Можно ли обнаружить первичные черные дыры в Солнечной системе?

Астероиды сильно различаются по своему весу, но давайте возьмем массу$10^{15}$кг в качестве отправной точки. Это будет иметь радиус Шварцшильда:

$$r_s = \frac{2GM}{c^2} \approx 1.5 \times 10^{-12}\,\text{m}$$

и температура Хокинга:

$$T = \frac{\hbar c^3}{8\pi G m k_b} \approx 1.6 \times 10^8 \, \text{K}$$

Чтобы получить мощность, излучаемую черной дырой, мы используем закон Стефана-Больцмана:

$$P = A\,J = 4\pi r_s^2 \sigma T^4 \approx 1150 \, \text{W}$$

И, наконец, пиковая длина волны излучения будет определяться законом смещения Вина:

$$\lambda_\text{max} = \frac{b}{T} \approx 0.018 \, \text{nm}$$

Если мы пытаемся обнаружить черную дыру, масса не поможет, потому что она будет вести себя так же, как бесчисленное множество других астероидов средней массы в поясе астероидов, поэтому вопрос в том, сможем ли мы обнаружить ее по испускаемому ею рентгеновскому излучению. . И я должен признаться, что понятия не имею, насколько чувствительно нынешнее поколение рентгеновских телескопов. Однако мы могли бы рассчитать количество фотонов на единицу площади, которые были бы получены спутником, вращающимся вокруг Земли. Энергия фотона равна:

$$E = \frac{hc}{\lambda}$$

И если мы разделим нашу силу$1150$W этим мы получаем о$10^{17}$испускаемых фотонов в секунду. Пояс астероидов вокруг$3$а.е. от Солнца, поэтому максимальное сближение с Землей будет примерно$2$АУ. Разделив наш поток фотонов на площадь сферы радиусом$2$AU дает нам количество фотонов на метр в секунду на Земле:

$$N = \frac{10^{17}}{4 \pi (2 \text{AU})^2} \approx 3.7 \times 10^{-7}$$

Что немного разочаровывает на самом деле. Трудно представить, чтобы какой-либо спутник обнаружил источник, излучающий только один фотон на квадратный метр каждые 2,7 миллиона секунд. Я думаю, мы должны были бы сказать, что у нас мало шансов обнаружить черную дыру.