Может ли существовать третий тип электрического заряда?

Нет, есть только положительные и отрицательные заряды. Или, говоря точнее, если существует другой тип заряда, то электромагнетизм — это не то, что мы сейчас о нем думаем. ¹

Электромагнетизм – это$\mathrm{U}(1)$-калибровочная теория , основанная на введении ковариантной производной

действующие на материальные поля в представлениях$\mathrm{U}(1)$помечен$e$, куда$A_\mu$соответствует четырехвекторному потенциалу электродинамики . Поля материи не могут получить здесь какой-либо другой заряд , поскольку все представления группы кругов распадаются на эти одномерные представления заряда . $e$, поэтому заряд — это просто целое число $e \in \mathbb{Z}$. ($\mathbb{Z}$и не$\mathbb{R}$исходить из того, что$\mathrm{U}(1)$ компактен )

Если бы были другие заряды, нам понадобилась бы другая (неабелева, лиева) калибровочная группа $G$с некоторыми$\mathrm{Lie}(G)$-значный «потенциал»$A$и ковариантная производная, имеющая вид

где сейчас$\rho$является некоторым (неприводимым) представлением$G$и$g \in \mathbb{R}$называется константой связи . Заряды лежат внутри представлений и обычно рассматриваются как (корень) собственное значение квадратичного оператора Казимира в этом представлении.

С$\mathrm{U}(1)$имеет только один образующий, его Казимир — это просто этот образующий (в квадрате), и мы согласуем это с приведенным выше наблюдением, что представления группы кругов действительно задаются путем отправки ее образующей в ее$e$- несколько согласно

Примечание по КХД (откуда, вероятно, пришла идея «других электрических зарядов»): конкретное появление таких вещей, как «цвета», не совсем совместимо с этим языком, поскольку обычно каждое измерение нетривиального представления отождествляется с цветом. , но поскольку неприводимые представления не имеют подпредставлений, калибровочное преобразование изменит цвета вокруг (оно не изменит квадратичных Казимиров, поэтому они являются правильным обобщением заряда, а не цвета ). Тем не менее, и в соответствии с этой идеей заряда,$\mathrm{U}(1)$теории имеют только положительные/отрицательные заряды, так как их иррепрезентации одномерны.

¹ Глядя на реальный мир, мы знаем, что электромагнетизм должен быть$\mathrm{U}(1)$теории, так как фотоны не взаимодействуют легко — они не соединяются друг с другом на древовидном уровне квантовой теории, и, таким образом, два лазерных луча не рассеиваются значительно друг от друга. В неабелевых теориях переносчики силы (глюоны) действительно взаимодействуют на уровне дерева и, таким образом, создают совершенно другую силу, больше похожую на сильное взаимодействие, а не дальнодействующее, и глюонные пучки либо не существуют, либо очень странные вещи . (хотя детали, вероятно, будут сложными для произвольного$G$, конечно, а может и другие странности)

В Стандартной модели электрический заряд$Q$на самом деле является частью слабого гиперзаряда $Y_W$и часть слабого изоспина $T_3$

который может быть положительным, нулевым (электрически нейтральным) или отрицательным.

В этой структуре это все.

Если на самом деле существует другой тип электрического заряда (и связанный с ним антизаряд), я полагаю, что тогда должны были бы существовать три типа фотонов, которые сами были бы электрически заряжены и, таким образом, взаимодействовали бы друг с другом . друг с другом.

Это аналогично слабому изоспину, когда три слабых «фотона» ($W^+, W^0, W^-$) заряжены изоспином.

Это, конечно, изменило бы все . Но мы видим только один тип фотона, и он электрически нейтрален.

Математически сохранение 4-вектора тока электрического заряда относится к инвариантности теории относительно преобразований U (1), поэтому не существует различных типов электрического заряда (как в теориях SU (n)), за исключением обычного плюс-минус.

Более того, факт сохранения физической величины означает, что соответствующий оператор коммутирует с гамильтонианом, построенным из операторов полей. Нетрудно показать, что частица должна иметь заряд, противоположный заряду античастицы.

Эмпирически, то есть в Природе, мы находим только два электрических заряда и это учитывается нашей лучшей теорией электромагнетизма: КЭД

Это квантованная теория калибровочной теории с калибровочной группой$U(1)$. Здесь имеется только одна такая калибровочная группа, и это$U(1)$в стандартной модели.

Но что произойдет, если существует более одной калибровочной группы? Тогда, возможно, у нас есть больше электрических зарядов. Это естественно происходит в теории струн, которая является спекулятивной теорией квантовой гравитации, которая первоначально возникла из моделей двойного резонанса сильного взаимодействия. Это эквивалентно супергравитации в определенных пределах низких энергий. Мелани Беккер пишет:

The $N=8$Теория супергравитации в пяти измерениях содержит ряд калибровочных полей 1-формы и 2-формы. Однако преобразованиями двойственности 2-формы можно заменить 1-формами. Как только это будет сделано, результирующая теория будет содержать 27$U(1)$калибровочные поля. Кроме того, теория имеет некомпактную$E_6,6$глобальная U-двойственная симметрия. 27 U(1) s принадлежат фундаментальному 27 представлению этой группы.

Поэтому заряженная черная дыра в этой теории может нести до 27 различных типов электрических зарядов. Некоторые из этих электрических зарядов могут быть реализованы за счет обертывания бран и возбуждений Калуцы-Клиена.