Потенциальная ерунда

Вы правы в своих рассуждениях. Однако эта линия имеет напряжение, равное$0$. Хитрость заключается в том, что$V=0$не значит$\vec{F}=\vec{0}$. Сила зависит от изменения потенциала, и, как вы заметили, она меняется; потенциал просто имеет значение 0 вдоль этой линии. Думайте об этом как о внутреннем холме, где основание холма оказывается ниже уровня моря, а вершина холма находится выше уровня моря. Только потому, что высота$0$в середине холма не означает, что мяч не прокатится мимо него до самого дна.

Электрический потенциал работает так же, как высота в контексте гравитации. Электрическая сила всегда будет ускорять положительные заряды в направлении все более и более низких потенциалов. Причина сила не должна быть$0$когда потенциал$0$потому что потенциал может и действительно становится отрицательным. Потенциал$0$на этой линии, но она отрицательная слева от линии, поэтому положительный пробный заряд будет ускоряться влево.

Вы правы, думая, что все возможности относительны, и говоря, что у них есть потенциал$0$является произвольным. Значение потенциала не имеет значения; только изменение в потенциальных делах. Однако очень удобное соглашение состоит в том, чтобы определить потенциал при$r=\infty$быть$0$. Вот тут-то и появляется уравнение, которое у вас есть, и когда мы используем этот «датчик», можно обнаружить, что потенциал на этой линии равен$0$.

Эта линия, так как она имеет такой же потенциал ($0$) на всем протяжении представляет собой эквипотенциальную линию. Суть эквипотенциальной линии в том, что если мы возьмем пробный заряд, то для его перемещения по линии , т.е. по вертикали на картинке , не потребуется работа . Вы правы, что если бы частица двигалась горизонтально, то поле совершало бы над ней работу. Но он не движется горизонтально вдоль линии. По этой причине эквипотенциальная линия всегда перпендикулярна силовым линиям электрического поля, что ясно видно из линии на рисунке. Работа определяется как$W=\vec{F}\dot{}\vec{d}$, и с тех пор$\vec{F}\perp{}\vec{d}$по эквипотенциалу,$W=0$.

Абсолютное значение напряжения не имеет значения. Все, что мы делаем с напряжением, зависит от его значения относительно точки отсчета. Для этой задачи (и для других, связанных с точечными зарядами) мы обычно требуем, чтобы напряжение было равно 0 на бесконечности. Затем это ограничение определяет значения напряжения повсюду и устанавливает значение в центре равным 0. Вы можете так же легко объявить потенциал равным 1 В на бесконечности, и никакая физика не изменится; все ваши потенциалы будут просто на 1 В выше.

Обновление: после прочтения некоторых комментариев мне стала ясна концептуальная ошибка ОП. ОП пишет в комментарии:

«Точка эквипотенциала… вдоль линии». Не правда. Скорее, для перемещения вдоль линии не требуется работать ВНУТРЬ ЛИНИИ; по-прежнему требуется работа перпендикулярно линии, чтобы УДЕРЖИВАТЬ ЕЕ НА ЛИНИИ , поскольку электрическое поле всегда отталкивает или оттягивает частицу от линии.

(жирный шрифт мой)

Это правда, что требуется сила , противодействующая действию электрического тока на пробный заряд, чтобы удерживать его на эквипотенциальной линии, но работа не требуется.

Работа определяется как сила на расстоянии. Если к пробной частице приложить горизонтальную силу, чтобы точно нейтрализовать силу электрического поля так, чтобы не было горизонтального смещения, не совершается никакой работы, чтобы (извините меня) УДЕРЖАТЬ ЕЕ НА ЛИНИИ . Это элементарная механика; сила, перпендикулярная перемещению, не работает, например, центростремительная сила.

Поскольку электрического поля, параллельного вертикальной линии, нет, работа по перемещению пробного заряда вдоль этой линии не совершается, и, следовательно, это эквипотенциальная линия. А поскольку линия простирается до бесконечности, где по соглашению потенциал равен нулю, потенциал вдоль линии равен нулю.

Рассмотрим ситуацию, когда все справа от вертикальной центральной линии такое же, но вдоль центральной линии находится заземленная проводящая пластина.

То, что V = 0 на проводящей пластине по средней линии, очевидно (проводящая пластина является эквипотенциальной поверхностью). Однако, как показывает метод зарядов изображений , правая часть «не может отличить» (поле такое же) между этим расположением и реальным расположением диполей. Из связанной статьи Википедии:

Простейшим примером метода зарядов-образов является точечный заряд с зарядом q, расположенный в точке (0, 0, a) над бесконечной заземленной (то есть: V = 0) проводящей пластиной в плоскости xy. Чтобы упростить эту задачу, мы можем заменить пластину эквипотенциала зарядом –q, расположенным в точке (0, 0, −a). Такое расположение будет создавать одно и то же электрическое поле в любой точке, для которой z > 0 (т. е. над проводящей пластиной), и удовлетворяет граничному условию, состоящему в том, что потенциал вдоль пластины должен быть равен нулю. Эта ситуация эквивалентна исходной установке, и поэтому сила, действующая на реальный заряд, теперь может быть рассчитана с помощью закона Кулона между двумя точечными зарядами.

Рисунок и уравнения верны; вам нужно немного настроить свою интуицию в отношении того, что говорит вам потенциал.

Небольшое примечание: вы можете везде добавить постоянный потенциал, не затрагивая физику электростатики, поэтому технически любую из этих линий можно определить как V = 0.

Если пробный заряд перемещается из одной точки в другую, именно разность потенциалов соответствует физически наблюдаемым явлениям. Так что вы правы, если тестовый (электронный) заряд освобождается, он приближается к положительному заряду, приобретая кинетическую энергию. Вы заметите, что в процессе он пересек несколько эквипотенциальных линий; следовательно, он испытывает разницу в потенциале между двумя точками, и это является релевантной величиной.

Поэтому вы можете удивиться: «Ну, это безумие, и об этом трудно думать. Электрическое поле гораздо более интуитивно понятно». Хотя это может быть правдой какое-то время, имейте в виду, что потенциал говорит вам нечто иное, чем сила заряда в определенном месте. Отпустите заряд в любом месте вдоль одной из этих эквипотенциальных линий, и он будет двигаться точно с той же скоростью, с какой пересекает любую другую линию. А именно: он накопил кинетическую энергию, потерянную потенциальной энергией.

Рассмотрим следующее изображение:

Как только вы поймете, что это изображение говорит то же самое, что и ваше изображение, вы будете готовы понять ответ на свой вопрос.

Потенциал относителен. Единственное, что имеет значение, это разность потенциалов между двумя точками.

Иметь нулевой потенциал бессмысленно и почти тавтологично. Любая точка имеет нулевой потенциал в системе отсчета, в которой она имеет нулевой потенциал.

Эквидистантная линия в диполе имеет определенный потенциал. Ваше изображение называет это 0 В, мое изображение называет это + 79 В. Все остальные потенциалы измеряются относительно него.

Если заряженная частица движется по этой линии (или по любой другой эквипотенциальной линии), то над ней не будет совершаться работа полной электрической силы, так как она перпендикулярна движению. (Если вы не понимаете этого момента, вам следует отложить учебник по электростатике и взять учебник по ньютоновской механике, чтобы освежиться).

Если положительно заряженная частица движется от эквидистантной линии к линии, расположенной ближе к отрицательному заряду, она получит некоторую кинетическую энергию от электрической силы, поскольку она переместилась от более высокого потенциала к более низкому (на вашем изображении от нулевого потенциала к более низкому). отрицательный).

Да, это означает, что чистая работа, выполненная при перемещении пробного заряда вертикально вдоль экваториальной линии диполя , равна нулю.

На самом деле, возьмите этот пример -

У вас есть электрический диполь длиной$2l$, и пусть P будет любой точкой, где пробный заряд (единичный положительный заряд) на экваториальной линии диполя на расстоянии$r$от середины$O$диполя сохраняется. Что-то вроде этого -

(Извините, я нашел это изображение в Google, но оно служит цели)

Как видите, суммарное электрическое поле в точке$P$происходит только за счет горизонтальных составляющих электрического поля обоих зарядов, так как они складываются ($E\cos \theta$), а вертикальные компоненты ($E\sin \theta$) из-за каждого заряда, отменить. Суммарное электрическое поле на экваториальной линии не равно нулю, как и сила. На самом деле, вы можете ясно видеть, что направление электрического поля совпадает с направлением уменьшения потенциала.

Давайте узнаем потенциал в точке экваториальной линии и посчитаем. Поскольку потенциал является скаляром, он просто суммируется.

Следовательно, потенциал в той же точке P на экваториальной линии диполя (тот же сценарий, что и на диаграмме) равен

Работа будет выполнена, если вы переместите пробный заряд горизонтально вдоль осевой линии диполя, но здесь это не так.