Можно ли лететь вверх дном, пока стакан с водой держится полным из-за перегрузки?

Да, пока вы продолжаете петлю и не управляете самолетом в перевернутом положении.

См., например: Перекатывание бочки со стаканом воды на планере.

Можно ли летать вверх ногами, пока стакан воды полон?

Да, но учитывая скорость самолета, он должен лететь по более-менее узкой петле. Для самолета на скорости 160 км/ч радиус разворота должен быть меньше 200 м. С другой стороны, для истребителя со скоростью 500 км/ч радиус может достигать 2 км.

В обоих случаях сила из-за поворота положительна на 1G (при условии, что поворот происходит «носом вверх»), то есть тело и объекты внутри самолета тянутся наружу от поворота. Когда они находятся в верхней точке поворота, эта сила направлена ​​вертикально к небу, этот 1G точно уравновешивает гравитацию, и все становится невесомым, как эта собака .

Самолет летит по вертикальной петле со стаканом воды:

Интересным моментом является момент, когда самолет достигает вершины петли. Силы на воде:

• Являются силой тяжести и силой, обусловленной нормальным (центробежным) ускорением.
• Пропорциональны массе воды.

Мы должны сбалансировать гравитацию

Чтобы вода не вытекала из стакана, силы, действующие на воду, должны иметь равнодействующую (сумму векторов), уходящую от земли.

Поскольку обе силы пропорциональны массе и ускорениям, мы можем исключить массу воды из уравнения и оставить только ускорения. Это означает, что нам нужно иметь нормальное ускорение, равное ускорению свободного падения или превышающее его.

Расчет нормального ускорения

Ускорение силы тяжести действительно фиксированное значение: 9,81 м/с². Нормальное ускорение$a_c$сама пропорциональна радиусу$r$петли и угловая скорость$\omega$самолета (угловая скорость равна оборотам в минуту, но выражается в радианах в секунду):$a_c = \omega^2r$. Таким образом, чтобы предотвратить полив, нам нужно иметь такую ​​угловую скорость, чтобы$a_c \geq g$, то есть$\omega^2r \geq g$

С другой стороны, мы можем выразить угловую скорость как функцию радиуса и тангенциальной скорости.$v$:$\omega = v/r$и теперь наше ограничение$\omega^2r \geq g$становится:$v^2/r \geq g$или$v \geq \sqrt {r \cdot g}$.

Вернемся к скорости и оборотам

Учитывая радиус, мы должны лететь с некоторой минимальной скоростью, чтобы нейтрализовать гравитацию. Или, учитывая скорость, мы должны уменьшить радиус до максимального значения. Вот таблица для некоторых значений радиуса. При соответствующей скорости нормальное ускорение уравновешивает гравитацию (указано также количество оборотов петли в минуту).

Пример: Для радиуса 50 м нам нужно лететь со скоростью 80 км/ч или выше. Или, если мы летим со скоростью 80 км/ч, радиус должен быть 50 м или меньше. Соответствующая угловая скорость до 80 км/ч составляет 4,2 об/мин.

Полет с более высокой скоростью или с меньшим радиусом просто затолкнет воду глубже в стакан.

Особая просьба к @DeltaLima: при полете по петле размером с Землю (на практике это означает полет горизонтально, но перевернуто), то, чтобы гравитация не опустошила стакан, вам нужно лететь со скоростью более 28 000 км / ч. Это то, что они делают на МКС. Думаю, мы замкнули петлю по теме.

Если петля продолжается, G в перевернутом положении является функцией воздушной скорости и угла атаки самолета (и, как следствие, носовой колеи). Если воздушной скорости разрешено уменьшаться вблизи скорости сваливания, самолет может испытывать перегрузку менее 1 эквивалента G (что приводит к выливанию воды из чаши). Если пилот летит по петле, чтобы учесть 2G в верхней части петли, пилот почувствует 1G в сиденье (2 общих G минус 1G Божьего G), позволяя воде оставаться в чашке. В самом деле, 1,01 G, перевернутые в верхней части петли, приведут к 0,01 эквивалентному положительному G, удерживающему воду в чашке.