Можно ли восстановить старую модель Бора-Зоммерфельда из КМ-описания атома, отключив некоторые параметры?

Можно ли восстановить старую модель Бора-Зоммерфельда из КМ-описания атома, отключив некоторые параметры?

Можем ли мы использовать теорему Эренфеста (или какую-либо другую схему), чтобы свести модель КМ к модели Бора-Зоммерфельда? Если нет, то почему? Проблема кажется важной, потому что она может пролить свет на некоторые глубокие концептуальные вопросы.

Как вы спрашиваете, и по модели Зоммерфельда, интересным чтением является LC Biedenharn «Пересмотр и решение «Загадки Зоммерфельда».

Ответы (2)

Нет, модель Бора-Зоммерфельда концептуально является классической игрушечной моделью (которая была только подделана, чтобы подразумевать некоторые избранные функции квантования, подобные квантовой механике), поэтому она неэквивалентна правильному квантово-механическому описанию или любому его приближению. Согласие модели Бора-Зоммерфельда с правильными квантово-механическими результатами есть совпадение, особенность атома водорода.

Единственный предел, в котором квантовая механика сводится к «физике Бора-Зоммерфельда», — это предел больших расстояний и больших импульсов, при которых Δ п ⋅ Δ Икс ≫ ℏ и в котором и квантовая механика, и модель Бора-Зоммерфельда сводятся к классической физике без каких-либо ограничений квантования, подобных Бору. Но этот предел явно не актуален для описания низколежащих состояний атома водорода.

Что ж, некоторые правильные интерпретации правил квантования Бора также появляются в полуклассическом (следующем за ведущим) ВКБ-приближении квантовой механики. Но надо быть осторожным с интерпретациями и различными ухищрениями и тонкостями. Например, ∫ п г д по контурам фазового пространства кратно 2 π ℏ . В старой картине Бора это утверждение относилось к разрешенным замкнутым траекториям частиц. Однако в квантовой механике это относится к границам областей фазового пространства, соответствующих Н микросостояния. Интерпретации немного отличаются.

В КМ обычно нет замкнутых траекторий по мере распространения начальных локализованных волновых пакетов, а в подходе Фейнмана проводится суммирование по всем классическим траекториям, независимо от того, подчиняются они классическим уравнениям движения и условиям квантования Бора или нет.

Смотрите также

Модель Бора атома водорода - Энергетические уровни атома водорода

Вся критика моего ответа ниже совершенно недействительна.

-1: Это неверно, и на это вам неоднократно указывали: Бор Зоммерфельд согласен с QM в ограничении корреспонденции. ℏ → 0 (не то же самое, что Δ п Δ Икс большой, но это просто ляп, а не настоящая ошибка) как до нулевого порядка (как вы говорите), так и до первого порядка в ℏ как вы ложно подразумеваете, не соответствует действительности. Перестань говорить это.
@RonMaimon и lubos, может вы оба правы? Разве модель Бора-Зоммерфилда для QM не то же самое, что CED для QED?
@JohnMcVirgo: Не совсем так, Любош считает, что специальная природа Бора-Зоммерфельда (и он прав в этом) делает ее не истинной теорией, но она лучше, чем он считает, поскольку она правильно дает плотность состояния и расстояние между уровнями из классической динамики, и этому людей больше не учат.
Нет, Рон, модель Бора — это просто неправильная классическая модель, неправильная модификация классической физики, которая никоим образом не эквивалентна квантовой механике и которая с самого начала служила большой мотивацией для предвидения и поиска совершенно новой основы физики. 1910-е - и людям пришлось ждать еще 15 лет. Все квантовые числа и вырождения неверны. Например, QM предсказывает н 2 вырождение для главного числа н или 2 н 2 со спином. Ни одна из этих вещей не воспроизводится старой моделью Бора, которая действительно сбивает с толку и неправильно идентифицирует н и м и л , и так далее.
С другой стороны, плоскость орбиты в модели Бора произвольна и непрерывна. В правильной КМ он эффективно квантуется, потому что полное вырождение конечно, включая вращения в пространстве. Все вещи просто фальшивые, водородный успех — это совпадение, которое, вероятно, связано с особой простотой простейших атомов, а для всех остальных атомов все договоренности полностью исчезают.
@LubošMotl: Да, мы знаем, мы знаем, я изменил свой -1 на +1, учитывая, что теперь вы говорите совершенно правильные вещи. Вопрос, который я интерпретировал как «есть ли какое-либо приближение к QM, где ведущий порядок в учетной записи hbar точно правильный, а подчиненный порядок пренебрежимо мал», или «когда WKB точен?» Этот вопрос вы не затронули.
Спасибо за ваши ответы и комментарии. Теперь я лучше понимаю, хотя и слышал о подобных аргументах раньше, но не так ясно. Тем не менее, у меня все еще есть проблема, которую я не понимаю, но я надеюсь, что я не злой (или глупый). Что действительно беспокоит меня, так это не квантование энергии как таковое, а числовая эквивалентность. Итак, потенциал как в модели Бора-Зоммерфельда, так и в правильной модели КМ следуют закону 1/r и связывают его с зарядом, но мне все еще трудно понять, как они пришли к тому же результату, даже для самый низкий энергетический уровень.
Конечно, само использование уравнения Шрёдингера для классического потенциала (1/r) несколько неудобно. Тем не менее, теперь я думаю, что связь должна быть сделана тремя способами, т. е. классическим, КМ и КТП, поскольку она предсказывает закон 1/r (Зи говорит, что это триумф физики 20-го века, хотя и не предсказывает заряд). Итак, я думаю, я спрашиваю, закон 1/r, который, кажется, заставляет обе модели предсказывать одну и ту же энергию, получен с использованием КТП, но как он сводится к классической, отличной от ТОЛЬКО математической эквивалентности. Интересно, связаны ли все эти вопросы, или я не имею никакого смысла.
Уважаемый QSA, 1 / р потенциал, как и гармонический осциллятор, очень особенный, поэтому предпочтительные энергии дают одинаковые результаты как в классической физике, квантованной по методу старого Бора, так и в квантовой физике. Это также видно в кулоновском рассеянии и т. д. Само значение энергии связи водорода, кстати, является наиболее естественным произведением степеней параметров, поэтому неудивительно, что оно появляется в нескольких местах. Ни одно из этих соглашений не выходит за рамки 1 / р и р 2 потенциалы.

Некоторая версия квантования Бора-Зоммерфельда является точной для классически интегрируемых систем (т. е. систем, которые имеют довольно большую группу симметрии в смысле, который можно уточнить), и, следовательно, в частности для атома водорода.

Однако уже проблема трех тел неинтегрируема, и даже полуклассические версии Бора-Зоммерфельда (с сохранением первых неклассических поправок) приводят к запутанным формулам, хотя и с использованием некоторых интересных математических методов (например, формула следов Гутцвиллера).

Численно модель Бора, если не считать водорода, вводит в заблуждение.

Спасибо, Арнольд, но мой вопрос очень специфичен. Я понимаю алгебру, которая делает обе энергии в правильной КМ равной энергии атома Бора {без спина}. Я нахожу это удивительным совпадением, не так ли? Или я что-то упускаю?
Я имею в виду, что есть как минимум три константы, которые арифметически правильно выровнены с точными степенями.
@QSA: Единственным совпадением является тот факт, что проблема двух тел полностью интегрируема и имеет больше симметрий, чем произвольная вращательно-инвариантная система. Но есть много полностью интегрируемых систем, так что это совпадение больше похоже на то, что плоская форма является квадратом или кругом, а не более общего вида. - Большая часть физики использует такого рода совпадения, чтобы получить представление о более общих системах с помощью теории возмущений вокруг этих особых случаев.
Извини, Арнольд, но я надеюсь, что не растяну твое терпение. Хорошо, модель Бора — это двухчастная модель, но рассматриваете ли вы уравнение Шредингера (для водорода) как задачу двух тел? Я имею в виду, что мы говорим, что три метода КМ (матрица, метод Шредингера, интеграл по путям) математически эквивалентны, мы даже говорим, что физика одинакова. Но в нашем случае нет никакой очевидной математической или физической интуиции, чтобы свести одно к другому. Один из них — алгебраическая манипуляция, а другой — решение дифференциального уравнения.
@QSA: уравнение Шредингера для водорода действительно является квантовой проблемой двух тел для потенциала 1/r. Вот почему она точно решаема и почему получаются точные правила Бора-Зоммерфельда. - В картине Гейзенберга классический и квантовый случаи очень похожи, а картина Шредингера эквивалентна картине Гейзенберга с почти тривиальной физической интерпретацией эквивалентности. Так что я не знаю, на что вы жалуетесь.
Спасибо, теперь ваш ответ понятнее. Но моя проблема в том, что вы и lubos, кажется, говорите, что энергия (=e^4m/h^2) случайна, но неудивительна. На мой взгляд, это выглядит случайным, но очень удивительным. Это не похоже на то, что у нас была классическая проблема (она никогда не была), а затем мы нашли теорему Эренфеста, чтобы установить соответствие. Это нормально, хотя теперь я могу обдумать это лучше. Спасибо вам всем.
Можно ли восстановить старую модель Бора-Зоммерфельда из КМ-описания атома, отключив некоторые параметры?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v