Можно ли оценить скорость проезжающего автомобиля с помощью музыкального слуха и эффекта Доплера?

Я нашел ряд вопросов, касающихся эффекта Доплера, но ни один из них не отвечает на мой вопрос.

У меня есть музыкальное образование. Люди с музыкальным слухом обычно могут определить соотношение между двумя частотами (как музыкальный интервал). Для тех, кто еще не в курсе, мы воспринимаем соотношение 2:1 как октаву, 3:2 как чистую квинту, 4:3 как чистую кварту, 5:4 как большую терцию и 6:5 как минорную терцию. .

Следовательно, если транспортное средство проезжает со скоростью, и я замечаю, что частота шума двигателя при этом падает на четверть, то я знаю, что отношение частот (приближение: удаление) равно 4:3.

Достаточно ли этой информации (просто соотношения частот) в сочетании с предполагаемой скоростью звука около 330 м/с, чтобы вычислить скорость, с которой проехало транспортное средство? Мы предположим, что машина проехала довольно близко, поэтому можно считать, что она движется почти прямо ко мне, когда приближается, и почти прямо прочь, когда уходит. На данный момент мы не знаем реальную частоту звука — только относительные частоты.

Некоторым людям (к сожалению, не мне) посчастливилось иметь абсолютный слух, и в этом случае они могли даже точно оценить частоты. допустим 220Гц и 165Гц. Является ли эта дополнительная информация полезной/необходимой для определения скорости проезжающего транспортного средства?

Меня не интересует разница между 35 и 38 милями в час. Скорее, "Судя по звуку, это должно быть не менее 80 миль в час!"

Привет, M_M, и добро пожаловать на биржу стека физики! Интересный вопрос, но здесь мы ожидаем, что люди предпримут серьезную попытку решить вопросы самостоятельно, прежде чем задавать. Вы проводили какие-либо исследования или расчеты, чтобы попытаться решить это самостоятельно? Если это так, было бы полезно, если бы вы отредактировали вопрос, чтобы отразить это.
Некоторым людям (к сожалению, не мне) посчастливилось иметь абсолютный слух . «Идеальный слух», если это означает, что абсолютный (а не относительный) слух на самом деле не очень хорошая вещь. Люди, у которых есть это, как правило, считают, что это неприятность.
@BenCrowell Это ужасно. Если я иду на живой концерт, и им приходится транспонировать песню, чтобы она соответствовала возрастному вокальному диапазону вокалиста, это жестоко!
Логично, что да: бывший коллега был дежурным пожарным с двухтональной сиреной в качестве звонка. Он бежал достаточно быстро, чтобы мое немузыкальное ухо могло расслышать доплеровское смещение между приближающейся и удаляющейся скоростью. Судя по ответу Диракологии, даже полутон правдоподобен от спринтера (см. Там же мой комментарий). По- видимому , разница в частоте, которую мы слышим, составляет ~ 1% в зависимости от абсолютного тона.
Привет, @DavidZ, спасибо за прием и за столь нежную и дружескую критику моего первого поста. Я пытался решить это для себя, так как я думал об этом около полугода назад. Не имея опыта работы в физике (или, на самом деле, большого количества математики), я не нахожу уравнения (дифференциальные ли они, я не уверен) настолько пугающими, насколько трудными для понимания. Я пытался визуализировать волны в своей голове в манере, похожей на анимацию на странице Википедии, но я (ошибочно, я рад найти) пришел к выводу, что мне нужно знать фактические высоты тона, а не просто соотношения.
@BenCrowell (и Корт Аммон, хотя я не могу пометить несколько комментариев в одном посте): «удачный» аспект был основан в основном на моем убеждении, что мне нужно определить фактические (а не относительные) частоты, поэтому эти люди будут единственными, кто сможет оценивать скорость на основе своего восприятия. Я рад видеть, что ошибался. Кстати: у меня есть друг, который хорошо использует абсолютный слух, чтобы отрабатывать фортепианный аккомпанемент к любой песне «на слух». Другой говорил, что настройка темы UK Office TV была еще одной причиной для съеживания.

Ответы (3)

Предположим, что вы находитесь в состоянии покоя, а автомобиль, излучающий с частотой ф 0 , приближается к вам со скоростью в . Частота, которую вы получаете, увеличивается до

ф 1 знак равно ф 0 с с − в ,
куда с это скорость звука. Когда машина проезжает мимо вас, воспринимаемая частота снижается до
ф 2 знак равно ф 0 с с + в .
Соотношение
ф 1 ф 2 знак равно с + в с − в .
Теперь решите это уравнение относительно в ,
в знак равно р − 1 р + 1 с ,
куда р знак равно ф 1 / ф 2 .

Редактировать

Рассмотрим несколько примеров. Если соотношение соответствует октаве (2:1), р знак равно 2 , скорость автомобиля с / 3 ≈ 400 к м / час , и это должен быть Bugatti Veyron. Если вы заметили квинту (3:2), р знак равно 3 / 2 а также в ≈ 240 к м / час , который может быть хорошим спортивным автомобилем. Малая терция (6:5), р знак равно 6 / 5 , соответствует в ≈ 110 к м / час который может быть даже автобусом. Для разности частот, соответствующей полутону , р ≈ 1,06 , скорость примерно 36 к м / час и для тона, р ≈ 1.12 , результат в ≈ 70 к м / час . Во всех примерах скорость звука принималась равной с ≈ 1240 к м / час .

Я думаю, что ваш ответ и @CortAmmon выиграют от работы с примером, показывающим, какая скорость необходима для доплера звука вверх / вниз по ноте.
Разве это не должно ты в первом предложении быть в ?
@ChrisH Я не уверен, что правильно вас понял, но мой ответ, который я ответил, должен был иметь дело со скоростями приближения и удаления, так что вам не нужен абсолютный шаг, а только отношения шага.
@Diracology Я думаю, что мой комментарий был основан на неправильном прочтении более ранней версии вашего поста. Мой собственный комментарий не имеет для меня смысла в свете текущей версии (никакое сообщение «это сообщение было изменено» на мобильном сайте не могло бы объяснить это)
Я собираюсь отметить это как принятый ответ из-за проработанных примеров (спасибо @Dan), которые делают ответ более доступным для меня. Это не значит, что другие ответы недействительны и интересны. В качестве личной задачи/обучающего упражнения мне, возможно, придется потратить много бумаги и карандаша, пытаясь выработать скорость для тритона, четвертой и большой терции...

Вы можете делать такие оценки! Оказывается, вам даже не нужен абсолютный слух. Для проверки здравомыслия представьте, что мимо вас проезжает поезд, сигналя в гудок. Его валторна состоит из трех нот, образующих аккорд (кстати, аккорд был выбран потому, что он раздражал). Теперь пусть поезд идет мимо вас. Это все тот же аккорд, только с более низким корнем. Если бы доплеровские уравнения, которые вы ищете, зависели бы от идеального звука, это означало бы, что эффект изменения скорости будет по-разному влиять на разные высоты звука. Поскольку вы наблюдаете ту же самую хорду, когда она проходит, просто смещаясь вниз в целом, это говорит вам о том, что уравнения, которые вы ищете, не зависят от частоты. Важен только интервал!

Уравнение для доплеровского сдвига :

ф знак равно ф 0 с + в р с + в с

Где ф 0 частота излучения, с это скорость волны (она же скорость звука), в р - скорость приемника и в с - скорость источника.

Теперь, если вы движетесь по воздуху, вам нужно знать свою скорость. Возможно, вы могли бы определить это, прислушиваясь к объекту на земле (например, прислушиваясь к звону колокольчиков на железнодорожном переезде, когда вы проходите мимо них). Но для простоты предположим, что мы стоим на месте. в р знак равно 0 . Мы можем немного изменить порядок, чтобы получить:

в с знак равно с ( ф 0 ф − 1 )

Теперь мы также можем посмотреть на поле в противоположном направлении, которое будет ф + Δ , куда Δ это разница в высоте между тем, когда он приближается к вам и от вас.

− в с знак равно с ( ф 0 ф + Δ − 1 )

Мы можем объединить эти уравнения, чтобы получить:

ф 0 ф − 1 знак равно − ( ф 0 ф + Δ − 1 )
ф 0 ф знак равно − ф 0 ф + Δ + 2
ф 0 ф + ф 0 Δ знак равно − ф 0 ф + 2 ф ( ф + Δ )
ф 0 знак равно ф ( 1 + 1 2 ф Δ + 1 )

Подставляя в предыдущее уравнение:

в с знак равно с ( 1 + 1 2 ф Δ + 1 )

Самое интересное в этом то, что если я правильно рассчитал, уравнения для скорости зависят только от ф Δ , то есть информацию, которую можно получить только из интервала. Идеальный шаг не требуется!

Я думаю, что ваш вывод правильный, но интервал, который мы склонны воспринимать, представляет собой отношение - логарифмическую, а не линейную разницу. Итак, вы слышите р куда 1 + ( в с / с ) знак равно ф 0 / ф а также 1 − ( в с / с ) знак равно ф 0 / ( р ф ) . Так что я получаю р знак равно ( 1 + в с / с ) / ( 1 − в с / с ) а также в с знак равно с ( р − 1 ) / ( р + 1 ) . Поезда, которые ходят рядом с моим домом, делают почти всегда только под полную смену тона( р знак равно 9 / 8 ) мимоходом, когда я жду на перекрестке, чтобы пройти по рельсам, что, как я полагаю, подразумевает скорость 30 м с − 1 , что, по словам знакомого машиниста поезда, довольно точное. Так что я проделывал этот вопрос в своей голове много раз за последние 20 лет...
... Я бы очень удивился, если бы где-нибудь оступился. Конечно, можно вычислить р из ф / Δ тоже, так что я только что понял, что ваш ответ, строго говоря, правильный, поэтому я только что дал ему +1!

Хотя это и не явный ответ, есть хорошая историческая связь с вашим вопросом. По сути, первый публичный эксперимент, убедительно проиллюстрировавший эффект Доплера, был почти в точности тем, что вы описываете.

В 1845 году Кристроф Баллот поместил одну группу трубачей в движущийся поезд, а другую — на станцию. Заранее настроив всех, он заставил обе группы играть и удерживать одну и ту же ноту, пока поезд проезжал мимо станции, и наблюдал за эффектами. Ничто не сравнится с первоклассным использованием группы музыкантов в научном эксперименте!

Дальнейшее чтение:

Можно ли оценить скорость проезжающего автомобиля с помощью музыкального слуха и эффекта Доплера?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v