Можно ли доказать, что обычный ток всегда эквивалентен реальному току?

Я предлагаю вам просмотреть все ваши аргументы на сегодняшний день и увидеть, что в них общего. Я почти готов поспорить, что их можно свести к чему-то вроде следующего:

Уравнения, управляющие поведением схемы, линейны относительно вектора переменных состояния, среди членов которых есть ток. То есть, если$\vec{U}$является вектор-столбцом переменных состояния и решает уравнения, то так же$\alpha \vec{U}$также, где$\alpha$— любой действительный (или комплексный, в случае векторной записи) скаляр. Эта линейность следует из линейности всех элементов схемы, которые вы используете, а также из линейности уравнений, используемых для их объединения: убедитесь, что отношения между переменными состояния, определяющими электрическое поведение элемента, сохраняются в каждом случае. Например, индуктор определяется как$v(t) = - L \,\mathrm{d}_t i(t)$, и это уравнение выполняется, если сделать преобразование$(v,\,i)\mapsto(\alpha\,v,\,\alpha\,i)$. Затем вы проверяете линейность уравнений, объединяющих эти уравнения в схему. Это просто законы напряжения и тока Кирхгофа (сохранение энергии вокруг контура и заряда соответственно), и они наиболее определенно линейны в$v$и$i$переменные, которые они объединяют.

Произвольный выбор направления тока является просто этим аргументом в частном случае, когда$\alpha=-1$. Вы должны поменять знак всех определений напряжения вместе с вашими токами.

На самом деле уравнения состояния, которые выдерживают умножение на$-1$являются более общими, чем просто линейные, но это самый простой аргумент. Обратите внимание, что приведенные выше аргументы не верны для всей физики, управляющей электрической цепью: протоны, движущиеся в противоположном направлении, и эквивалентное количество электронов, движущихся в другом направлении, совершенно определенно не являются одной и той же физикой. Хороший пример дал вам пользователь dmckee:

Обратите внимание, что эффект Холла недвусмысленно различает эти два случая, поэтому неверно, что «все, что мы можем сказать о потоке частиц с положительным зарядом, движущихся в одном направлении, мы можем сказать и об электронах, движущихся в противоположном направлении», но для обычных вопросов анализа схемы это не имеет никакого значения.

Из Университета Магнит

Вы можете следовать воображаемому направлению тока (обычный поток) или реальному (поток электронов) с одинаковым успехом в том, что касается анализа цепи. Понятия напряжения, тока, сопротивления, непрерывности и даже математические методы, такие как закон Ома и законы Кирхгофа, остаются в равной степени действительными для любого стиля записи.

Как отмечает Род в своем ответе, любая чисто линейная схема, безусловно, будет вести себя одинаково, если все токи (и напряжения) масштабируются любым (ненулевым) постоянным значением.$\alpha$, в том числе случай$\alpha = -1$.

На самом деле типичной особенностью линейных элементов схемы, таких как резисторы, катушки индуктивности и (неэлектролитические) конденсаторы, является то, что они будут работать одинаково хорошо независимо от того, как вы их подключите. Если все элементы вашей схемы такие, нетрудно показать, что вся ваша схема также будет иметь то же свойство.

Тем не менее, есть также множество общих элементов схемы, которые не являются линейными и которые нельзя просто поменять местами без изменения их поведения — очевидным примером являются диоды . Идеальный диод будет свободно проводить ток в одном направлении, но блокировать любой ток, протекающий в другом направлении, что делает его настолько асимметричным, насколько это возможно. Таким образом, схема, содержащая диод, не будет вести себя так же при изменении направления тока.

К счастью, когда мы пишем спецификации для нелинейных компонентов, таких как диоды, мы (всегда!) учитываем тот факт, что обычный ток идет в противоположном направлении от потока электронов. Таким образом, когда диод помечен как проводящий ток в одном направлении, на самом деле это означает, что он пропускает электроны в противоположном направлении.

Таким образом, причина, по которой обычные токи работают для нелинейных элементов цепи, заключается в том, что мы определили обычный ток равной$I$ампер в одном направлении означает поток 6,241 × 10 ¹⁸ электронов в секунду в противоположном направлении. Все спецификации для таких элементов схемы учитывают это определение, поэтому, когда вы смотрите на график ток-напряжение для такого элемента, чтобы определить его реакцию на напряжение, оси последовательно обозначены в амперах и вольтах условного тока и напряжения соответственно. .

Что касается того, почему линейность также имеет значение, так это потому, что провода являются линейными компонентами, и поэтому законы Кирхгофа линейны. Таким образом, когда мы хотим рассчитать, как токи протекают между компонентами в цепи, не имеет значения, как мы выбираем масштабирование токов и напряжений (или, в частности, какой способ мы выбираем для протекания тока).