Доплеровский сдвиг и изменение интенсивности звуковой волны

В этом типе задач нужно быть очень осторожным в определении интенсивности. В этом случае есть 4 различных интенсивности: 1.$I_{ss}$, интенсивность, воспринимаемая статическим наблюдателем, воспринимаемая им самим, 2.$I_{ms}$, интенсивность, воспринимаемая движущимся наблюдателем, воспринимаемая неподвижным наблюдателем. 3$I_sm$, интенсивность, воспринимаемая неподвижным наблюдателем, воспринимаемая движущимся наблюдателем, и 4$I_mm$, интенсивность, воспринимаемая движущимся наблюдателем, воспринимаемая им самим.

Вы пытаетесь сравнить$I_{mm}$к$I_{ss}$. Это интенсивности из двух разных систем отсчета, и поэтому они несопоставимы. Вы должны сравнивать$I_{ms}$к$I_{ss}$или$I_{mm}$к$I_{sm}$.

Самый простой способ увидеть, что происходит с интенсивностью, когда человек приближается к источнику, — это сравнить его с тем, как кто-то стреляет шариками с краской в ​​двух наблюдателей. Один стоит на месте, а другой приближается к стрелку. В$t=0$два наблюдателя находятся на одинаковом расстоянии от стрелка. Через некоторое время$\Delta t$, статический наблюдатель получил$N=\Delta t F$шарики краски., где флюс$F$- количество шаров с краской в ​​секунду, выпущенных в наблюдателя. В движущегося наблюдателя попадет больше шаров с краской, потому что за время$\Delta t$он переехал$\Delta x$ближе к стрелявшему. Таким образом, есть несколько шаров с краской, которые уже достигли положения движущегося наблюдателя, но еще не достигли положения неподвижного наблюдателя. Количество шаров с краской в ​​воздухе между двумя наблюдателями в$t=\Delta t$является:$N_{diff}=F\frac{\Delta x}{c}=F\frac{v_{obs} \Delta t}{c}$. Таким образом, число шаров, полученных движущимся наблюдателем, равно$N'=F \Delta t + F\frac{v_{obs}}{c} \Delta t$. Таким образом, относительный поток равен

Интенсивность$I$, количество энергии в секунду затем определяется путем умножения потока на количество энергии на шар с краской. Шарики достигают обоих наблюдателей с одинаковой скоростью. Однако, поскольку оба наблюдателя присвоят этой скорости разное значение, они также будут воспринимать разную интенсивность. Тем не менее, соотношение между интенсивностями, воспринимаемыми одним наблюдателем, будет одинаковым для обоих наблюдателей и тождественно соотношению Потоков.

Интенсивность — это энергия на единицу площади; на коротких расстояниях интенсивность можно считать постоянной. За период времени dt звуковая волна проходит расстояние c.dt, поэтому общая энергия, прошедшая через площадь A, будет равна звуковой энергии, присутствующей в объеме cAdt. (представьте, что вода течет по трубе, если она движется со скоростью 10 м/с по трубе с поперечным сечением 0,1 м, энергия, проходящая через нее в секунду, равна энергии воды в 10-метровой трубе.)

Плотность энергии$w(R)$одинаково для обоих наблюдателей, поскольку они находятся на одинаковом расстоянии R от источника. Полная энергия, проходящая через площадь$A$для наблюдателя А:$I_AAdt=w(R)Acdt$, а для наблюдателя B:$I_BAdt=w(R)A(c+v_B)dt$так как наблюдатель B движется к источнику со скоростью$v_B$

Что дает вам$\frac{I_A}{c}=\frac{I_B}{(c+v_B)}$