Любопытное явление с палкой

Объяснение — взаимодействие между силами трения и распределением веса линейки при движении по ней пальцев.

Два пальца не разделяют вес$W$правителя поровну. Тот, который ближе к центру масс (ЦМ), несет большую долю. Если это расстояния$x$а также$y$от ЦМ, то по уравновешивающим моментам находим, что они несут вес$L$а также$R$такой, что$L+R=W$а также$xL=yR$.

Палец, который несет больший вес$N$(т.е. тот, что ближе к ЦМ) имеет большую (статическую) силу трения$F=\mu_s N$с линейкой, где$\mu_s$- коэффициент статического трения. Поэтому, если вы сведете пальцы вместе ровно настолько, чтобы сделать одно скольжение, линейка будет скользить по тому, на который приходится меньший вес, т. е. по пальцу, находящемуся дальше от ЦМ. Это приближает ЦМ к этому пальцу, что увеличивает вес, который он несет, и силу трения на нем, и уменьшает силы на другом пальце.

Когда ваши пальцы достигают одинакового расстояния от ЦМ, они несут одинаковую нагрузку. В идеальных условиях они оба будут скользить к ЦМ одновременно. На практике пальцы скользят попеременно, сначала один, потом другой, пока не сойдутся в ЦМ.

Это чередование могло произойти из-за того, что коэффициент кинетического трения$\mu_k$(на скользящем пальце) несколько меньше коэффициента трения покоя$\mu_s$(на неподвижном пальце). Затем скользящий палец «проскакивает» точку баланса статического трения ($\mu_s L=\mu_s R$) и продолжается до тех пор, пока кинетическая сила трения на этом пальце не станет немного больше силы статического трения на неподвижном пальце ($\mu_sL=\mu_kR$).

Математически предположим, что мы начинаем с$x<y$. затем$L>R$поэтому правый палец скользит к центру, увеличивая$R$и уменьшение$L$. Он останавливается, где$\mu_s L=\mu_k R$. Новая позиция$y'$также удовлетворяет$xL=y'R$так$y'=\frac{\mu_k}{\mu_s}x$. Затем линейка скользит по левому пальцу, и процесс повторяется с новыми позициями.$x'=\frac{\mu_k}{\mu_s}y'=(\frac{\mu_k}{\mu_s})^2 x$и т.д. Таким образом, последовательные «тормозные» расстояния каждого пальца от ЦМ уменьшаются в соотношении$(\frac{\mu_k}{\mu_s})^2$.

Другим объяснением переменного движения пальцев является «качающееся» действие стержня, когда он вращается вокруг одного «несущего» пальца, а затем другого. (Спасибо alephzero за указание на это в комментарии ниже.) Такое движение более вероятно, если пальцы двигаются относительно быстро, и вы не держите их идеально горизонтально, так что палочка начинает раскачиваться. Этот эффект также можно было бы описать математически, но он может оказаться бесполезным, поскольку слишком сильно зависит от неизвестных человеческих факторов.

В ссылке Friction Demo с Meterstick , предоставленной valiero92, утверждается, что «трюк» зависит от равномерного коэффициента трения.

Я не думаю, что это утверждение верно. При условии, что коэффициент трения в ЦМ отличен от нуля, когда один палец достигает ЦМ, на него будет приходиться весь вес палочки. Этот палец перестанет скользить и станет «несущим» пальцем. Сила трения на другом пальце станет равной нулю независимо от того, насколько больше коэффициент трения на этом пальце.

Возможные осложнения:

(i) Коэффициент трения немного отличается для каждого пальца, например, потому, что один из них более жирный или более потный, чем другой. Это включает в себя случай, упомянутый alephzero в его комментарии ниже, когда скользящий палец ударяется о липкую часть стержня.

Если это просто участок, где коэффициент трения внезапно становится намного выше, и Закон трения$F=\mu N$по-прежнему применимо, то мое объяснение выше относительно Friction Demo остается в силе. «Трюк» все еще работает, но расстояние, на которое скользит каждый палец, будет разным.

Однако, если на этот «клей» не распространяется Закон трения, и он способен обеспечить максимальную горизонтальную силу$G$, то скользящий палец пройдет КМ, если$G>\mu_k W$. Тогда «трюк» провалится.

(ii) Скорость движущегося пальца велика по сравнению со скоростью вращения стержня вокруг «несущего» пальца. Если скользящий палец не находится на одном уровне с несущим пальцем, стержню требуется конечное время, чтобы наклониться и перераспределить вес. Этот палец может перескочить CM до того, как сила трения на этом пальце достигнет своего максимального значения. Затем удилище выходит из равновесия и падает.

Это осложнение чаще возникает, когда оба пальца находятся близко к кавернозному кольцу. Крутящий момент$\tau$пропорциональна расстоянию поворотного пальца от ЦМ, тогда как момент инерции$J$варьируется от$\frac13ML^2$с одного конца к$\frac{1}{12}ML^2$в центре, поэтому угловое ускорение$\alpha=\tau/J$уменьшается по мере того, как стержень достигает центра. Если вертикальное расстояние между пальцами постоянно, то угол, на который должен повернуться стержень, увеличивается по мере их сближения.

(iii) Может быть приложено чрезмерное усилие, чтобы оба пальца скользили по стержню одновременно, как это предлагает mike30 в своем комментарии ниже. Это произойдет, если приложенные силы$>\mu_s L$а также$>\mu_s R$соответственно. Для того, чтобы стержень остановился на одном пальце до того, как он достигнет ЦМ, каждая приложенная сила должна быть меньше$\mu_k W$.

Это мило.

Вот в чем дело: между каждым пальцем и линейкой существует трение, и это единственные горизонтальные силы, действующие на линейку. Таким образом, сложив их, мы можем найти горизонтальное ускорение линейки.

Но.

Трение на каждом пальце пропорционально нормальной силе между этим пальцем и линейкой, и когда пальцы расположены асимметрично, нормальная сила каждого из них не равна (здесь мы говорим о статическом равновесии). Это означает, что (когда пальцы расположены и двигаются асимметрично) горизонтальная сила не равна нулю, поэтому линейка хочет ускориться.

В обычном физическом случае (где$\mu_k < \mu_s$) в движении линейки будет преобладать статическое трение, и она будет чередоваться взад и вперед в серии движений, управляемых геометрическим рядом.

Анализ будет более плавным в$\mu_k = \mu_s$приближение, в котором силы постоянно меняются, и я подозреваю, что мы получим какой-то сильно затухающий осциллятор.

Это очень интересная задача в том смысле, что физика — это все то, что появляется в первом семестре обучения (трение (как статическое, так и кинетическое), относительное движение и статическое равновесие), поэтому она очень доступна, но в то же время он содержит достаточно тонкостей, чтобы собрать все вместе воедино.

Я могу проработать это в деталях и доложить.

Палка поддерживается вашими пальцами, и они делят вес в соотношении, пропорциональном обратному их расстоянию от центра тяжести палки.

Когда вы начнете двигать пальцами вместе, палочка будет ощущать силы трения, пропорциональные нагрузке на ваши пальцы, поэтому палец, который находится рядом с ЦТ, будет нести палку, сначала позволив своей коже откатиться назад, пока усилие крутящего момента в вашей фигуре не станет больше. чем сила, необходимая для скольжения палки по другому пальцу, и палец, находящийся дальше от ЦТ, будет скользить под палкой, близкой к ЦТ.

Тем временем кожа на вашем активном пальце, преодолев первоначальную силу трения при рывке, теперь разматывается и выходит за пределы проталкивания палочки по пассивному пальцу, в результате чего палочка наклоняется над пассивным пальцем и создает дополнительную силу трения за счет динамического вращения и того факта, что теперь пассивный палец ближе к CG.

Таким образом, пассивный палец становится активным, а его кожа вращается вокруг кости и заряжается вращающей энергией. Направление действия меняется на противоположное, и пассивная фигура, теперь превращенная в активную, будет нести палку наверху, позволяя ей скользить по другому пальцу.

Это колебательное движение будет повторяться до тех пор, пока два пальца не встретятся под центром тяжести.
В реальной жизни, поскольку мы уравновешиваем наши пальцы с помощью сенсорно-двигательного контроля в нашем мозгу, наши пальцы и мозг будут вносить небольшие задержки и просчеты, поэтому этот тест также может быть мерой нашей остроты ауторефлексов.

Все предыдущие ответы пытаются дать физический ответ, но я думаю, что в основном они сильно недооценивают силу человеческого мозга. Пальцы встречаются в центре масс из-за итеративной петли обратной связи и автоматической настройки, которую ваш мозг делает, чтобы держать палку в равновесии. Вместо этого попробуйте тот же эксперимент с роботом, одна только физика не может объяснить автокорректирующий процесс типа PID, который происходит в вашей нервной системе, когда ваши пальцы двигаются вместе.