Напряженность электрического поля в зависимости от электрического потенциала

Разница между электрическими потенциалами в двух точках пропорциональна работе, совершаемой заряженной частицей, движущейся в текущем поле. Работа есть произведение силы на расстояние:$F \cdot s$, или в более общем смысле$\Delta U \propto \int_P \vec{F} \cdot d\vec{s}$.

Учитывая, что сила масштабируется как$\frac{1}{r^2}$должно быть легко понять, почему умножая его на расстояние в единицах$r$мы ожидаем получить потенциал, который масштабируется как$\frac{1}{r}$.

Этот процесс работает и в обратном направлении, поле (которое пропорционально силе, действующей на частицу) в основном является производной потенциала:$\vec{E} = -\vec{\nabla} U$. Таким образом, изменение потенциала в области приведет к силе, действующей на заряженные частицы в этой области.

---

Для передачи энергии — взгляните на вектор Пойнтинга . Он описывает поток энергии через площадь.

разве напряжение не создает силу и мощность на расстоянии?

Почти: изменение потенциала создает силу. В 1D:

$$F \propto -\frac{dU}{dx} ,$$

и с тех пор

$$\frac{d}{dx}x^{-1} = -x^{-2},$$

становится ясно, что$U(x)\propto x^{-1}$совместим с$F(x)\propto x^{-2}$.