Можем ли мы ждать, пока Марс прилетит к нам?

Может быть, помогает некоторая визуальная интуиция того, что на самом деле происходит в передаче Хомана?

Это уже очень близко к тому, что вы описываете. В верхней дуге космический корабль (желтый) движется немного медленнее, чем Марс (красный), поэтому он действительно «ждет», пока планета его догонит.

Он касается орбиты Марса только в точке, но это все, что нам нужно, если мы правильно рассчитываем время запуска (на практике зона, где происходит столкновение, намного шире точки).

Но мы не можем просто остановиться на вершине этой дуги. Остановка стоит столько же, сколько ускорение в космосе. Движение вдоль побережья бесплатное.

Это то, что хорошо с переходом Хомана, это в основном свободное движение по инерции, когда в правильное время случается, что орбиты выстраиваются очень близко друг к другу.

Это зависит от того, хотите ли вы выйти на орбиту или мягко приземлиться на Марсе, или просто ударить его.

В первом случае вы должны совместить с ним орбиты, что, вероятно, означает сжигание большего количества топлива. В последнем случае вы можете пропустить выведение на орбиту Марса и просто разбиться. Это довольно экономично, особенно потому, что уменьшенные требования к дельта-V означают, что вам нужно меньше топлива и для трансмарсианского впрыска.

Что касается остальной части вашего вопроса, однако:

остановиться прямо на траектории Марса

Остановить как? Вы окажетесь на гелиоцентрической орбите , как только покинете сферу влияния Земли ; вы не можете просто припарковаться... вы летите вокруг солнца со скоростью несколько километров в секунду. Чтобы покинуть эту орбиту, требуется серьезное количество топлива, и как только вы сожжете это топливо, вы просто упадете обратно к Солнцу и, в конечном итоге, погибнете. Даже если вы сошли с орбиты и точно рассчитали время, чтобы Марс догнал вас до того, как вы упали, он будет лететь к вам со скоростью около 24 км/с и очень сильно ударит вас . Итак, вы все равно разбились, только разбились гораздо сильнее, и для этого вам понадобилась умопомрачительно мощная ракета с большим количеством топлива.

( редактировать : на самом деле вы могли бы использовать статит солнечного паруса, чтобы удерживать свое положение после «остановки» в космосе, что решает проблему падения обратно к солнцу, хотя и не весь «Марс ударяет вас со скоростью девяносто тысяч километров в час». " вещь)

Снизит ли это стоимость топлива в пути по сравнению с методом переброски Хохмана?

Существует не так много более дешевых способов (с точки зрения топлива) доставить космический корабль на расстояние Марса от Солнца, и более дешевые способы также часто намного медленнее.

Можем ли мы запустить корабль в космос для Земли, остановиться прямо на траектории Марса...

Да, у вас может быть траектория, которая останавливается (на короткое время) на пути Марса, как мяч, брошенный вверх, останавливается (мгновенно) перед тем, как упасть вниз, за ​​исключением того, что в этом случае вам нужно будет двигаться прямо от Солнца. по прямолинейной траектории с эксцентриситетом = 1 .

...и ждать планету...

Нет, здесь нельзя ждать, гравитация Солнца вездесуща. Вы всегда будете на какой-то орбите, вам просто нужно выбрать одну и наслаждаться поездкой!

...чтобы приземлиться на поверхность?

Также нет. Ну, если вы сэкономили много топлива и у вас есть хорошие парашюты, может быть.

1. Марс приближается к вам со скоростью 24 000 м/с.
2. Гравитация Марса добавит еще 5 000 520 ^† м/сек к моменту вашего удара.

^† 2-й элемент можно рассчитать следующим образом. Начальная удельная энергия$v^2/2$(2,88E+08 м ^ 2 / с ^ 2) добавлено к разнице гравитационной удельной потенциальной энергии между бесконечностью и поверхностью Марса.$GM/r$(1,26E+07 м^2/с^2) положить в$v = \sqrt{2E}$добавляет около 520 м / с к скорости удара при нормальном падении и отсутствии атмосферы.

В космосе нет "остановок" - как бы далеко вы ни находились от других небесных тел, сила притяжения всегда будет тянуть вас, тянуть в какую-то сторону. В пределах Солнечной системы этот буксир обычно тянет вас к Солнцу, если только вы не оказались достаточно близко к другой планете или луне. Если бы вы попытались пройти по той же траектории, что и орбита Марса, а затем просто «остановились», гравитация Солнца сбила бы вас с места. Чтобы оставаться на месте, вам пришлось бы постоянно сжигать ракету, противодействующую гравитации Солнца.

Это было бы похоже на простое зависание ракеты в нескольких футах над поверхностью земли — это крайне неэффективно с точки зрения топлива, так как вам нужно сжигать топливо все время, пока вы ждете. Гораздо эффективнее ждать на стабильной орбите, для поддержания которой не требуется никакого топлива. По сути, это передача Хомана, упомянутая в других ответах, которая позволяет планете «догнать» более медленно движущийся космический корабль, движущийся в космосе (или чтобы космический корабль догнал планету), и рассчитан так, что орбитальные пути пересекаются, когда оба объекта находятся в одном месте.

Вы не можете «остановиться на траектории Марса» — так работает физика. Если вы хотите выйти на орбиту Марса, а затем потратите энергию, чтобы прекратить движение по орбите вокруг Солнца, вы сойдете с этой орбиты.

Это потребует много энергии, и вы не окажетесь на правильной орбите.

Наименьшее значение dV вычисляется путем выполнения нескольких симуляций — передача Хохмана кажется самой низкой энергией.

Обычный ответ будет заключаться в том, что переходная орбита Хомана по существу уже существует. Но они предназначены для прямой передачи с наименьшим dV - например, прямой выстрел с Земли на Марс. Они чрезвычайно экономичны по топливу — путешествие от Земли до Марса может занять около 3,9 км/с dV — сравните это с орбитальной скоростью Марса около 24 км/с или земной — 30 км/с. Однако, если вы никуда не торопитесь, мы можем сделать лучше.

Самые низкие из разработанных нами передач dV осуществляются по так называемой межпланетной транспортной сети. Для этого требуется только, чтобы вы достигли точки Лагранжа - и оттуда вы попадаете куда хотите, практически без затрат на dV. У нас уже было несколько миссий, которые использовали один из таких путей для изучения Солнца — первой, вероятно, была миссия «Генезис». Пройденный путь позволил кораблю достичь целевой точки со скоростью 0,8 км/с dV, оставаться там в течение трех лет , а затем вернуться на Землю практически бесплатно. Забавно то, что для того, чтобы добраться до Марса или Юпитера, вам нужно, по сути, одинаковое количество dV — вы «движетесь по инерции» на всем пути, лишь с очень небольшими изменениями на вашем пути. Главный недостаток в том, что это нелепомедленный. Для поездки на Марс или Юпитер вам все равно потребуется всего около 0,8 км/с dV (по сравнению с ~4 км/с dV до Марса или ~10 км/с dV до Юпитера для перехода Хомана). Но это также займет у вас тысячи лет.

С другой стороны, если у вас есть достаточно мощная ракета, вы можете игнорировать глупые медленные вещи, такие как передачи Хомана, и просто двигаться с постоянным ускорением на протяжении всего пути на брахистохронной передаче. Оплата в смехотворных бюджетах delta-V. Например, минимальный перелет на Марс при массе 1g займет всего около четырех дней (по сравнению с ~9 месяцами для перелета Хомана), но для этого потребуется около 3000 км/с dV! Даже «мизерные» 0,1 г означают всего пару дней на всю передачу, а стоимость упадет где-то до 1000 км/с. Самое медленное, что вы можете сделать на брахистохроне, составляет около 0,01 г, из-за чего путешествие Земля-Марс займет около месяца и потребует около 400 км / с dV. Излишне говорить, что у нас нет ракетного двигателя, который был бы способен совершить постоянную поездку на Марс с ускорением 0,01 g.

Затраты на ускорение и замедление$\Delta v$(Дельта - это научное обозначение «изменения чего-либо», а V означает скорость), из которых космический корабль имеет установленный бюджет (как долго могут работать двигатели).

Вот аналогия: представьте, что космический корабль привязан тонкой нитью к вашей руке (представляющей Землю). Вы начинаете вращать его все быстрее и быстрее, что означает выход на все более и более высокую орбиту. Если космический корабль движется достаточно быстро, струна порвется из-за натяжения (представляющего достижение орбитальной космической скорости). Любая планета имеет минимальную скорость убегания, и движение быстрее стоит дороже.$\Delta v$(что драгоценно), поэтому нынешний космический аппарат с суперограниченным$\Delta v$бюджет только когда-либо достигает минимальной скорости убегания.

Как только космический корабль вырывается из гравитационного колодца своей планеты-носителя, он движется по эллиптической траектории вокруг Солнца. За исключением того, что ему нужно соответствовать своей скорости (затрачивая драгоценные$\Delta v$) достаточно близко к своей целевой планете, чтобы выйти на орбиту вокруг нее (по аналогии, зацепиться за веревку, прикрепленную к этой планете, не порвав ее). Для этого космический корабль должен приближаться к планете как можно ближе прямо сзади, так как тогда разница скоростей минимальна.

Хохманн разработал набор уравнений, позволяющих рассчитать приближение строго назад для заданной скорости убегания, которая всегда постоянна для планеты, независимо от размера или возможностей космического корабля.