Минимальная необходимая формула гнездового яйца?

В дополнение к этому вопросу , каков минимальный размер сбережения, чтобы поддерживать ежемесячные выплаты в размере 5 583,33 долларов США в течение 30 лет? Я хочу, чтобы 5 583,33 доллара ежемесячно увеличивались с ростом инфляции.

Текущая стоимость первого платежа должна составлять 5 583,33 доллара.

First withdrawal will be in 20 years: $5,583.33*(1 + 0.0033)^240 = $12,310.86

Вот что я собрал из этого вопроса :

Total withdrawals:          n = (30 years)(12 months) = 360 payments
Inflation per period:       i = 4.0% per year / 12 = 0.3333% per period)
Return per period:          m = 8.0% per year / 12 = 0.6666% per period)
Periods until 1st payment:  o = (20 years)(12 months) = 240 periods
First payment amount:       w = $67,000 / 12 = $5,583.33 (today's dollars)

p = ([(1 + i)^o]*[(1 + m)^-n]*((1 + i)^n - (1 + m)^n)*w)/(i - m)  
p = ([(1 + 0.0033)^240]*[(1 + 0.00667)^-360]*((1 + 0.0033)^360 - (1 + 0.00667)^360)*5583.33)/(0.00333 - 0.00667)
p = $2,594,790.06

where

n is the number of payments to be received
o is the number of the period at the end of which the first payment is received
w is the payment amount
m is the pension fund's periodic rate of return
i is the periodic inflation rate

Это правильное уравнение? Из того, что я смог найти в Google, этот расчет называется приведенной стоимостью растущего или градуированного аннуитета . Это верно?

Уравнение

Правильно ли сказать, что 2,5 миллиона долларов — это остаток сбережений через 20 лет после того, как будет сделан первый вывод средств? И что 2,5 миллиона долларов не в сегодняшних долларах, а в эквиваленте долларов через 20 лет?

При oзначении 240 вы применяете 240 месяцев инфляции к первому платежу, так что это будет не 5 583,33 доллара, а 5583.33*(1 + 0.0033)^240 = 12310.86. Текущая стоимость первого платежа составляет 5 583,33 доллара США, но фактическая сумма первого платежа составит 12 310,86 доллара США. Точно так же фактическая стоимость банка в конце периода сбережений составит 2,5 миллиона долларов, но его текущая стоимость составляет 1,2 миллиона долларов. Т.е. на 1,2 доллара сейчас можно купить то же количество товаров, что и на 2,5 доллара через двадцать лет.
Существует так много переменных, что вы можете сделать это, просто используя какую-то версию правила 4%. 5 тысяч в месяц = ​​60 тысяч в год / 0,04 = 1 500 000. Так что где-то между 2 млн и 1,5 млн.
Вопрос в том, хочет ли ОП свои 60 тысяч в год после выхода на пенсию, или он имеет в виду 60 тысяч в год в текущей стоимости. При 2-процентной инфляции через 20 лет, когда он выйдет на пенсию, это будет означать рисование 60k*1.02^20 = 89k/year.
@ Крис, ты прав, я бы хотел, чтобы 60 тысяч были скорректированы с учетом инфляции. Я имею в виду 60 тысяч в сегодняшних долларах, так что 89 тысяч.
Правило 4% предполагает инфляцию в 2%. Используя правило, 89k/0.04 = 2,225,000это недалеко от рассчитанных здесь 2 307 538 долларов , при которых норма доходности фонда составляет 3%, а пенсионные выплаты увеличиваются в соответствии с инфляцией.
@ChrisDegnen Сколько лет вывода средств дает вам правило 4%?
@ChrisDegnen, может быть, вы думаете о другом правиле 4%, но то, которое я знаю, ничего не предполагает об инфляции. Он основан на исторической доходности рынков с поправкой на инфляцию. Номинальная рыночная доходность 7% при инфляции 2% (примерно) такая же, как доходность 11% при инфляции 6%.
@ThePhoton Вероятно, вы правы. Я неправильно прочитал информацию в ссылке : « Возможные способы корректировки инфляции включают установление фиксированного ежегодного увеличения на 2 процента в год, что является целевым уровнем инфляции Федерального резерва ».
@Seth На странице Investopedia говорится: « Бенген пришел к выводу, что даже во время несостоятельности рынков не было исторического случая, когда 4-процентное ежегодное снятие средств истощало пенсионный портфель менее чем за 33 года » .

Ответы (1)

Если вы хотите, чтобы сумма первого платежа составляла 5583,33 доллара США (без поправки на инфляцию), ее oследует установить равной нулю, поскольку oустанавливает количество периодов инфляции до получения первого платежа (чтобы корректировку можно было установить из периода накопления).

Чтобы проиллюстрировать это на простом примере , показывающем 4 депозита и 3 вывода средств.

Планируем выйти на пенсию через 4 месяца и получать ежемесячный доход в размере 1000 долларов США в течение 3 месяцев с поправкой на инфляцию, начиная с первого снятия средств. Годовая процентная ставка составляет 8%, а инфляция составляет 4%, обе номинальные ставки ежемесячно начисляются. Каким должен быть горшок?

введите описание изображения здесь

Расчет месячных тарифов.

inf = 0.04
i = inf/12 = 0.00333333

apr = 0.08
m = apr/12 = 0.00666667

Всего должно быть получено 3 платежа в конце периодов 4, 5 и 6. Первый платеж должен составлять 1000 долларов США без поправки на инфляцию. Вторая и третья выплаты должны быть скорректированы с учетом инфляции.

Расчет банка в конце периода 3 (по формуле 2 ).

w = 1000
n = 3
o = 0

p = ((1 + i)^o (1 + m)^-n ((1 + i)^n - (1 + m)^n) w)/(i - m) = 2970.28

Проверка результата

at the end of month 3, p = 2970.28
at the end of month 4, p = p (1 + m) - w (1 + i)^0 = 1990.59
at the end of month 5, p = p (1 + m) - w (1 + i)^1 = 1000.12
at the end of month 6, p = p (1 + m) - w (1 + i)^2 = 0

Итак, к концу 6-го месяца горшок пуст.

Три суммы платежа

w (1 + i)^0 = 1000
w (1 + i)^1 = 1003.33
w (1 + i)^2 = 1006.68

Возвращаясь к вашим цифрам.

w = 5583.33
n = 30*12 = 360
o = 0

p = ((1 + i)^o (1 + m)^-n ((1 + i)^n - (1 + m)^n) w)/(i - m) = 1167478.60

Банк должен составлять 1 167 478,60 долларов США в начале месяца до первого снятия средств, что составит 5583,33 долларов США.

С поправкой на инфляцию окончательный платеж составит 18 438,89 долларов.

w (1 + i)^(360 - 1) = 18438.89

Чтобы проиллюстрировать, что это за расчет, предположим, что инфляция равна нулю. Тогда все платежи составляют $5583,33, а требуемый банк составляет всего $760 915,72.

i = 0

p = ((1 + i)^o (1 + m)^-n ((1 + i)^n - (1 + m)^n) w)/(i - m) = 760915.72

Демонстрация с помощью Excel.

PV(0.08/12, 360, -5583.33, 0, 0)

760 915,72 долларов США

PMT(0.08/12, 360, 760915.72, 0, 0)

-5 583,33 долл. США

Excel правильно рассчитывает текущую стоимость и сумму платежа. Однако он не имеет возможности добавить коэффициент инфляции.

Расчет Excel PMT с денежным потоком в конце каждого периода использует расчет приведенной стоимости обычного аннуитета, где приведенная стоимость равна p.

https://www.investopedia.com/retirement/calculating-present-and-future-value-of-annuities/

Производные

Функция типа ПЛТ в Excel может быть получена из суммы приведенной стоимости платежей по индукции.

введите описание изображения здесь

∴ w = m (1 + 1/((1 + m)^n - 1)) p

Например

m = 0.08/12
n = 360
p = 760915.72

w = m (1 + 1/((1 + m)^n - 1)) p = 5583.33

С добавлением условий инфляции: iи o, сумма приведенной стоимости платежей становится такой (формула 2).

введите описание изображения здесь

Я хочу, чтобы первый платеж был скорректирован с учетом инфляции. Я хочу, чтобы это было эквивалентно 5583,33 долларов сегодняшних долларов.
Хорошо, тогда. Если вы запустите формулу с w = 5583.33, n = 360и o = 241вы добавите к расчету двадцать лет инфляции, как описано в моем предыдущем ответе .
Минимальная необходимая формула гнездового яйца?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v