Механическое преимущество Double Mariner

Одним из очень простых методов определения МА шкивной системы является Т-метод :

Вы предполагаете, что тянете с одной единицей натяжения. Затем вы предполагаете, что каждая смежная секция имеет одинаковое напряжение, и вы можете легко определить их все шаг за шагом. (Более подробное объяснение можно найти здесь .) В этом случае это будет выглядеть так:

Однако на практике приходится иметь дело с сопротивлением. Хорошее приближение состоит в том, что блоки (как перенаправление на 180 °) эффективны примерно на 90%, а карабины - примерно на 50%. Это означает, что если вы тянете с одной единицей натяжения с одной стороны, другая сторона испытывает только около 90% (или 50%). Мы можем использовать тот же метод снова, и мы видим, что на практике вы ожидаете только преимущество примерно 4,5: 1:

Если мы поменяем местами верхний шкив и карабин, мы на самом деле получим лучшую МА примерно 4,92: 1 с той же передачей (но мы, очевидно, потеряем фиксацию прогресса).

Думаю, в данном случае картинка стоит больше, чем тысяча слов.

Давайте сначала посмотрим, как работает система шкивов 3:1. Я выбираю цвета так, чтобы любые изменения в шкиве или модуле силы были легко видны, и этот набросок — не что иное, как упрощенный взгляд физика на систему шкивов 3: 1, которую OP прикрепил к своему посту. Найдите минутку, чтобы увидеть, что это упрощение — точно такая же система, как изображает Петцль.

Суть в том, что натяжение на одном конце должно равняться натяжению на другом конце любого шкива (третий закон Ньютона) и что мы можем суммировать силы (второй закон Ньютона). В случае 3:1 шкивы используются таким образом, что силы на всех шкивах никогда не меняются. Я выбрал этот пример, потому что его легче понять, и главным образом потому, что система 7:1 — не что иное, как очень простое расширение системы 3:1.

Теперь, анализируя случай 7:1, немного сложнее понять, что происходит, но обратите внимание, что я только что добавил шкив и прикрепил перила к линии. Теперь мы используем умножение натяжения на движущихся шкивах, и силы с одинаковым модулем изображаются одинаковыми цветами. Думаю, тут больше не о чем говорить - надо только понимать картину.

PS: Извините за размер изображения. Не мог их изменить.

TLDR:
Это очень распространенная установка, и интуитивно я всегда думал, что это 4:1. Поэтому мне нужно было проверить более тщательно, и результат таков: Petzl сделали свою домашнюю работу, это 7: 1 . Попробую объяснить (мои рукописные заметки не подлежат публикации...).

Следующий вывод является (надеюсь) строгим, но, поскольку это только текст и некоторые формулы, потенциально не очень полезно получить представление о системе. Обратитесь к ответу QuantumBrick с красивыми картинками для этого и перейдите к последнему абзацу этого ответа для получения некоторой реальной информации.

Механическое преимущество
Сначала давайте проясним, что мы имеем в виду, когда пишем x:y: это механическое преимущество, то есть фактор, с которым необходимая сила уменьшается (без учета других факторов, таких как трение). По-другому это можно выразить, и я собираюсь вывести его так: это отношение между расстоянием, пройденным во время тяги за блокирующим устройством (т. е. расстоянием, которое «проходит» спасатель), к расстоянию до блока (т. е. расстоянием). жертва/вес/... "путешествует").

Макет
Итак, давайте поработаем со шкалой, которая равна 1 на анкерном/блокирующем устройстве (желтая вещь вверху) и 0 на нижнем ролике (самая нижняя желтая вещь). Пусть А обозначает положение нижнего вала, В — положение прусика, а С — руку человека, тянущего веревку.

Начальные условия
. Идеализированное положение этих трех точек в начале:

A = C = 0  
B = 1

а длина корделита равна 1.

Вывод/Окончательные условия
Теперь давайте определим положения этих точек в конце одной итерации вытягивания и обозначим их, добавив «'». Этот конец определяется прусиком / B, встречающим бинер, который перенаправляет веревку (желтый). В этом положении корделет ровно складывается пополам:

B' - A' = 1/2

При этом расстояние, пройденное канатом до якоря и после, должно быть одинаковым, поэтому

A' - A = B - B' <=> A' = 1 - B'

Объединение этих двух уравнений дает

A' = 1/4

это расстояние, пройденное перед шкивом. Осталось определить расстояние, пройденное при натягивании веревки, которое равно C'. Это расстояние определяется длиной веревки между прусиком (В) и рукой (1) и расстоянием между первоначальным положением бинера, перенаправляющего веревку (А), и конечным положением прусика (В'):

    C' = B' - A + 1 = B' + 1 = 1 - A' + 1 = 2 - A'  
<=> C' = 7/4

Таким образом, окончательное соотношение

C' : A' = 7/4 : 1/4 = 7:1

Некоторая перспектива
В импровизированных спасательных операциях механическое преимущество — это только одна часть головоломки. Такие факторы, как трение, застревание веревки в краю расщелины, способность «жертвы» помочь или нет, ... по меньшей мере не менее, если не более важны. Особенно трение является огромным фактором. Так как я первый раз делал шкив с Micro Traxion (без принадлежности), то ношу его постоянно - шарикоподшипник стоит своих денег. Для спасения жертвы, находящейся в сознании, которая не может самостоятельно всплыть, я предпочитаю «простой блок» (Oesterreicher Flaschenzug) (но снова с использованием Micro Traxion вместо установки «прусик-корделет»), так как он не страдает от перерезания веревки. края расщелины, пострадавший может помочь себе подняться, и установка становится проще/быстрее.