Нахождение радиуса звезды в угловых секундах

Используя базовую круговую математику: где$d$- расстояние звезды от наблюдателя в а.е., а$r$- радиус звезды в а.е., а$a$угол, охватываемый радиусом звезды в градусах:

$r = \frac{a}{360}2\pi{d}$

Теперь переставьте его, чтобы сделать$a$предмет:

$a = \frac{180r}{\pi{d}}$

Получить$a$в угловых секундах нужно умножить результат на 3600 (потому что в градусе 3600 угловых секунд):

$a = \frac{648000r}{\pi{d}}$

Теперь переведите числа из см и парсеков в астрономические единицы:

$r$= 3,18e13 см = 2,126 а.е.

$d$= 220 пк = 4,538e7 а.е.

Подставьте их в уравнение:

$a = \frac{648000\times2.126}{{4.538\times10^7}\pi}$

Получить:

$a = 0.00966327′′$

Надеюсь, это поможет!

Редактировать:

Как указал Майк, окончательное уравнение, которым я закончил, можно еще больше упростить, если использовать другие единицы измерения:

$a = \frac{r}{d}$

куда$r$находится в AU и$d$находится в парсеках, что дает ответ$a$в угловых секундах.

Это потому, что уравнение$a = \frac{648000r}{\pi{d}}$имеет$\frac{648000}{\pi}$в нем - что и есть определение парсека в АС. Следовательно, умножение$d$по этому числу, чтобы преобразовать его из а.е. в парсек, получим$a = \frac{648000r}{648000/\pi\times\pi{d}}$. Отмените пи внизу и отмените${648000}$сверху и снизу, и у вас остается$a = \frac{r}{d}$куда$r$находится в ау и$d$есть в ПК.

2 * arctan(r / d)

Используйте Wolfram Alpha, он принимает произвольные единицы измерения, такие как см, парсек и т. д., и обычно работает правильно. И вы можете указать единицу измерения для ответа, который вы ищете (например, угловые секунды).

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2+*+arctan(3.18e13+cm+%2F+220+парсек)+in+угловые секунды

В этом случае ответ равен 0,019 угловых секунд.