Почему нельзя лететь на Марс по прямой?

У меня было два вопроса относительно выбора пути на Марс. Во-первых:

Я хотел взглянуть на математику, лежащую в основе того, почему мы предпочитаем трансфер Хомана путешествию по прямой линии с Земли на Марс. Является ли движение на высоких скоростях, требующее большего торможения при выходе на орбиту Марса, единственной проблемой, которая мешает нам это сделать? Я полагаю, что ответ на этот вопрос - нет. Тогда что еще мешает нам выполнить гораздо более простую миссию?

Во-вторых:

Какая математика лежит в основе расчета времени, необходимого для достижения Марса по определенной орбите? Итак, какова разница во времени между перелетом некоего Хомана на Марс и движением по прямой к Красной планете (при условии, что мы можем решить проблемы, связанные с путешествием по прямому пути)?

@asdfex, я хочу, чтобы в ответах использовалась математика, чтобы доказать точку зрения, которой нет в предложенном вопросе. Кроме того, мой второй вопрос тоже не ответил
@Ryan, математику для переводов Хофмана легко найти в Википедии. Что касается «прямой линии», посмотрите на траекторию New Horizons, самого быстрого из когда-либо запущенных спутников. Его путь от Земли до орбиты Марса очень сильно искривлен. Чтобы даже приблизиться к тому, чтобы он выглядел как линия, потребуется на порядки больше deltaV. Ни сегодня, ни даже в замыслах нет ракет, которые хотя бы приблизились к этому.
Илон сказал, что план SpaceX состоит в том, чтобы сделать путешествие короче, сначала двигаясь быстрее, чем это потребуется для перехода Хоффмана (и, таким образом, потребовав больше топлива на начальном этапе и замедлившись для вывода на орбиту, чем потребуется для HT [в основном компромисс между топливом и продолжительностью полета]). Но это все еще будет значительно изогнутый путь. Этот подход также увеличивает риски, связанные с пилотируемой миссией — если двигатели не загорятся для запуска, экипаж почти наверняка будет потерян в космосе. HT дает вам бесплатный возврат, если что-то пойдет не так (например, Apollo 13).
Не согласен с закрытым голосованием; на основе комментариев это не дубликат, и ответы не полностью отвечают на это. Однако новый и хорошо принятый ответ очень хорошо отвечает на этот вопрос, поэтому голосование остается открытым! Много лет назад я присутствовал на информационном выступлении в Айове, организованном некоторыми людьми из НАСА. Молодой человек задал аналогичный вопрос: «Почему бы вам просто не пролететь прямо поперек», а говорящий просто не смог и не ответил. Это отличный вопрос, и это отличный ответ, и если этот вопрос снова дублируется, мы можем указать здесь. Не нужно блокировать дальнейшие ответы.
Я предполагаю, что относительно простой интеграл времени пути по солнечному гравитационному полю мог бы дать вам общее dV, необходимое для полета по прямой ... предложение для будущего последующего ответа
@AntonHengst действительно! Только в некоторой степени связано: вариация брахистохроны для орбиты Земля-Марс.
Я начинаю задаваться вопросом, не имеет ли автор в виду "прямую линию" прямо от солнца: то есть противодействие орбитальной скорости Земли, выбрасывание полезного груза на суборбитальную траекторию с афелием на 1,524 а.е. с перехватом Марса, а затем волшебным образом разгоняется до марсианской орбитальной скорости и падает на марсианскую орбиту.
@eps HT гарантирует бесплатный возврат только в том случае, если вы говорите об орбитах вокруг данного тела (например, Земля-Луна дает вам бесплатный возврат на Землю). Однако в случае с Землей-Марсом вы получаете бесплатный возврат, который пересекает орбиту Земли вокруг Солнца, но вы не прибываете в нужное время, чтобы встретиться с Землей, когда вы туда доберетесь (т.е. фазирование имеет решающее значение для передач ) . между телами вокруг родительского объекта).
@CuteKItty_pleaseStopBArking, это честная аналогия? Космос дико пуст, я понял, что 90% причин, по которым отсутствие прямых линий — это скорее требование физики, чем практическое «чтобы не сталкиваться с предметами»?
Пространство @BruceWayne не пусто. он полон вещей, называемых «расстояние», «инерция» и «гравитация», и все это, летя по прямой, пытается игнорировать, пробивая их.
«Потому что гравитация отстой»

Ответы (4)

Только отвечая на ваш первый вопрос здесь и в качественном выражении:

Вы не можете добраться до Марса по прямой по той же причине, по которой вы не можете бросить мяч по прямой: гравитация. Если вы хотите бросить мяч и заставить его лететь по прямой, вам понадобится что-то, что борется с гравитацией на всем пути: крылья, ракетные двигатели или что-то подобное. Чтобы добраться до Марса по прямой, вам также придется бороться с гравитацией на всем пути. Поскольку в космосе почти нечего толкать (нет воздуха), вы не можете использовать крылья, поэтому вместо этого вам придется использовать ракетный двигатель. Проблема в том, что для этого вам понадобится огромное количество ракетного топлива, потому что каждый кусочек ракетного топлива, который вы приносите, делает ваш корабль тяжелее, а это значит, что вам нужно больше топлива и более мощные двигатели, что делает ваш корабль тяжелее...

Получается, что лучше всего (имеется в виду самый дешевый, самый простой и т. д.) «забросить» себя на Марс так же, как бросают мяч: с одним большим толчком в начале, а затем лететь по кривой дуге до конца пути. . Этот тип броска, выполняемый наиболее эффективно, называется передачей Хомана. Почему мы должны быть эффективными? Поскольку ограничивающим фактором для космических полетов являются не технологии, а стоимость.

Короче говоря, да, это можно было бы сделать, но это было бы непомерно неэффективно и, следовательно, очень дорого. В результате это не так.

Есть также вариант отправиться на Марс с такой сумасшедшей скоростью , что ваша гиперболическая траектория будет в целом неотличима от прямой, но это снова наталкивается на ваш аргумент о топливе. Космические аппараты, у которых есть несколько сотен км/с дельта v, которые можно сбросить в межпланетной прогулке, в обозримом будущем недоступны.
@notovny Действительно, можно утверждать, что радиосигналы, отправляемые на Марс и с Марса, используют этот «безумно быстрый» подход. (Опять же, есть также возможность переопределить «прямую линию», чтобы она соответствовала вашей фактической траектории, что, вероятно, применимо даже лучше! :-p)
@notovny, вы можете дождаться подходящего времени, а затем начать с горения ~ 30 км / с, чтобы отменить орбитальную скорость Земли, затем перейти на радиальную траекторию, чтобы достичь Марса, затем сжечь ~ 24 км / с, чтобы соответствовать ему. Или вы могли бы, если бы орбиты действительно были двумерными, и вам не нужно было бы заботиться о гравитации планет, на самом деле она все еще была бы слегка изогнутой... и только почти прямой в кадре солнца.
Согласно общей теории относительности, масса искривляет пространство-время, и масса в свободном падении следует по прямому пути (называемому геодезической) через это искривленное пространство. Таким образом, с передачей Хомана Земля, Марс и космический корабль следуют прямыми путями.
Нам явно нужен привод Эпштейна .
@Jasen Большую часть времени вы следуете только по геодезической линии - поскольку это переход, вам нужно дважды ускориться, чтобы войти и выйти из эллипса перехода. Дополнительные этапы стратегического ускорения приведут к более короткому полету, как для Mars Reconnaissance Orbiter.
Этот ответ на самом деле не затрагивает сути дела. Ехать по прямой не так уж и сложно (ну, это проблема , но решаемая); реальная проблема в том, что это даже не очень хорошая идея. Вам нужна изогнутая траектория. В любом случае у вас может быть прямая траектория, но в конце концов вам придется в некотором смысле согнуть ее, и именно это делает этот подход неосуществимым.
Вы можете двигаться по прямой линии — при условии, что у вас есть топливо, чтобы продолжать противостоять силам, которые в противном случае искривили бы вашу орбиту. Но имея топливо для этого....
Что касается вашего последнего абзаца: это очень теоретически, что это можно сделать с помощью современных технологий. Те огромные ракеты, которые мы сейчас используем и которые более чем на 90% состоят из топлива, расходуют свое топливо за несколько минут. Представьте, сколько топлива вам потребуется, чтобы этот двигатель работал несколько недель! Добавьте к этому экспоненциальность уравнения ракеты, и я сомневаюсь, что мы смогли бы построить такую ​​штуку, даже если бы мы были готовы платить за это.
Кроме того, если вы едете очень быстро по прибытии, вам просто нужно еще больше замедлиться, иначе вы проедете прямо мимо него или врежетесь в него. Замедление для приближения на разумной скорости также требует тонны топлива. По словам Илона Маска, «я хочу умереть на Марсе. Только не при ударе».

Отказ от ответственности: этот ответ делает некоторые грубые упрощения, чтобы сосредоточиться на важнейших моментах. Если вам хочется указать что-то насчет эксцентриситета орбиты или чего-то еще в комментариях, пожалуйста, во что бы то ни стало, но я не буду отвечать.

Вы можете отправиться на Марс по прямой линии, это просто неэффективно.

Радиально

Возможно, именно так большинство людей думают о том, как должно работать перемещение между орбитами разной высоты: вы улетаете от солнца по прямой. В конце концов, наша проблема в том, что мы слишком низко , слишком близко к солнцу, и мы хотим уйти еще дальше, так что, конечно, способ добиться этого — запустить наши двигатели, чтобы дать нам курс прямо от солнца? Затем мы будем двигаться по линии, пока наша кинетическая энергия не обменяется на потенциальную энергию. Легкий.

Что ж, на самом деле это был бы лучший способ, если бы мы начали с платформы, которая каким-то образом была пришвартована в 1 а.е. от солнца, и попытались добраться до другой платформы, пришвартованной в 1,5 а.е. Но ясно, что таких платформ не существует — все, что просто сидит там, быстро само упадет на солнце. (Если не считать прикрепления к сфере Дайсона или что-то в этом роде).
Вместо этого мы начинаем с Земли, которая вращается вокруг Солнца на скорости 30 км / с , и прежде чем мы сможем начать радиальное движение к Марсу, нам нужно будет затормозить с этой скорости, но на торможение уходит столько же топлива, сколько и на разгон до 30 км /с. с с места. Так что это безумиедорого — 30 км ⁄ с — это огромное количество Δ в , и это еще до того, как мы начали маневр по изменению высоты. А затем, оказавшись на орбите Марса, нам нужно будет снова ускориться, чтобы соответствовать его скорости, прежде чем мы сможем там приземлиться.

Что касается самого «подъема», есть разные способы сделать это. Самый эффективный способ ( как мы заботились об эффективности ...) - сделать все это за один быстрый запуск в начале, чтобы дать вам достаточно кинетической энергии, чтобы радиальная скорость снова стала равной нулю, как только вы достигнете Марса. Любой другой вариант будет либо тратить время (и время=топливо=деньги, если вы вот-вот упадете на солнце...), либо потребует тратить еще больше Δ в при торможении лучевой скорости на Марсе.

Общая стоимость: 30 км ⁄ с + √(( 42 км ⁄ с ) 2 - ( 34 км ⁄ с ) 2 ) + 24 км ⁄ с ≈ 79 км ⁄ с

Это абсурдно дорого.

К счастью, торможение с орбитальной скорости Земли не только не нужно, но и совершенно контрпродуктивно, потому что эта кинетическая энергия может быть использована для перехода на более высокую орбиту.

по касательной

Следующей лучшей идеей, которая может прийти вам в голову, является просто ускорение наружу без предварительного торможения с орбитальной скорости. Но это означает, что гравитация Солнца не только снизит вашу скорость отлета, как это было в радиальном случае, но и искривит вашу траекторию. Для небольших орбитальных изменений это практически незаметно. Так , например, маневрирует космический корабль непосредственно перед стыковкой с МКС: вы хотите приблизиться на последние метры, вы просто запускаете ракеты в противоположном направлении, как можно было бы интуитивно ожидать, и это отправляет вас к станции. Неважно, что орбита немного изгибается за несколько секунд до того, как вы туда доберетесь.

Но Марс находится чуть больше, чем в нескольких метрах от Земли , так что в этом случае изгиб будет заметен. Теоретически вы могли бы предотвратить это, не запуская просто короткое горение в начале, а вместо этого постоянно и всегда с тем же ускорением, которое накладывает на вас гравитация солнца, таким образом точно отменяя эффект искривления. В результате вы будете двигаться по прямой линии по касательной к орбите Земли. Расстояние до Солнца, зависящее от времени, будет

р тнгт ( т ) "=" р Земля 2 + ( т ⋅ в Земля ) 2
Таким образом, время в пути будет
Т тнгт "=" р Марс 2 − р Земля 2 в Земля ≈ 5,77 ⋅ 10 6 с
или 67 дней . Топливо для этой поездки занимает
Δ в тнгт "=" ∫ 0 Т тнгт г т г ⋅ м Солнце ( р тнгт ( т ) ) 2 "=" г ⋅ м Солнце р Земля 2 ⋅ ∫ 0 Т тнгт г т 1 1 + ( т ⋅ в Земля р Земля ) 2 "=" г ⋅ м Солнце в Земля ⋅ р Земля ⋅ ∫ 0 Т тнгт ⋅ в Земля р Земля г т 1 1 + т 2 "=" г ⋅ м Солнце в Земля ⋅ р Земля ⋅ арктический ⁡ ( Т тнгт ⋅ в Земля р Земля ) "=" г ⋅ м Солнце в Земля ⋅ р Земля ⋅ арктический ⁡ ( р Марс 2 р Земля 2 − 1 )
что выходит 25,5 км / с . Это не так безумно, как радиальный подход, но все же намного хуже, чем перенос Хомана, и мы еще не закончили: нам все еще нужно согласовать орбитальную скорость Марса, что включает в себя избавление от нашей радиальной составляющей скорости и добавление проградации. скорость.

Последний бит указывает на то, что мы все время делаем неправильно: позволять солнцу искривлять нашу траекторию на самом деле хорошо , а то, что мы хотим, это постепенное ускорение. Последствие именно то, что вы делаете в переходе Хомана: вообще не беспокойтесь о радиальных маневрах, а используйте только два проградных хода и эллиптическую траекторию свободного падения между ними.

Вы рассчитали только с массой Солнца, она намного больше, чем у Земли и Марса. Но вблизи Земли или Марса их силы притяжения к космическому кораблю больше, чем силы Солнца. Так что прямая возможна только на некотором расстоянии до Земли и Марса.
«нам все еще нужно соответствовать орбитальной скорости Марса» - если только вы не очень точны и не имеете очень хорошего теплозащитного экрана! (И посадочная площадка, о которой вы не слишком заботитесь.)
Для полноты добавление дельта-v для переноса Хомана сделало бы еще более ясным, что мы берем очень разные числа…

Перефразируя Дока Брауна, вы не мыслите четырехмерно. Термин «прямая линия» может показатьсякак прямолинейная концепция (без каламбура), но мы не живем в евклидовой вселенной. Четырехмерная траектория, образующая прямую линию при проецировании на двумерный компьютерный экран, не является «прямой» с точки зрения нулевой кривизны пространства-времени. За исключением во время ожогов, все космические полеты проходят по геодезическим линиям, которые математически считаются «прямыми», что в некоторой степени аналогично тому, как маршруты большого круга выглядят изогнутыми при проецировании на двумерную карту, например, с проекцией Меркатора, но они ближе всего к « прямо" на глобусе. И довольно сложно сравнить разницу во времени между следованием по пути с криволинейной проекцией и по прямой, потому что прямая потребовала бы намного больше энергии, и, конечно, вы' Доберетесь туда быстрее, если у вас будет больше топлива для сжигания. Для любого фиксированного количества топлива самый быстрый путь будет «изогнутым» при проецировании на евклидово пространство, хотя он будет становиться «прямее» по мере того, как вы будете добавлять все больше и больше топлива.

Это полезная перспектива? Я не уверен.

Представьте себе вращающийся компакт-диск и муравья, идущего от центра к краю компакт-диска по прямой линии. С его точки зрения это кажется прямой линией, но если вы начертите его траекторию на статичном листе бумаги, это будет кривая, потому что компакт-диск вращается, а муравей движется по прямой.

Муравей должен приложить дополнительные усилия, чтобы противодействовать этому вращению компакт-диска, если вы хотите, чтобы график на бумаге выглядел как прямая линия.

Легко забыть, что даже после того, как вы покинули земную орбиту, вы все еще вращаетесь вокруг Солнца почти с той же скоростью, что и Земля. Вся скорость, которую вы имели на Земле из-за ее орбиты, не исчезнет волшебным образом, как только вы окажетесь в космосе.
Почему нельзя лететь на Марс по прямой?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v