Применение закона Гаусса для нахождения электрического поля системы с 2 (или более) зарядами

Предположим, что существует зарядовая конфигурация из двух точечных зарядов, скажем, электрический диполь. Закон Гаусса не был бы так полезен (но был бы возможен, насколько я понимаю), потому что нет особой симметрии, которая может дать определенное преимущество для нахождения электрического поля, поскольку конфигурация силовых линий неоднородна.

Однако предположим, что мы пытаемся применить закон Гаусса к странной гауссовой поверхности, для которой в каждой точке поверхности величина электрического поля одинакова (например, в тех случаях, когда у нас есть ситуация со сферической симметрией, просто что в этом случае поверхность явно не была бы сферой). Прежде чем перейти к моему вопросу, если мы попытаемся заключить оба заряда в электрический диполь, ясно, что закон Гаусса говорит нам, что электрический поток будет равен 0, поскольку суммарный заряд внутри равен 0.

Однако что, если мы приложим только один заряд? , предположим, что я заключаю только заряд +q, не заключая заряд -q, с такой поверхностью, что величина электрического поля одинакова везде на поверхности. Если я решу для E, даст ли это правильный ответ для величины в этой точке? Или нужно учитывать, что там завалялся заряд -q?

Мой вопрос исходит из того факта, что электрический поток на закрытой поверхности равен только заряду внутри (деленному на эпсилон-ноль). На самом деле, я специально спрашиваю: если в пространстве есть конфигурация заряда (например, сфера или плоский слой заряда или любое другое распределение заряда), и я заключаю эту конфигурацию, согласно закону Гаусса, мы можем получить электрическое поле на поверхности зарядовой конфигурации. Но что, если пространство не является вакуумом (таким, что есть другие заряды, кроме моей сферы или слоя заряда ...)? Что, если за пределами моей воображаемой поверхности есть другое распределение заряда, которое я не принимаю во внимание. ?, Будет ли правильным применение закона Гаусса для получения величины электрического поля для моей предыдущей конфигурации заряда?

Ясно, что другое распределение заряда за пределами гауссовой поверхности, охватывающей другое распределение заряда, должно влиять на электрическое поле вблизи заключенного распределения заряда. Следовательно, включение распределения заряда, такого как сфера, для получения электрического поля было бы надежным только в том случае, если сфера находится строго в вакууме, где никакие другие заряды не искажают линии ее электрического поля (но электрический поток, который я думаю, действительно был бы правильным, очевидно), или это утверждение неверно?

Чтобы правильно объяснить себя, я нарисовал несколько диаграмм, так как я не думаю, что я так хорошо объясняю себя.Применение закона Гаусса для странного распределения заряда

Я ценю любой ответ. Заранее спасибо.

Закон Гаусса чувствителен только к вложенным зарядам. Если у вас есть два заряда, а вы прикладываете 1, вы должны использовать заряд приложенного заряда по закону Гаусса.

Ответы (1)

Закон Гаусса по-прежнему будет работать, если в вашей системе будет два заряда, но только один из них будет заключен в гауссову поверхность.

«Проблема» в том, что закон Гаусса в этом случае все равно будет выглядеть так:

∮ С Е ⋅ г С "=" Вопрос / ϵ 0 ,
где Вопрос - заряд, заключенный гауссовой поверхностью С .

«Проблема» в том, что это не особенно полезно для извлечения электрического поля. Е , так как его геометрическая ориентация (куда он указывает) зависит от другого заряда. То есть, если бы это был изолированный точечный заряд, вы знаете , что по симметрии поле имеет только радиальное направление, и, следовательно, скалярное произведение есть закон Гаусса, который дает вам только один член: Е р . По симметрии величина электрического поля не зависит от угла, поэтому можно просто использовать сферическую поверхность Гаусса, чтобы Е р выходит из интеграла, а интеграл влияет только на элемент площади, давая вам 4 π р 2 .
В вашем случае Е имеет компоненты во всех направлениях, поэтому скалярный продукт даст вам несколько терминов, все из которых должны быть интегрированы. Поэтому я говорю, что если вы хотите извлечь Е , закон Гаусса не очень полезен, но вы можете попытаться просто векторно сложить два электрических поля или, что еще лучше, сложить два потенциала, а затем продифференцировать: Е "=" ∇ ( ф ( р ) + д + ф ( р ) − д ) .

В стороне

Я думаю, что главный концептуальный вопрос здесь таков: как закон Гаусса может дать мне правильное полное электрическое поле, если я охватываю только один из двух зарядов?

Ну, это дает вам общий поток , а не поле.

Посмотрите сюда (простите за очень грубый рисунок красками):

введите описание изображения здесь

Общее поле здесь представляет собой сумму синих ( + д заряд) и красный ( − д ). Поток в законе Гаусса суммирует левую часть (круг 1), где два поля сокращаются, и правую часть (круг 2), где два поля складываются. Итак, очень плохо говоря, 2 стороны, но «всего» 2 длины стрелы дают вам 1 длину стрелы, то есть силу одного заряда (тот, который включен в поверхность Гаусса).

Отличное объяснение, спасибо!, «в сторону» было действительно то, с чем я боролся. Подводя итог, можно сказать, что если я приложу только один заряд, это даст мне общий поток через S (в который никакой внешний заряд не внесет вклад, поскольку он компенсируется), но с точки зрения извлечения Е это даст мне Е для одиночного заряда. плата прилагается, это правильно?
@ prado5083 Это даст вам общий поток E , вызванный одним заключенным зарядом, и, следовательно, соответствующий E, да.
Применение закона Гаусса для нахождения электрического поля системы с 2 (или более) зарядами
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v