Угловое разрешение оптической системы определяется выражением

$\phi_0 =1.22$$\lambda \over D$, где D — диаметр оптики.

Угловой размер объекта размера d на расстоянии R определяется выражением

$\alpha =arctan$$d \over 2R$$=$$d \over 2R$

Приравнивая два угла получаем

$1.22$$\lambda \over D$$=$$d \over 2R$

Решая в R, получаем, что

$R=$$dD \over2\times 1.22 \times \lambda$

Предполагая$\lambda = 500 nm$, а учитывая диаметр зеркала 10 метров (равный зеркалу ГТК) и размер объекта 5 метров, получаем

$R = 40\times10^6 \ m$, или 40 тыс. км. Это расстояние примерно равно высоте геостационарной орбиты.

Если вместо этого мы используем пассивную радиоастрономию, у нас будет самая большая структура на Земле диаметром 500 метров (китайский FAST), работающая на длине волны 0,10 метра.

Это дало бы минимальное расстояние обнаружения около 11000 метров. Но я предполагаю, что в этом случае мы сначала увидим оптический след спутника, горящего в атмосфере.

ИК обнаружение

Источник: Ледебур, 2018 г.

Вместо того, чтобы использовать отраженный оптический свет от солнца, давайте попробуем обнаружить что-то, что излучает сам зонд. Маловероятно, что любое радиоизлучение будет направлено на Землю, поэтому наиболее вероятным излучением, которое мы зафиксируем, будет излучение черного тела от самого зонда.

Топливные магистрали "Вояджера" заполнены гидразином, температура которого должна поддерживаться на уровне не менее 1,6°С (275 К). Эти линии являются внешними по отношению к космическому кораблю, поэтому они устанавливают пределы того, насколько холодным может быть космический корабль, пока он «работает». Текущая модель в приведенной выше статье предполагает, что температура корпуса "Вояджера" находится в диапазоне 15-20°С. Округлим это до 300 К. Кривая выбросов при 300 К выглядит примерно так:

Одним из возможных альтернативных расчетов обнаружения является простое использование уравнения оптического разрешения, которое использовал Л. Датч, за исключением замены длины волны 10 000 нм на 500 нм. Это делает дальность обнаружения 800 000 км: больше, чем расстояние до Луны.

Я попытался рассчитать разницу между ИК-излучением "Вояджера" и фоновым ИК-излучением, но не смог получить достаточно данных; не на фоновых спектрах, площади поверхности "Вояджера" или во многих других областях.

Я заметил, что пик космического ИК-фона приходится на 100-1000$\mu$м, что значительно выше, чем пик для "Вояджера". Это говорит о том, что мы могли бы получить хорошее разрешение на более низких длинах волн, где ИК-излучение "Вояджера" будет максимальным.

Оптика — плохой выбор, так что, возможно, дело в радарах, используемых для отслеживания космического мусора , которые имеют невероятное разрешение. Конечно, чем дальше вы смотрите, тем меньше будет. Об обнаружении 2-сантиметрового объекта на расстоянии 1000 км не может быть и речи, поэтому обнаружение чего-то размером 12 футов (если вы просто хотите его увидеть, а не получать информацию о поверхности) составит примерно 180 000 км. Используя активный компонент передачи, он может удвоить дальность обнаружения.

Так что около 400 000 км не исключено с текущим оборудованием (оптимизированным для другой цели). Не исключено использование большей мощности, приемников большего размера, разных частот и т. д., чтобы значительно увеличить этот диапазон. Вы устраняете самый большой фактор, допуская сценарий «удачного обнаружения». Имея это в виду, я не вижу очень мало причин, по которым не может быть и речи об обнаружении чего-либо на краю Солнечной системы с помощью специально созданной системы.

Что касается того, чтобы узнать, чужой он или нет, то я сомневаюсь, что это слишком осуществимо без получения от него передачи. Вы бы знали его путь, скорость и примерный размер. Кроме этого, вам придется подождать, пока оптика и объект не окажутся намного ближе.