Шварцшильдов радиус черной дыры, движущейся линейно с постоянной скоростью

Пусть черная дыра движется линейно с постоянной скоростью,$v$. Мы устанавливаем$x$-ось параллельна$v$.

Я полагаю$v$достаточно быстро, чтобы не игнорировать релятивистские эффекты.

Мой вопрос.
Как математическая формула Шварцшильда определяет радиус черной дыры, когда она движется линейно с постоянной скоростью, так что релятивистские эффекты нельзя игнорировать.

Примечание. Мой вопрос сосредоточен на математическом выражении изменения радиуса Шварцкопфа при линейном движении с постоянной скоростью с использованием математических выражений.

В 3436 есть обсуждение на тему «Может ли объект со скоростью, близкой к скорости света, стать черной дырой (из-за увеличения массы)»? Однако в этом вопросе не имеет значения, образовалась черная дыра или нет.

Кроме того, никто не ответил, как конкретно изменяется радиус Шварца-Шульда. В этом суть моего вопроса.

Чтобы упростить вопрос, я ограничил вопрос, была ли звезда первоначально черной дырой.

【Комментарии】 Я попытался рассчитать по формуле, которую можно было бы использовать. Результаты приведены ниже:

Позволять${M}_{0}$быть массой покоя звезды,$G$быть постоянной гравитации, и$c$быть скоростью света.

Согласно Википедии. релятивистская масса ,$M$представлена ​​следующей формулой:

$$M=\frac{M_0}{\sqrt{1-\dfrac{v^2}{c^2}}}$$

Радиус Шварцшильда представлен следующей формулой:

$$r_s=\frac{2GM}{c^2}$$

С другой стороны, объект длины${L}_{0}$сжимается до длины$L$по сокращению Лоренца следующим образом.

$$L={L_0}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$

Поэтому может быть

$$r_s=\frac{2GM}{c^2}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\ =\frac{2G{M_0}}{c^2}.$$