Нахождение одномерного распределения масс

Прошлое обсуждение

Было много вопросов и дискуссий по определению массового распределения различных тел неразрушающими целями. Вот некоторые из них:

Определение распределения плотности массы объекта

Как определить, равномерно ли распределена масса тела?

Общий вывод, к которому я пришел после прочтения таких вопросов, заключается в том, что с помощью одной лишь механики невозможно однозначно определить распределение массы трехмерного объекта. Простейшие аргументы обычно включали сферические массы и теорему Ньютона об оболочке.

Моя проблема

Моя проблема представляет собой упрощенный случай этой общей проблемы, которую, я надеюсь, можно решить проще. У меня есть бальзовый брусок размерами 1/8" x 1/8" x 36", и я хотел бы знать его распределение по массе. Поскольку он такой тонкий, с ним можно безопасно обращаться как с одномерным объектом с функция плотности$\rho(x)$это зависит только от переменной. Я могу очень легко найти центр масс, просто балансируя его, но дальше этого я застрял. Очень хотелось бы узнать оценку$\rho(x)$то есть с точностью до шкалы 1 или 1/2 дюйма.

Решение

Одно предположение, которое можно сделать, состоит в том, что модуль Юнга,$E$, древесины линейно зависит от плотности. Это может быть полезно для решений, измеряющих прогиб древесины под действием различных сил.

Во-первых, я ищу решения, используя самые простые методы и инструменты. У меня есть весы с точностью до 0,01 г (целая палочка весит около 2,60 г) и микрометр с точностью до 0,001 дюйма. Если возможно решение, в котором используются только эти инструменты и другие распространенные и доступные инструменты, это было бы лучше.

Если это невозможно, я все же хотел бы услышать о других, более сложных подходах, которые могут потребовать современного оборудования или могут быть просто нереалистичными на практике.

РЕДАКТИРОВАТЬ:

Причина, по которой мне нужно решить эту проблему, заключается в том, что я строю 18-граммовую конструкцию высотой 8 дюймов для соревнований, которые должны выдерживать более 600 фунтов. Я знаю, что распределение массы каждой конкретной клюшки может сильно различаться и быть совершенно непредсказуемым. подвергается таким экстремальным нагрузкам, небольшие дефекты могут значительно повлиять на производительность. Если одна из моих 8-дюймовых колонок имеет 60% своей массы, распределенной в нижней половине, то она будет слабее в верхней половине. По этой причине мне выгодно выбирать древесину, которая почти однородна, а статистические методы (поиск дисперсии и т. д.) в этом случае не особенно полезны, потому что мне нужно быть на 100% уверенным, что древесина, которую я выбираю, однородна. распределенный.