Эксперимент с каплей масла и квантование заряда

Чтобы ответить на комментарий Джона Ренни в разделе комментариев относительно существования систематического, независимого от человека алгоритма для определения LCM ряда данных при наличии значительной экспериментальной ошибки и без помощи капель, заряженных одним электроном, чтобы сделать человеческая догадка:

a = 12.5654;
L = 400;
list = Table[a (RandomInteger[{6, 35}] + RandomReal[{-0.25, 0.25}]), {k, L}];
f[b_] := Module[{g = Nearest[b Range[L]]}, Sum[Abs[g[list[[k]]][[1]] - list[[k]]], 
{k, L}]/b];
ListPlot[list, PlotRange -> All]
Plot[f[x], {x, 6, 15}, PlotRange -> All]

Человек никак не может посмотреть на этот график зашумленных необработанных данных и угадать LCM, но компьютер прекрасно с этим справится. Обратите внимание, что это надежно указывает на LCM, даже несмотря на то, что ошибка «измерения» составляет порядка 50%. Я использовал равномерно распределенную ошибку, но она так же хорошо работает с ошибками, распределенными по Гауссу.

Помимо интересного математического момента, в отсутствие шума НОК появляется как наибольший нуль оценочной функции, которая имеет последовательность нулей, плотность которых стремится к$(a x)^{-1}$где$a$является LCM и$x$это предположение. Как$x\rightarrow 0$имеет место колебательная особенность, а для$x>a$, нулей больше нет.

Если эксперимент был проведен с достаточной точностью, простое построение рассчитанных значений заряда должно дать очевидную кластеризацию. (Два измерения на частицу: масса по скорости свободного падения и напряжение для достижения нулевой скорости — так я помню эксперимент, но это из пятидесятилетней памяти школьной физики… график напряжение/масса.)

У RJDoe есть набор указаний (с забавным апокалиптическим заключением) по написанию несколько иной версии эксперимента: http://www.phys.ksu.edu/personal/cocke/classes/phys506/aasamplewriteup.htm с использованием нисходящее и восходящее ускорение, чтобы дать три скорости на частицу. Мне интересно, может ли это иметь то преимущество, что вам не нужно будет зависеть от ранее измеренного значения вязкости воздуха.

Я вижу, что DumpsterDoofus выражает раздражение по поводу отсутствия усилий и предлагает, возможно, использование http://webphysics.davidson.edu/applets/pqp_preview/contents/pqp_errata/cd_errata_fixes/section4_5.html для создания купольных «данных» успокоило бы его. . Было бы интереснее увидеть данные, собранные таким образом, чем смотреть на его генерацию данных, которые, как я подозреваю, очень сильно отличаются от тех, что были собраны Милликеном. (Я также не согласен с тем, что мы не смогли бы провести такой анализ данных без компьютеров.)