Вот проблема, которая заставила меня задуматься:
«В системе мобильной радиосвязи (например, в сотовых телефонах) есть один тип ухудшения, который можно легко смоделировать с помощью синусоид. Это случай многолучевого замирания, вызванного отражениями радиоволн, создающими разрушительные помехи в некоторых местах. Предположим, что Передающая вышка посылает синусоидальный сигнал, а мобильный пользователь получает не одну, а две копии переданного сигнала: прямую передачу и сигнал отраженного пути (например, от большого здания).
Принятый сигнал представляет собой сумму двух копий, и, поскольку они проходят разные расстояния, у них разные временные задержки. Если переданный сигнал равен s(t), то принятый сигнал равен
Предположим, что передаваемый сигнал
Амплитуда принятого сигнала является мерой его силы. Покажите, что по мере движения мобильного пользователя можно найти положение, при котором мощность сигнала равна нулю. Найдите одно такое место».
Итак, вот что я сделал:
Единственное, что нужно от функции принятого сигнала, — это амплитуда, поэтому я превращаю каждый прямой и отраженный сигнал в их векторное представление:
Затем я суммирую фазоры:
Тогда амплитуда может быть достигнута следующим образом:
И сделать амплитуду равной нулю:
Но когда я пытаюсь решить для x (в котором получается из t = d(x)/c) с помощью Wolfram Alpha, я не получил решения. Что я здесь делаю неправильно?
Я дам вам несколько советов, как решить упражнение без сложных вычислений.
Сначала вы должны предположить, что затухание из-за расстояния равно нулю, т.е. копии сигнала имеют одинаковую амплитуду.
Затем вы можете получить длину волны из частоты, которую вы можете получить в формуле сигнала (10^6*pi*t).
Тогда вы знаете, что когда сигналы достигают приемника с определенной разницей фаз, они гасятся (сумма равна нулю). Какова эта разность фаз?
Тогда вы можете легко перевести разность фаз на расстояние, потому что вы знаете длину волны. И тогда можно сказать, что в определенной позиции х разница между d1 и d2 будет именно такой, что сигналы взаимно компенсируются. Таким образом, вы можете сказать, что в этот момент у вас будет глубокое затухание .
Примечание к вашему решению: вы говорите, что берете векторы сигналов для расчета амплитуды, а затем просто учитываете их вращательную составляющую, то есть фазу. Имейте в виду, что вы просто анализируете их разность фаз, а не их амплитуду.
Кроме того, в уравнении, которое вы вводите в Alpha, я не вижу xникакой другой переменной, только фазы двух сигналов, которые в любом случае фиксированы. Вы можете решить ее численно, если возьмете:
С разница в фазе, которая приводит к отмене.
Кажется, в вашем вопросе есть два элемента... I) эффективное использование тригонометрии в вашей базовой модели ii) на что действительно похоже радиочастотное затухание в сотовых сетях
I) Во-первых, основной сигнал и помеха когерентны, поскольку исходят из одного и того же источника. Таким образом, амплитуда в точке (А) является функцией относительного расстояния и пройденного времени. Таким образом, вам нужны только дельты в x и t между двумя путями, и обратите внимание, что амплитуда равна нулю для разницы n * pi в радианах, где n = целое число. Я думаю, что вы сделали проблему немного сложнее, чем это должно быть.
ii) при реальном распространении Rf верно следующее....
есть несколько путей, которые складываются вместе в приемнике, амплитуда основного сигнала намного больше, чем отраженные пути. Сотовые сигналы не являются синусоидальными волнами, они имеют ширину полосы и, следовательно, подвержены разбросу задержки, а также частотному замиранию. Чтобы смоделировать это должным образом, используйте модели замирания Рэлея и статистические методы. на веб-сайте 3GPP будет больше статей по этой теме.