать, что для параметров «крайне маловероятно» совпадение параметров таким образом, что физические законы высоких энергий производят, например, легкий бозон Хиггса. Таким образом, степень тонкой настройки (параметризованная небольшим числом) переводится как небольшая вероятность (задаваемая тем же малым числом) того, что исходная теория (класс теорий с некоторыми параметрами) согласуется с наблюдениями.

Когда эта тонкая настройка в порядке 0,1 или даже 0,01 , это наверное нормально. У физиков разные вкусы, какую степень тонкой настройки они готовы терпеть. Например, многие феноменологи считали, что даже 0,1 Тонкая настройка стиля — это проблема, маленькая проблема иерархии, которая оправдывает создание сотен сложных статей. Многие другие не согласны с тем, что термин «небольшая проблема иерархии» вообще заслуживает того, чтобы его рассматривали как реальную проблему. Но почти все, кто понимает фактический «поток информации» в расчетах квантовой теории поля, а также основные байесовские выводы, похоже, согласны с тем, что точная настройка и проблема иерархии становятся проблемой, когда она становится слишком серьезной. Проблема не обязательно в «непоследовательности», но она означает, что должно существовать улучшенное объяснение того, почему бозон Хиггса такой неестественно легкий. Роль этого объяснения состоит в том, чтобы изменить наивную байесовскую меру — с однородным распределением вероятностей для параметров — из-за чего наблюдаемая масса Хиггса выглядела очень маловероятной.

Симметрии, такие как суперсимметрия и новая физика вблизи электрослабого масштаба, являются двумя основными представителями решения проблемы иерархии. Они устраняют огромную «степенную зависимость» от параметров, описывающих теорию высоких энергий. Все еще нужно объяснить, почему параметры на шкале высоких энергий таковы, что бозон Хиггса намного легче, чем шкала ТВО, но объем тонкой настройки, необходимой для объяснения такой вещи, может быть просто «логарифмическим», т.е. 15 п ⁡ 10 ", где 15 - десятичный логарифм отношения масштабов масс. И это, конечно, огромное улучшение по сравнению с тонкой настройкой с точностью "1 к квадриллиону".

«Одним из распространенных заблуждений является вера некоторых людей в то, что если пространство дискретизировать, преобразовать в решетку, спиновую сеть или что-то еще, можно решить проблему неперенормируемости таких теорий, как гравитация». Но если у вас есть естественная решетка/спиновая сеть/и т.д. и это на самом деле фундаментальная теория (а не теория поля с бесконечным количеством параметров для указания), тогда вы можете вычислить ваши наблюдаемые значения, и проблема действительно исчезнет, ​​не так ли?
Любош — Просто чтобы поиграть в адвоката дьявола: «Ясно, что Стандартная модель ломается… Должны быть более подробные физические законы, которые работают в масштабе ТВО или Планка, и эти новые законы имеют новые параметры». Я согласен с тем, что, безусловно, есть новая физика и, следовательно, новые параметры массы выше слабой шкалы, но очевидно ли, что это повлияет на массу бозона Хиггса? Например, вы могли бы сказать, что в конечном итоге масса досок вызовет проблемы, но это наивно проявляется только в обратных степенях, как 1 м п л (в теории возмущений), чтобы это не привело к настройке массы бозона Хиггса.
Дорогой @Nick, не может быть никакой фундаментальной теории на решетке или любом другом подобном дискретном фоне, это действительно было моей точкой зрения. Вы не можете ничего вычислить, потому что все коэффициенты неперенормируемых взаимодействий в континуальном пределе просто переводятся в бесконечное множество членов, которые вы можете построить на решетке. И это незнание бесконечного множества параметров и есть проблема, а не вопрос, прячутся ли они под знаком ∞ . Таким образом, ни одна реальная проблема не может быть решена путем дискретизации пространства-времени.
В квантовой теории поля фактическим правилом, которое может удалить бесконечное множество параметров, является масштабная инвариантность. Если потребовать, чтобы теория была масштабно-инвариантной в пределе малых расстояний, конечной УФ, а это в значительной степени верно почти для всех непротиворечивых КТП, это определяет все бесконечное множество параметров вплоть до конечного их числа. Это фактический источник знания и устранения бесконечного невежества, и он требует континуума пространства-времени, потому что решетки не самоподобны и не могут создавать масштабно-инвариантные теории.
Уважаемый @DJBunk, тривиально показать, что на массу Хиггса сильно влияет практически все в масштабе GUT или Планка, если только нельзя показать, что эффект отменяется. Твой 1 / м п л в этом случае перед неперенормируемыми взаимодействиями, индуцированными физикой планковского масштаба, появляются коэффициенты. Но масса Хиггса не является неперенормируемым взаимодействием. Наоборот, это уместный термин с положительной степенью массы, поэтому м час 2 час 2 / 2 исправляется такими терминами, как М 2 час 2 и т.д., где М порядка планковской массы; поправка на планковскую физику выглядит так: огромная.
@Luboš: Но если мы занимаемся теорией возмущений с индуцированными планками неперенормируемыми взаимодействиями (подавляемыми обратными степенями планковской массы), не будут ли все члены эффективного действия для скалярного поля просто иметь обратные степени планковской массы, тогда ? Откуда берутся положительные силы планковской массы? Кажется, что они могут исходить только от производных взаимодействий, которые дают положительные силы отсечения, которые являются теми самыми терминами, которые, как вы утверждаете, нереальны в приведенном выше ответе, нет? Спасибо за ваше время, помогая мне прояснить это.
Уважаемый @DJbunk, по размерному анализу совершенно ясно, что вы получите положительные степени планковской массы перед час 2 . Выражение вроде Δ ( м 2 ) "=" С ⋅ час 2 / м п л а н с к поскольку планковская поправка к массе Хиггса имеет размерность массы, так что это, очевидно, не правильная лагранжева плотность, не так ли? Итак, какова массовая шкала, которую вы ставите С чтобы получить нужные единицы м 4 ? Это может быть только сама шкала Планка, потому что именно там находится источник поправки. В конце вы получите положительную силу.
Если вы просматриваете Λ 2 расходящиеся термины - где Λ является отсечкой - как настоящие, зависит от вашего вкуса. При размерной регуляризации все расхождения по степенному закону могут быть установлены равными нулю, и сохраняются только логарифмические расхождения. Но в предыдущем комментарии я не про Λ 2 связано с отсечкой, но м п л а н с к 2 относится к определенной шкале, шкале Планка, где существуют и вносят свой вклад определенные объекты и взаимодействия. Это чертовски реальные вещи, и чувствительность бозона Хиггса к этим поправкам огромна, независимо от выбранной регуляризации.

Мне непонятно, имеете ли вы в виду физическую массу (полюс пропагатора) или перенормированную массу (в определенной схеме перенормировки), которая вообще не должна быть чем-то измеримым.

Физическая масса не зависит от шкалы энергии, на которой вы проводите свои эксперименты. Однако физические коэффициенты взаимодействующих членов (которые на самом деле являются амплитудами вероятности) действительно зависят от масштаба энергии, в котором вы проводите эксперимент, даже если классически это не так. Например, не говорят о значении массы электрона при 1 МэВ или 10 ГэВ, но говорят о значении постоянной тонкой структуры α при 1 МэВ или при 10 ГэВ. Верно?

Итак, принимая определение проблемы иерархии, данное Любошем:

Проблема иерархии — это проблема, связанная с необходимостью тонкой настройки фактических физических параметров теории, выраженной в масштабе высоких энергий, с огромной точностью — с погрешностью меньше, чем (Elow/Ehigh)k, где k — положительная степень — для того, чтобы чтобы эта высокоэнергетическая теория вообще производила низкоэнергетическую шкалу и легкие объекты.

Я не вижу, какие «физические параметры» (наблюдаемые) нужно подстраивать, потому что, по моему мнению, коэффициент квадратичного члена в гамильтониане не является физической массой (даже если вы видите теорию а-ля Вильсон и эту коэффициент зависит от энергетической шкалы Λ , он не представляет собой физическую массу при этой энергии, вопреки тому, что некоторые люди должны думать).

Может я ошибаюсь... Почему?

Дело в том, что в мире есть шкалы Планка, и коэффициент квадратичного члена должен быть точно настроен, чтобы физическая масса была такой, какая она есть. Он также не настроен на особую точку. Я не понимаю путаницы — отсечка физична, это место, где гравитация вмешивается, чтобы регулировать интегралы.
Спасибо. Я знаю, что коэффициент четвертого члена должен быть точно настроен, чтобы компенсировать вклад шкалы отсечки (энергия Планка, шкала ТВО или что-то еще), чтобы физическая масса была намного ниже, чем шкала отсечки. Я также знаю, что взаимодействие скалярных полей четвертой степени приводит к квадратичным зависимостям от масштаба энергии в ходе коэффициента
Так почему же все еще есть вопрос?
Извините, я здесь новенький и не знаю, как использовать эти комментарии... Позвольте мне продолжить мой предыдущий комментарий: я хочу сказать, что коэффициент квадратичного члена не является физическим, потому что это не физическая масса. Таким образом, я не вижу проблемы в тонкой настройке параметра, не являющегося физическим. Однако я бы увидел проблему, если бы нужно было точно настроить наблюдаемую, чтобы отменить вклад шкалы отсечения. Так понятно? Я думаю, что нам разрешено выбирать коэффициент этого члена, как мы хотим. Спасибо.
Масса Хиггса и проблема иерархии
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v