Можем ли мы построить логически непротиворечивую релятивистскую теорию гравитации, просто изменив ЭМ?

Этот вопрос рассматривает модификацию классического E&M, где мы просто меняем относительный знак в уравнениях Максвелла и меняем « д "в законе силы Лоренца к" м ":

∂ мю Ф мю ν "=" − Дж м ν , ( Ф я ) мю "=" м я Ф       ν мю ( Икс я ) ( U я ) ν ,
где я в модифицированном законе силы Лоренца индексируют исходные частицы. Дж м теперь интерпретируется как ток плотности массы, а не ток плотности заряда.

Эта теория, безусловно, полностью исключена экспериментально, и, как указывают некоторые ответы, она неоднозначна в отношении того, как следует относиться к безмассовым частицам, поскольку релятивистская версия второго закона Ньютона на самом деле не применима к безмассовым частицам.

ОП задает довольно расплывчатый вопрос: «А как насчет того, чтобы этот подход к гравитации не работал?», Поэтому ответы расходятся во многих разных направлениях, ни одно из которых, я думаю, полностью не отражает реальный вопрос ОП. Попробую уточнить их вопрос:

  1. Является ли эта теория априорно логически возможным самосогласованным релятивистским обобщением ньютоновской гравитации (не считая рассмотрения безмассовых частиц)?

  2. (Тесно связанный) Могла ли она быть немедленно отвергнута в 1915 году (год, когда Эйнштейн предложил ОТО) на основе качественных экспериментальных данных, даже без проведения каких-либо расчетов? (Я не пытаюсь вдаваться в подробности того, что было известно в 1915 году с этим вопросом. На самом деле я имею в виду, что до того, как появились какие-либо экспериментальные доказательства гравитационной аберрации света, мог ли кто-нибудь немедленно исключить эту теорию . , или им нужно будет сделать количественный расчет величины поправок к ньютоновской гравитации?)

  3. Если нет, то рассматривал ли кто-нибудь эту теорию как возможную релятивистскую теорию гравитации до того, как точные эксперименты подтвердили, что ОТО лучше теории?

(Может возникнуть вопрос о том, что происходит с в × Б часть закона силы Лоренца. Я знаю, что «нерелятивистский предел ЭМ» — тонкий вопрос, но я считаю, что если вы будете осторожны, то этот термин станет пренебрежимо малым в пределе. в ≪ с ; например, в единицах СГС этот термин подавляется коэффициентом с относительно электрического члена в законе силы Лоренца.)

Чтобы избежать неизбежного комментария: да, я знаю, что третий вопрос может лучше подойти для сети History of Math and Science SE.
Я не понимаю, как работает первое уравнение. В электромагнетизме, Дж мю должно быть четырехвекторным полем. Но его замена п мю всего один четырехвектор, т. е. полный четырехимпульс. Если бы вы хотели использовать четырехимпульсную плотность, вам пришлось бы использовать Т мю 0 , который не является четырехвектором, и, следовательно, теория не является лоренц-инвариантной. Поэтому пионеры общей теории относительности, которые явно искали релятивистскую теорию гравитации, сразу же отвергли бы ее. С другой стороны, с этой модификацией он может напоминать гравитомагнетизм.
@knzhou Да, мне это пришло в голову. Но мне интересно, есть ли способ сделать п мю в четырехвекторное поле. Конечно, это была бы очень отличная теория от ОТО или любых других теорий в физике, но я не понимаю, почему это невозможно.
Хорошо, я вижу, поэтому плотность тока можно определить, заменив д с инвариантной массой м . Эта теория похожа на немного более усовершенствованную версию теории гравитации Нордстрема , возможно, обсуждение на этой странице будет полезным. Я думаю, что есть много способов получить инвариантную теорию Лоренца, которая выглядела бы как ньютоновская гравитация в нерелятивистском пределе, но возражения, выдвинутые тогда, были примерно такими, как, например, требование нелинейности уравнений для удовлетворения сильного принципа эквивалентности.
Есть действительно замечательное обсуждение этих вопросов в начале учебника Фейнмана по общей теории относительности, где он приводит факты, которые исключают наличие частиц без спина 2, опосредующих гравитацию, со всевозможными оригинальными наблюдениями.
@ user1379857 Знаете ли вы, какие из этих фактов были известны еще в 1915 году? Просто признак прецессии перигелия Меркурия? (У меня нет этой книги.)

Ответы (3)

Как следует из комментария @knzhou, п мю не может быть (пропорциональным) 4-импульсу. Но это может быть своего рода ток «плотности материи».

Что действительно было бы непоследовательным, так это «закон силы Лоренца», который изложен здесь только вручную. Закон силы не является независимым уравнением (хотя Эйнштейн изначально так и думал), а следует в рамках предельной процедуры самосогласованных уравнений поля при наличии точечных источников.

Если мы поменяем знак тока в «уравнении Максвелла», мы все равно получим электромагнитную теорию, но с положительными зарядами, которые теперь называются отрицательными, и наоборот. А это значит, что плотность энергии поля для такой мнимой «теории гравитации Максвелла» в ньютоновском приближении была бы

U МГТ ′ "=" 1 8 π г | ∇ Φ | 2 ,
Где Φ есть гравитационный потенциал. Это означает, что общая энергия двух точечных зарядов, находящихся близко друг к другу, будет больше, чем энергия таких же зарядов, находящихся на большом расстоянии друг от друга, что, в свою очередь, означает, что одноименные заряды отталкиваются.

Чтобы соответствовать ньютоновскому пределу гравитации, плотность энергии статического (или квазистатического) гравитационного поля должна быть отрицательной :

U НГ "=" − 1 8 π г | ∇ Φ | 2 ,
что обеспечило бы притягательную силу для подобных зарядов. Этого можно было бы достичь с помощью теории скалярного поля (такой как кандидат теории гравитации Нордстрема) или тензорного поля (такой как ОТО), но не с помощью векторного поля.

Обновление: здесь можно найти доказательство связи между притяжением/отталкиванием одинаковых зарядов и вращением промежуточного поля:

  • Джаганнатан, К., и Сингх, ЛПС (1986). Притяжение/отталкивание одноименных зарядов и вращение классического опосредующего поля . Physical Review D, 33(8), 2475, doi:10.1103/PhysRevD.33.2475 .

По предположениям

  • Пуанкаре-инвариантность теории,
  • существование лагранжевой формулировки,
  • уравнение КГ ( ∂ 2 + м 2 ) А … "=" 0 для промежуточного спина – с поле А … при отсутствии источников,
  • лагранжиан взаимодействия вида Дж … А … ,
  • вращательная симметрия/отсутствие собственного направления для источника Дж … ;

потенциальная энергия между двумя одноименными зарядами е и е ′ имеет вид:

( − ) с + 1 е е ′ × ( положительное число ) × опыт ⁡ ( − м р ) р .

Доказательство состоит в анализе выражения для плотности энергии поля А после наложения подходящего условия фиксации калибровки (например, вариант кулоновской калибровки). Энергия должна иметь член ( ∂ 0 А я 1 я 2 … ) 2 со знаком плюс (это «кинетический» термин, присутствующий при колебаниях свободного поля). Но это означало бы, что член с пространственными градиентами кулоновского потенциала ( ∂ я А 00 … ) 2 (и это термин, вносящий вклад в потенциальную энергию статических точечных зарядов) получит в целом ( − 1 ) с + 1 подписать из-за с + 1 раз повышая индексы.

Почему скалярные и тензорные поля могут притягивать, а векторные поля нет?
@tparker: см. обновление (и подробности в цитируемой статье).
Интересно, хотя если в 1986 году это исследование считалось пригодным для публикации, то в 1913 году оно, по-видимому, не было хорошо изучено.

Проницательный ответ AVS дает большую часть информации здесь. Я просто хочу добавить, что основным формирующим фактором для теории гравитации было не только то, что она была ковариантной и сводила правый предел к ньютоновской, но и то, что она должна была иметь встроенный принцип эквивалентности. Я думаю, что если вы настаиваете на последнем, то тогда вас приведут к ОТО Эйнштейна (или еще к чему-то посложнее).

Знаете ли вы, почему принцип эквивалентности был так востребован до проверки точности ОТО? Мне интересно, почему скалярная теория гравитации Нордстрема 1913 года (о которой я только что узнал) так и не взлетела (насколько мне известно), хотя априори она кажется мне разумным претендентом на релятивистскую теорию гравитации. Просто теория Нордстрема предсказала неверное направление прецессии перигелия Меркурия?
У меня есть только представление об истории, но это впечатление состоит в том, что Эйнштейна с самого начала увлекло то, как гравитация действует как сила инерции, что, в свою очередь, привело его к мысли об ускоряющих системах отсчета, таких как вращающийся диск, который с СТО «в рука» привела к обобщенным координатам и римановой геометрии. Как только вы мыслите геометрически, метрика становится центральной, а остальное уже история...
Да, исходя из моего понимания личности Эйнштейна, я уверен, что он сам прежде всего руководствовался элегантностью геометрической теории. Но я немного удивлен, что никто другой в более широком научном сообществе, похоже, не предпочел теорию Нордстрема на прагматических основаниях, что она проще, чем ОТО. Я никогда не слышал об активных дебатах в научном сообществе, но я не очень хорошо знаю историю.

Я довольно долго думал над этим вопросом. Я разместил ответ на странице, на которую вы ссылаетесь , где я пытаюсь ответить в духе вопроса ОП. Хотя априорного противоречия нет , теория приводит к нефизическим патологиям (например, энергия поля может стать не положительно определенной).

Если бы кто-то предложил теорию гравитации в форме «переупакованных уравнений Максвелла», я бы предложил этому человеку объяснить, как она уклоняется от возможностей № 1, № 2 и № 3 из моего поста.

Я не знаю, рассматривались ли именно эти вопросы Эйнштейном и его коллегами в то время, но я видел имя Оливера Хевисайда, прикрепленное к типам теорий гравитации, предложенным в вашем посте и посте, на который вы ссылаетесь, но я не могу дайте больше деталей, чем это.

Можем ли мы построить логически непротиворечивую релятивистскую теорию гравитации, просто изменив ЭМ?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v