Мемристоры: как моделируются мемристоры с точки зрения импеданса?

Мемристор — это, по определению , двухконцевой элемент, определяющее отношение которого имеет вид [1]

где$\varphi = \int_{-\infty}^t v(s)\,\mathrm{d}s$потокосцепление и$q= \int_{-\infty}^t i(s)\,\mathrm{d}s$это заряд.

Если отношения$g(\varphi,q)=0$линеен, мемристор вырождается в линейный резистор и, таким образом, его импеданс совпадает с сопротивлением.

Когда отношения$g(\varphi,q)=0$является нелинейным, мемристор становится нелинейным элементом, для которого понятие импеданса справедливо только в так называемом приближении малого сигнала , т. е. когда приложенный сигнал вокруг некоторой рабочей точки достаточно мал, чтобы нелинейностью можно было пренебречь. Этот вид линеаризации хорошо известен в теории цепей и, например, обычно применяется при анализе диодных схем и транзисторных усилителей. Давайте посмотрим, как это можно сделать в случае с мемристором.

Если отношения$g(\varphi,q)=0$можно решить для$\varphi$, то есть мы можем написать$\varphi = f_\mathrm{M}(q)$(по крайней мере, в определенном интервале) мемристор называется зарядоуправляемым и его$iv$характеристика дается [1]

где

представляет собой сопротивление, зависящее от заряда. С$q= \int_{-\infty}^t i(s)\,\mathrm{d}s$, заряд$q$в любой данный момент зависит от прошлой истории текущего. Но как только вы достигли определенной рабочей точки$q$, тот, который представляет интерес, вы можете подумать о применении синусоиды с бесконечно малой амплитудой, так что заряд остается практически постоянным. Около этой рабочей точки из (1) видно, что напряжение на мемристоре пропорционально току, то есть для малых сигналов мемристор ведет себя как резистор с дифференциальным сопротивлением$R(q)$. Следовательно, малый импеданс сигнала будет$R(q)$, не зависящий от частоты .

Аналогичный вывод можно получить и для случая, когда соотношение$g(\varphi,q)=0$можно решить для$q$.

Подводя итог, можно сказать, что слабосигнальное (не могу не подчеркнуть) импеданс мемристора резистивный, не зависящий от частоты и из-за нелинейности мемристора зависящий от рабочей точки.

Более подробный анализ схемного поведения мемристора можно найти в работах Чуа [1-3]. В [3], в частности, обсуждается импеданс. Более общую информацию об анализе слабых сигналов вы можете найти в [4] (снова Чуа!).

[1] LO Chua, «Мемристор — недостающий элемент схемы», IEEE Trans. Теория цепей , CT-18, 507–519, 1971.

[2] LO Chua, "Четвертый элемент", Proc. IEEE , 100, 1920-1927, 2012.

[3] Л. О. Чуа, «Основы нелинейных схем для наноустройств, часть I: четырехэлементный тор», Proc. IEEE , 91, 1830–1859, 2003.

[4] Чуа Л., Дезоер К.А., Кух Е.С., Линейные и нелинейные схемы , издательство McGraw-Hill, 1987.